1. Гібридні математичні моделі, які вживаються при описах складних систем, широко використовуються в задачах управління економічними процесами. Виконаний в дисертаційній роботі аналіз математичних моделей і методів, які використовуються в цій області, показав, що тут мають місце різноманітні математичні моделі об'єктів і постановки задач управління: застосовуються безперервні, дискретні, безперервно-дискретні за часом і станом моделі, вирішуються задачі стабілізації, термінального управління, оптимального управління (зокрема оптимальної швидкодії). Виявлено, що переважна більшість задач є нелінійними або по цільовій функції критерію, або по обмеженнях, або по тому й іншому. Часто задачі містять алгебраїчні обмеження у вигляді рівнянь і/або нерівностей, а управління й перемінні стану обмежені по амплітуді. Що стосується методів, то для відносно простих безперервних задач в основному використовуються методи оптимального управління, для дискретних задач – методи математичного програмування або послідовного аналізу варіантів (динамічного програмування, гілок і меж та ін.). Безперервно-дискретні нелінійні задачі вирішуються шляхом попередньої дискретизації безперервної частини й подальшого застосування дискретних методів. Методів, призначених для вирішення нелінійних безперервно-дискретних задач в їх початковій постановці, не виявлено. Недоліками відомих методів вирішення нелінійних дискретних і безперервно-дискретних задач, які спонукають до розробки нових методів, є висока розмірність задач математичного програмування, величезний об'єм комп'ютерної пам'яті, трудомістка «ручна» підготовча робота. Вказані недоліки долаються при використанні одного з нових методів вирішення нелінійних термінальних задач – методу кінцевого стану. Поставлено завдання узагальнення методу на дискретні й безперервно-дискретні за часом системи. 2. Показано, що метод кінцевого стану, спочатку призначений для вирішення термінальних задач з диференційними обмеженнями та адитивним управлінням (базовий МКС), може використовуватися для вирішення інших задач управління (задач стабілізації, субоптимального управління, швидкодії, з амплітудними обмеженнями на перемінні стану й керуючі впливи, з неадитивним управлінням). У дисертації узагальнені й отримали подальший розвиток відповідні методики застосування МКС. На основі аналізу існуючих форм запису математичних моделей нелінійних гібридних систем з дискретним і безперервно-дискретним часом вибрані одновекторнi форми запису відповідних математичних моделей. Вказані форми мають однорідний і замкнутий вигляд і є зручним об'єктом для теоретичного аналізу. Проаналізовано два можливі підходи до узагальнення МКС на нелінійні гібридні системи з дискретним і безперервно-дискретним часом: на основі узагальнень формули В.М. Алексєєва (нелінійного аналога формули Коши-Лагранжа) і поняття перехідної матриці; на основі узагальнення поняття перемінної кінцевого стану й моделі кінцевого стану. Встановлено, що перший підхід, щонайменше, проблематичний, а, найімовірніше, взагалі неможливий. Другий підхід, як показано в третьому розділі дисертації, дозволив вирішити поставлені завдання. 3. Отримані узагальнення методу кінцевого стану на нелінійні дискретні системи й системи диференціальних рівнянь з розривами рішень в задані моменти часу (в окремому випадку безперервно-дискретні за часом системи). Задачі вирішені на шляху відповідних узагальнень поняття перемінної кінцевого стану, а також отримання моделей кінцевого стану. Перевагою методу порівняно з використанням «прямого» способу, коли вирішується одна задача математичного програмування розмірності , є значно вища швидкодія. На відміну від методу динамічного програмування, де також багатовимірна задача замінюється послідовністю задач меншої розмірності, при розрахунку МКС-управління немає необхідності зберігати проміжні результати як функції стану в дискретні моменти часу, що є основною проблемою застосування методу динамічного програмування. Порівняно з методами оптимального управління на основі варіаційного числення або принципу максимуму, в даному методі не використовуються трудомісткі і ненадійні з погляду гарантованого отримання результату чисельні процедури типу методів вирішення краєвих задач. Розроблено програмне забезпечення на мові m-файлов Matlab, що реалізовує дискретний і безперервно-дискретний МКС. Програмне забезпечення представлене у вигляді макетів (заготовок програмних модулів з означенням змінних частин) і незмінних Matlab-функций. 4. Розглянуті додатки методу кінцевого стану для вирішення чотирьох завдань управління економічними процесами. Цілями досліджень були: перевірка працездатності базового методу й розроблених в дисертації його узагальнень на різних задачах, що мають ті або інші особливості в їх постановках; тестування розробленого програмного забезпечення; дослідження властивостей МКС в зіставленні з відомими оптимальними рішеннями. Показано, що у всіх задачах досягнуті поставлені цілі управління, що свідчить про коректність використаних і розроблених методів управління, програмного забезпечення. Для трьох задач, щодо яких відомі оптимальні рішення, проведені їх порівняння з відповідними результатами для МКС-управління. |
