Анотація до роботи:

Сінявський О.В. Узагальнені функції дільників. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертація присвячена вивченню асимптотичної поведінки тригонометричних сум спеціального виду, що містять функцію дільників цілих гаусових чисел. У роботі знайдені асимптотичні формули для цих сум.

У кільці цілих гаусових чисел побудована асимптотична формула суматорной функції для функції – числа зображень цілого гаусового числа у виді , де a, b, c – натуральні числа, яка зважена тригонометричною функцією, або сумою Рамануджана, або узагальненою сумою Клостермана.

Побудована асимптотична формула суматорной функції для , де - сума а^их степенів норм дільників цілого гаусового числа на арифметичній прогресії та у вузькому секторі . При цьому використовується представлення у виді ряду по сумах Рамануджана.

Знайдена асимптотична формула для суматорной функції числа зображень натурального n у виді добутку суми двох квадратів і числа, що не містить квадрата простого і конгруентне з l за модулем q.

Використовуючи метод експонентних пар, отримана нова оцінка залишкового члена в несиметричній задачі дільників .

Побудована асимптотична формула для суматорной функції , де – число різних зображень натурального у виді .

Основні результати дисертаційної роботи

Побудовані асимптотичні формули для функцій:
, , ,

Досліджена асимптотична поведінка функцій , у секторальних областях і на арифметичних прогресіях.

Отримано оцінку залишкового члена в несиметричній задачі дільників .

Досліджена асимптотична поведінка функції , де – представляє кількість різних зображень натурального у виді .

Публікації автора:

1. Varbanets P.D., Sinyavsky O.V. Оn exponential sums containing the divisor functionof the gaussian integers. Вісник Одеського держ. Ун-ту. – 1999. – т. 4, в. 4. Фіз.-мат. науки. – с.52 – 58.

2. Синявский О.В. Распределение чисел, представимых специальными формами. Вісник Одеського держ. Ун-ту. – 2000. – т. 5, в. 3. Фіз.-мат. науки. – с. 45 – 51.

3. Синявский О.В. Сумма делителей в кольце целых гауссовых чисел. // Український математичний журнал. – 2001. – Т.53, №7. – с. 970 – 982

4. Синявский О.В. Функция делителей в кольце целых гауссовых чисел, взвешенная обобщённой суммой Клостермана. // Liet. matem. rink. – 2001. – т.41, №2. – с.240 – 251

5. Варбанець П. Д., Сінявський О.В. Тригонометричні суми з функцією дільніків в . // VI Міжнародна наукова конференція імені акад. М.Кравчука. – Київ. – 1997. – с. 73

6. Сінявський О.В. Тригонометрические суммы, содержащие функцию делителей. // VII Міжнародна наукова конференція імені акад. М.Кравчука. – Київ. – 1998. – с. 461.

7. Синявський О.В. Распределение значений функции . // Десята Міжнародна наукова конференція імені акад. М.Кравчука. – Київ. – 2004. – с. 513.

8. Синявский О.В. Несимметрическая функция делителей // Міжнародна математична конференція, присвячена сторіччю від початку роботи Д.О.Граве (1863-1939) в Київському університеті. – Київ. – 2002. – с.123-124.