Рибачук Людмила Віталіївна. Узагальнені вироджені гіпергеометричні функції та їх застосування : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Національний технічний ун-т України "Київський політехнічний ін-т". — К., 2007. — 144арк. — Бібліогр.: арк. 126-134.
Анотація до роботи:
Рибачук Л.В. Узагальнені вироджені гіпергеометричні функції та їх застосування. — Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 — диференціальні рівняння. — Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.
Дисертаційна робота присвячена узагальненню вироджених (конфлюентних) гіпергеометричних функцій та їх застосувань до інтегральних, диференціальних рівнянь, інтегральних перетворень, у теорії інтегрального числення тощо. Запроваджено нові узагальнення вироджених гіпергеометричних функцій, гамма-, бета-, псі-функцій, дзета-функцій Гурвіца, функцій Лагерра та Вольтерра. Доведено інтегральні, диференціальні, функціональні співвідношення для запроваджених функцій. Обчислено низку інтегралів, відсутніх у наявній довідковій та науковій математичній літературі.
Побудовано розв’язки інтегрального рівняння Вольтерра I-го роду з -узагальненою конфлюентною гіпергеометричною функцією в ядрі та трьох інтегральних рівнянь Фредгольма I-го роду з -узагальненими конфлюентними гіпергеометричними функціями та з узагальненою функцією Лагерра в ядрах. Доведено відповідні теореми про існування та єдиність розв’язків цих рівнянь. Розв’язано задачу Коші для дробового диференціального рівняння з частинними похідними, розв’язок якої дано через функцію Райта.
Запроваджено нові узагальнення інтегральних перетворень Ламберта, Гурвіца. Доведено теорему про обернення узагальненого інтегрального перетворення Ламберта. Розглянуто приклади застосувань цих нових узагальнених інтегральних перетворень.
Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії узагальнених вироджених гіпергеометричних функцій та їх застосуванню в теорії інтегральних і диференціальних рівнянь, в теорії інтегральних перетворень, при обчисленні інтегралів тощо. У дисертації одержано такі нові результати:
запроваджено -, -узагальнені конфлюентні (вироджені) гіпергеометричні функції , ;
доведено їх основні властивості (диференціальні, інтегральні, функціональні співвідношення та ін.);
побудовано узагальнення гамма-, бета-, псі-, дзета-функцій, функцій Лагерра, функцій Вольтерра та ін., розглянуто їх частинні випадки;
дано застосування узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій в теорії інтегральних рівнянь, а саме,
розв’язано в замкненій формі:
інтегральне рівняння Вольтерра I-го роду з -узагальненою конфлюентною гіпергеометричною функцією в ядрі;
інтегральне рівняння Фредгольма I-го роду з функцією в ядрі;
інтегральне рівняння Фредгольма I-го роду з узагальненою функцією Лагерра в ядрі;
інтегральне рівняння Фредгольма I-го роду з функцією в ядрі;
розглянуто дробове диференціальне рівняння, задачу Коші, розв’язок якої дано через функцію Райта;
подано застосування конфлюентних гіпергеометричних функцій в теорії інтегральних перетворень, зокрема, побудовано нові узагальнення інтегральних перетворень Ламберта, Гурвіца; отримано інтегральні перетворення Ейлера, Лапласа, Мелліна від деяких запроваджених узагальнених функцій;
розроблено методику застосування конфлюентних гіпергеометричних функцій в теорії інтегрування, що дало можливість подати деякі класи інтегралів через запроваджені узагальнені функції;
розроблено методику, алгоритм та програму обчислення значень -узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції ;
обчислено ряд інтегралів, відсутніх у наявній довідковій та науковій математичній літературі.
Публікації автора:
Вірченко Н.О., Рибачук Л.В. -Узагальнені Ейлерові інтеграли // Доповіді НАН України. – 2003. – № 9. – С. 12–18.
Вірченко Н.О., Рибачук Л.В. Інтегральні перетворення -узагальнених функцій // Доповіді НАН України. – 2005. – № 6. – С. 7–12.
Вірченко Н.О., Рибачук Л.В. Про узагальнення -функції та інтегрального перетворення Ламберта // Доповіді НАН України. – 2006. – № 4. – С. 10–15.
Вірченко Н.О., Рибачук Л.В. Про нові узагальнення спеціальних функцій та їх застосування в теорії інтегральних перетворень // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2006. – № 1. – С. 126–131.
Denysiuk V.P., Rybachuk L.V. Calculation of gamma functions significances // Proceedings of NAU. – 2005. – № 2. – С. 126–130.
Рибачук Л.В. Обчислення значень гіпергеометричних функцій в автоматизованих системах обробки даних // Проблеми інформатизації та управління: Збірник наукових праць: Випуск 13. – К.: НАУ, 2005. – С. 98–104.
Рибачук Л.В. Про деякі інтегральні перетворення із узагальненою дзета-функцією // Матеріали десятої Міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука. – К.: Задруга, 2004. – С. 506.
Рыбачук Л.В. О -обобщенной дзета-функции // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Т. 25. / Казанское математическое общество. – Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2004. – С. 226–227.
Рибачук Л.В. Про -узагальнену Hurwitz дзета-функцію// Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька. – Львів: поліграфічний центр вид-ва Національного ун-ту “Львівська політехніка”, 2004. –С. 188.
Rybachuk L.V. On some applications of the generalized hypergeometric function // International conference “Dynamical system modelling and stability investigation (DSMSI-2005)”. – Kyiv, 2005. – P. 235.
Рибачук Л.В. Про формулу Ліпшиця для узагальненої дзета-функції Рімана // Міжнародна конференція “Диференціальні рівняння та їх застосування”. – К.:КНУ, 2005. – С. 95.
Rybachuk L.V. Hermite formula for the generalized Hurwitz zeta function // XIII Международная конференция “Математика. Экономика. Образование”. III международный симпозиум “Ряды Фурье и их приложения”. – Ростов-на-Дону, изд-во ООО “ЦВВР”, 2005. – С. 89–90.
Virchenko N.O., Rybachuk L.V. On the generalized Lambert transform // Труды Второй Всероссийской научной конференции “Математическое моделирование и краевые задачи”. Ч. 3: Секция “Дифференциальные уравнения и краевые задачи”. – Самара: Самарский гос. тех. ун-т, 2005. – С. 47–49.
Рибачук Л.В. Про деякі диференціальні та інтегральні рівняння з узагальненою конфлюентною гіпергеометричною функцією // Матеріали XI Міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука. – К.: Задруга, 2006. – С. 574.
Вирченко Н.А., Рыбачук Л.В. О некоторых дифференциальных и интегральных соотношениях для // XIV Международная конференция “Математика. Экономика. Образование”. IV международный симпозиум “Ряды Фурье и их приложения”. – Ростов-на-Дону, изд-во ООО “ЦВВР”, 2006. – С. 85.
Рибачук Л.В. Про застосування узагальнених гіпергеометричних функцій в теорії інтегральних, диференціальних рівнянь // Восьма Міжнародна науково-технічна конференція “АВІА-2007”. – К.: НАУ, 2007. – C. 14.26–14.29.
