Анотація до роботи:

Скляр К.В. Відображення нелінійних керованих систем на лінійні. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Одеський національний університет ім. І.І.Мечникова, Одеса, 2003.

Дисертацію присвячено розв'язанню задачі відображуваності нелінійних керованих систем на лінійні. Для трикутної системи за певними вимогами на гладкість отримано необхідні і достатні умови відображуваності на лінійну систему за допомогою двічі неперервно-диференційовної заміні змінних та неперервно-диференційовної адитивної заміни керування, а також без заміни керування. Для керованої системи загального вигляду, що є один раз неперервно-диференційовною, отримано необхідні і достатні умови відображуваності на лінійну систему за допомогою двічі неперервно-диференційовної заміні змінних та неперервно-диференційовної адитивной заміни керування, а також без заміни керування. Докладно вивчено випадок трикутних систем, що є адитивними за останньою змінною. На основі отриманих результатів щодо відображуваності розглянуто розв'язання деяких задач теорії керування для нелінійних систем. Результати дисертації в цілому носять теоретичний характер.

Питання про відображуваність нелінійних систем на лінійні до теперішнього часу було докладно вивчено в нескінченно-диференційовному випадку. В той же час, відомо, що для трикутних систем ця вимога до гладкості може бути істотно знижена. В даній дисертаційній роботі результати щодо відображуваності нелінійних керованих систем на лінійні розвиваються та поширюються на випадок однократно диференційовних систем з використанням методів теорії трикутних систем. При цьому як основний випадок розглядається відображуваність з адитивною заміною керування, яка, зокрема, дозволяє зберегти обмеження на керування, що присутні в постановках низки задач оптимального керування. Основні результати, отримані в роботі, такі:

1. Для трикутних систем

в яких функції припускаються (n-i+1) разів неперервно-диференційовними, отримано необхідні і достатні умови локальної в заданій області відображуваності на лінійну систему за допомогою заміни змінних класу з невиродженим якобіаном та адитивної заміни керування класу , відображуваності без заміни керування, а також достатні умови глобальної відображуваності на лінійну систему.

2. Для нелінійних систем класу отримано необхідні і достатні умови локальної в заданій області відображуваності на лінійну систему за допомогою заміни змінних класу та адитивної заміни керування класу з невиродженим якобіаном, а також умови відображуваності на задану лінійну систему без заміни керування.

3. Для трикутних систем, що є адитивними за останнім аргументом, отримано явний вигляд керування, яке розв'язує задачу керованості.

4. Для нелінійних систем, що відображуються на лінійні, розв'язано деякі задачі теорії керування, а саме, знахождення граничного керування, задачу синтезу позиційного обмеженого керування і задачу швидкодії.

Публікації автора:

[1] Коробова Е.В., Cкляр Г.М. Один конструктивный метод отображения нелинейных систем на линейные // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. - 1991. - № 55. - C. 68-74.

[2] Бессонов Г.А., Коробова Е.В. Решение задачи позиционного управления для некоторых классов нелинейных систем // Вестник Харьк. ун-та. - 1991. - № 361: Прикладная математика и механика. - C. 27 -- 33.

[3] Скляр Е.В. Нахождение в явном виде управления и траекторий, решающих задачу управляемости для некоторых нелинейных систем // Вiсник Харкiвського унiверситету. Серiя "Математика, прикладна математика i механiка". - 1999. - № 458. - С. 3 - 14.

[4] Скляр Е.В. О классе нелинейных управляемых систем, отображающихся на линейные // Математическая физика, анализ, геометрия. - 2001. - № 2/4. - С. 205 - 214.

[5] Cкляр К.В. Необхiднi та достатнi умови вiдображення трикутних керованих систем на лiнiйнi// Доп. НАН України.- 2001. - № 7. - С. 33-36.

[6] Скляр Е.В. Отображение треугольных управляемых ситем на линейные без замены управления // Дифференц. уравнения. - 2002. - Т. 38, № 1. - С. 34-43.

[7] Луценко А.В., Скляр Е.В. Об аналитическом представлении классов управлений, решающих задачи управляемости и стабилизации // Вiсник Харкiвського унiверситету. Серiя "Математика, прикладна математика i механiка". - 2002. - № 542. - С. 85- 95.

[8] Sklyar E.V. Conditions for mappability of triangular systems to linear ones without substitution on control // Тези доповідей Міжнар. конфер. "Диференціальні та інтегральні рівняння". - Одеса, 2000. - Р. 358-359.