Анотація до роботи:

Солодун О.В. Варіаційний метод дослідження нелінійних динамічних процесів в рухомих обмежених об'ємах рідини складної конфігурації. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико–математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка, Інститут математики НАН України, Київ, 2001.

Дисертаційна робота присвячена вивченню в нелінійній постановці впливу наявності суцільних діаметральних перегородок у циліндричних порожнинах, частково заповнених рідиною, при гармонічних рухах даної порожнини, на сумісний рух системи “тіло–рідина”, що розглядається.

В дисертації розглянута задача про вимушені коливання ідеальної нестисливої рідини, що частково заповнює абсолютно твердий циліндр, що розбитий на два та на чотири секторіальні відсіки. Базуючись на варіаційному формулюванні задачі, побудовано скінченновимірні нелінійні математичні моделі, що описують рух рідини в околі основного резонансу. Методом Бубнова–Гальоркіна побудовано періодичні розв'язки системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, що описують рух рідини в рухомій циліндричній порожнині з перегородками, яка здійснює поступальні рухи за періодичним законом. За допомогою рівнянь першого наближення описано основні фізичні явища та проведено аналіз стійкості отриманих періодичних розв'язків. Побудовано амплітудно–частотні характеристики коливань вільної поверхні рідини в околі основного резонансу. Визначено форму вільної поверхні та основні характеристики силової взаємодії тіла з рідиною. Досліджено поведінку вузлової лінії Проведено порівняння в кількісному та якісному відношенні теоретичних результатів з експериментальними даними.

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. На основі раціонального вибору потенціалу швидкостей і форми збуреної вільної поверхні рідини, базуючись на варіаційному формулюванні задачі, побудовано скінченновимірні нелінійні математичні моделі, що описують рух жорсткого секторіального циліндра (з кутом розхилу та ), частково заповненого ідеальною нестисливою рідиною, за припущень теорії 3-го порядку малості та певних підпорядкувань відносно узагальнених координат .

2. Розвинуто варіаційний алгоритм визначення гідродинамічних коефіцієнтів отриманих нелінійних систем рівнянь, що описують рух рідини в даних об'єктах (зручний для реалізації на ПК). Виконано чисельну реалізацію цього алгоритму на ПК при наявності в циліндрі однієї та двох діаметральних взаємно перпендикулярних перегородок.

3. Методом Бубнова–Гальоркіна побудовано періодичні розв'язки системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, що описують рух рідини в рухомій циліндричній порожнині з перегородками, яка здійснює поступальні рухи за періодичним законом.

4. Досліджено стійкість усталених періодичних режимів руху рідини та пояснено, як з якісного так і з кількісного боку, основні нелінійні ефекти поведінки рідини в околі головного резонансу. Наведено області стійкості та нестійкості побудованих режимів руху.

5. Встановлено, що значення критичної глибини, для якої відбувається зміна м'якої характеристики коливань на жорстку, дорівнює h=0.597 для циліндра, розбитого на два відсіки, та h=0.299 для циліндра, розбитого на чотири відсіки.

6. Досліджено силову взаємодію рідини з контейнером та кінематику вільної поверхні рідини для обох випадків розбиття посудини. Досліджено поведінку вузлової лінії. Встановлено, що перегородки виступають гасником хвильових рухів рідини по її основному тону та є причиною збільшення основної власної резонансної частоти при розбитті баку на відсіки.

7. На базі отриманих теоретичних розробок здійснено математичний експеримент в широкому діапазоні геометричних параметрів циліндричних контейнерів. Наведено порівняльний аналіз із попередніми роботами по циліндричному баку без перегородок та з відомими експериментальними даними для баків з діаметральними перегородками. Розбіжність між теоретичними і експериментальними значеннями амплітуд складає до 6 % по середній амплітуді вільної поверхні та до 3 % по амплітуді проекції сили в напрямку збурення.

Список опублікованих праць за темою дисертації.

1. Луковський І.О., Солодун О.В. Нелінійна модель руху маси рідини в циліндричних ємностях, розділених на відсіки // Доп. НАН України. –2001. – № 5. – С. 51–55.

2. Луковський І.О., Солодун О.В. Варіаційний метод в задачах про нелінійні коливання рідини в циліндричних баках, розділених на секторіальні відсіки // Вісн. Київ. ун–ту. Серія: Фіз.–мат. науки. – 2001. – № 5. – С. 325–330.

3. Солодун О.В. Дослідження вимушених коливань у кругових циліндричних ємностях, розділених діаметральною перегородкою // Нелінійні коливання. – 2002. – 5, № 1. – С. 90–106.

4. A. Solodun. An investigating of nonlinear sloshing of perfect liquid in cylindrical containers with a free surface // Proc. of international conference “The fluid dynamic of coastal seas, lakes and closed basins” Thesis of rep. 18 - 22 June, St. Oyen, Italy. 2001. – P.11–12.

5. Солодун О.В. Дослідження нелінійних коливань рідини у циліндричних ємностях, розділених на відсіки // Праці українського математичного конгресу “Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” (21–24 серпня 2001, Київ):Тез. доп. – 2001. – С. 46–47.