Равський Олександр Віталійович. Тополого-алгебраїчні властивості паратопологічних груп: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2003.
Анотація до роботи:
Равський О.В. Тополого-алгебраїчні властивості паратопологічних груп. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.
У роботі встановлені взємозв'язки між груповими топологіями та топологіями паратопологічної групи на групі. Досліджені кардинальні інваріанти пара-топологічних та напівтопологічних груп. Отримані достатні умови коли паратопологічна група є топологічною групою. Побудовані приклади, які вказують на необхідність цих умов для певних класів топологічних просторів. Доведено, що довільна локально компактна паратопологічна група є топологічною групою. Побудована берівська цілком регулярна напівтопологічна група зі зліченним характером, яка не є паратопологічною групою. Побудований приклад паратопологічної групи з нульвимірною гаусдорфовою топологією, яка не може бути послаблена до гаусдорфової групової.
У дисертації автором отримані наступні результати.
1. Встановлені взаємозв’язки між груповими топологіями та топологіями паратопологічної групи на групі.
2. Досліджені кардинальні інваріанти паратопологічних та напівтопологічних груп.
3. Отримані достатні умови, коли паратопологічна група є топологічною групою. Побудовані приклади, які вказують на необхідність цих умов для певних класів топологічних просторів.
4. Доведено, що довільна локально компактна паратопологічна група є топологічною групою. Побудована берівська цілком регулярна напівтопологічна група із зліченним характером, яка не є паратопологічною групою.
5. Побудований приклад паратопологічної групи з нульвимірною гаусдорфовою топологією, яка не може бути послаблена до гаусдорфової групової топології.
6. Доведено, що абельова топологічна група (G,t) є H-замкнена у класі паратопологічних груп тоді і тільки тоді, коли (G,t) є повна за Райковим та для довільної (гаусдорфової) групової топології st на G фактор-група /G є періодичною, де є поповнення за Райковим групи (G,s).
Публікації автора:
Ravsky O. V. Paratopological groups I // Matematychni Studii. – 2001. – 16, №1 – P.37-48.
Ravsky O. V. Paratopological groups II // Matematychni Studii. – 2002. – 17, №1 – P.93-101.
Ravsky O. V., Reznichenko E. A. The continuity of inverse in groups // International Conference on Functional Analysis and its Applications Dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach, Book of Abstracts, May 28-31. – Lviv, 2002. – P.170-172.
Ravsky O. V. The periodicity and the continuity of the inverse in paratopological groups // Наукові читання, присвячені пам'яті академіка Я. С. Підстригача, 23-24 травня, 2002 р. – Львів, 2002. – С.13-14.
Ravsky O. V. On H-closed paratopologіcal groups // Вісник Львівського університету, серія механіко-математична. – Львів, 2003. – 61. – C.172–179.
Banakh T. O., Ravsky O. V. Oscyllator topologіes on paratopologіcal groups and related group іnvarіants // Алгебраические структуры и их приложения. – Київ: Інститут математики НАНу, 2002. – С.140–153.
Ravsky O. V. An example of a Hausdorff paratopological group having no weaker Hausdorff group topology // Третя Міжнародна алгебраїчна Конференція в Україні, 2-8 липня 2001 р. – Суми, 2001. – P.98-99.
