Дисертаційна робота присвячена вивченню розв’язності та асимптотичної поведінки розв’язків крайових задач для нелінійних параболічних та еліптичних рівнянь в необмежених областях. 1. Досліджено коректність крайових задач для параболічних та еліптичних нелінійних рівнянь в анізотропних просторах. Встановлено умови на вихідні дані та на параметри нелінійності рівнянь, при яких такі задачі є однозначно розв’язними без умов на нескінченності. При доведенні використано метод монотонності та метод компактності. 2. Встановлено умови існування розв’язку для широкого класу нелінійних параболічних варіаційних нерівностей в обмежених областях. 3. Для нелінійних параболічних та еліптичних варіаційних нерівностей 4-го порядку визначено умови на вихідні дані та параметри нелінійності цих нерівностей, при яких дані нерівності є однозначно розв’язними без умов на нескінченності. 4. Наведено інтерпретацію розв’язків досліджених параболічних варіаційних нерівностей. Зокрема наведено приклади задач, розв’язками яких будуть розв’язки нерівностей. 5. Розглянуто альтернативні умови на параметри нелінійностей варіаційних нерівностей, при яких такі нерівності є коректні в певному класі зростання. На основі методу введення параметра визначено клас коректності для параболічної варіаційної нерівності 4-го порядку, причому цей клас залежить від параметрів нелінійності нерівності. 6. Визначено клас коректності для еліптичної варіаційної нерівності вищого порядку, причому цей клас не залежить від порядку нерівності. Тут використано певний аналог методу введення параметра для еволюційних рівнянь. 7. Результати, отримані в дисертаційній роботі досить повно описують різноманітні випадки нелінійностей в рівняннях типу фільтрації-абсорбції, а також класи, в яких такі рівняння є розв’язними. Отримані результати разом з результатами, описаними в розділі 1, дозволяють певною мірою систематизувати теорію нелінійних рівнянь в необмежених областях і визначити методологію дослідження таких рівнянь в залежності від типів їхньої нелінійності. | 