Якушев Д. О. Взаємодія нелінійних електромагнітних імпульсів з шумом. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2009.
Побудовано математичний апарат для розрахунку статистики параметрів електромагнітних нелінійних хвиль, що розповсюджуються в нелінійних середовищах при наявності шумів. Розвинуті теоретичні методи дозволяють моделювати такі дійсні фізичні процеси, як розповсюдження електромагнітних солітонних імпульсів у сучасних волоконно-оптичних лініях зв’язку. Оскільки насправді, шуми в лініях зв’язку мають достатньо малу інтенсивність, для з’ясовування впливу шумів на розповсюдження солітонів використовується адіабатична солітонна теорія збурень. Рівняння теорії збурень представляють рівняння Ланжевена з мультиплікативним шумом. На підставі рівнянь Ланжевена, які описують еволюцію параметрів електромагнітних солітонів, отримано рівняння Фоккера-Планка для функції густини ймовірності солітонних параметрів. Проведено аналіз рівнянь Фоккера-Планка, отриманих для трьох видів електромагнітних імпульсів – скалярних, векторних та надкоротких солітонів. Рівняння Фоккера-Планка було проаналізовано як за допомогою точних, так і наближених методів – методу ВКБ та гауссова наближення.
В дисертаційній роботі побудовано математичний апарат, що описує еволюцію нелінійних електромагнітних хвиль, що розповсюджуються лініями зв’язку в присутності джерел шуму. Теоретично встановлено статистику параметрів нелінійних електромагнітних хвиль, що передаються.
Основні результати дисертації:
Отримано рівняння Фоккера-Планка, яке описує статистику параметрів скалярних, векторних, а також надкоротких електромагнітних солітонів, що розповсюджуються в системі з шумом. Еволюція скалярного та надкороткого солітонного сигналу описується збуреним нелінійним рівнянням Шредингера, а еволюція векторного солітону – збуреною системою Манакова. Оскільки на практиці збурення є достатньо малим, хвильові рівняння аналізуються за допомогою адіабатичної теорії збурень. Рівняння адіабатичної теорії збурень представляють рівняння Ланжевена з мультиплікативним шумом. Показано, що функція густини ймовірності солітонних параметрів має суттєво негауссову форму. Аналітичне або чисельне розв’язання рівняння Фоккера-Планка дає можливість знаходити вірогідність отримання помилки під час передачі інформації в сучасних оптоволоконних лініях зв’язку.
У рамках розвинутого математичного апарату знайдено точний розв’язок рівняння Фоккера-Планка для функції густини ймовірності частоти і амплітуди скалярного солітону. Для випадку ізотропного шуму отримано точний розв’язок рівняння Фоккера-Планка для функції густини ймовірності частоти і амплітуди векторного солітону.
За допомогою наближеного методу ВКБ знайдено функцію густини ймовірності амплітуди, а також частоти та положення центра скалярного солітону. Крім того, за допомогою метода ВКБ отримано функцію густини ймовірності амплітуди і кута поляризації солітону Манакова. Метод ВКБ дозволяє отримати асимптотичні вирази функції густини ймовірності які є дуже важливими, адже саме вони дозволяють обчислювати вірогідність достатньо великих відхилень солітонних параметрів від їх початкових значень.
У гауссовому наближенні було отримано формули, які характеризують вплив шуму на випадкові флуктуації параметрів солітону Манакова. Було показано, що у випадку сингулярної шумової матриці вплив шуму на солітонні амплітуду, положення центра та частоту можна повністю заглушити шляхом відповідного вибору початкових значень солітонних параметрів.
У тому ж гауссовому наближенні було отримано залежності середніх та середньоквадратичних значень амплітуди, частоти, положення центра та фази надкороткого солітону від відстані розповсюдження. У випадку, коли тривалість солітонного сигналу стає коротшою за секунди, важливу роль починають відігравати нелінійні та дисперсійні члени вищих порядків. Збурення, в цьому випадку, має три додаткових члени: раманівське розсіювання, дисперсія третього порядку та дисперсія нелінійності. Показано, що оптичне ущільнення солітонів, що передаються, веде до збільшення випадкових флуктуацій частоти, положення центра та фази.
Публікації автора:
Derevyanko S. A. Non-Gaussian statistics of an optical soliton in the presence of amplified spontaneous emission / S. A. Derevyanko, S. K. Turitsyn, D. A. Yakushev // Opt. Let. – 2003. – Vol. 28, - № 21. - P. 2097-2099.
Derevyanko S. A. Fokker-Plank equation approach to the description of soliton statistics in optical fiber transmission systems / S. A. Derevyanko, S. K. Turitsyn, D. A. Yakushev // J. Opt. Soc. Am. B. – 2005 - Vol. 22, №. 4. - P. 743 - 752.
Derevyanko Stanislav A. Statistics of noise-driven Manakov soliton / A. Derevyanko Stanislav, E. Prilepsky Jaroslaw and A. Yakushev Dennis // J. Phys. A. – 2006 – Vol. 39, № 5. - P. 1297–1309.
Якушев Д. О. Propagation of femtosecond pulses along lightwave communicative systems / Д. О. Якушев // Радиофизика и электроника. – 2005. – Т.10, № 2. – С. 294-297.
Derevyanko S. A. Non-Gaussian statistics of an optical solitons in the presence of amplified spontaneous emission / S. A. Derevyanko, S. K. Turitsyn, D. A. Yakushev // Материалы шестой международной конференции «Физические явления в твердых телах». – Харьков (Украина). – 2003. – С. 68.
Yakushev D. A. Non-Gaussian statistics of an optical solitons in the presence of amplified spontaneous emission / D. A. Yakushev // Материалы третьей Харьковской конференции молодых ученых «Мікрохвильова електроніка та радіолокація». – Харьков (Украина). – 2004. – С. 35.
Yakushev D. A. Non-Gaussian statistics of an optical solitons in the presence of amplified spontaneous emission / D. A. Yakushev // в книге The Fifth International Kharkiv Symposium Physics and Engineering of Microwaves, Millimiter, and SubMillimiter Waves Материалы шестой международной конференции «Физические явления в твердых телах». – Харьков (Украина). – 2004. – С. 395-397.
