Ковальова Галина Володимирівна. Теорія розв'язності і наближене розв'язання сингулярних інтегральних рівнянь та їх систем у винятковому випадку: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Одеський національний ун-т ім. І.І.Мечникова. - О., 2003.
Анотація до роботи:
Ковальова Г.В. Теорія розв’язності і наближене розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь та їх систем у винятковому випадку. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, Одеса, 2003.
Робота присвячена питанням теорії розв’язності і обгрунтуванню методів наближеного розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) з ядром Коші та їх систем у випадку, коли їх символи вироджуються на нескінченній множині точок контура міри нуль.
Побудовано нормалізуючі простори для повних СІР з ядром Коші та їх систем, а також для деяких класів СІР з дробово-лінійним зсувом Карлемана та комплексним спряженням при припущенні, що їх символ дозволяє спеціальну факторизацію. Встановлено достатні умови збіжності методів редукції та колокацій наближеного розв’язання СІР та їх систем у винятковому випадку на одиничному колі. Запропоновано метод, що дозволяє точно обчислити кількість лінійно незалежних розв’язків однорідної системи СІР з дробово-лінійним зсувом Карлемана, що змінює орієнтацію, та побудувати ці розв’язки.
В дисертації побудовано теорію розв’язності СІР з ядром Коші та їх систем на складних контурах Ляпунова, коли символи СІР та їх систем мають на контурі нескінченну множину нульової міри нулів такого порядку, що логарифм модуля символа інтегровний на контурі. Побудовано простори розв’язків таких СІР та їх правих частин, отримано формули для обчислення їх індекса.
Побудовано нормалізуючі простори для деяких класів СІР та їх систем зі зсувом Карлемана, коли їх символи мають на контурі нескінченну множину нульової міри нулів такого порядку, що логарифм модуля символа інтегровний на контурі.
Обчислено кількість лінійно незалежних розв’язків однорідних СІР та їх систем з дробово-лінійним зсувом Карлемана, що змінює орієнтацію, а також СІР та їх систем з дробово-лінійним зсувом Карлемана, що зберігає орієнтацію, та комплексним спряженням. Лінійно незалежні розв’язки цих СІР та їх систем побудовано в явному вигляді.
Обгрунтовано проекційні методи (редукції та колокацій) наближеного розв’язання СІР та їх систем на одиничному колі у винятковому випадку, коли їх символ має нескінченну множину нульової міри нулів скінченного порядку на контурі.
Отримані в дисертації результати можуть бути використані при побудові теорії розв’язності СІР з ядром Коші та їх систем на дійсній осі, а також рівнянь типу згортки та їх систем. Крім цього, отримані результати можть бути використані при розв’язанні прикладних задач математичної фізики, теорії пружності, гідро- та аеродинаміки та інш. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані в наукових дослідженнях Дніпропетровського, Київського, Львівського, Одеського, Харківського Національних університетів, Інституту математики НАН України, Інституту кібернетики НАН України, Інституту прикладних проблем механіки та математики ім. Я. Підстригача НАН України та інших навчальних та наукових закладах і наукових центрах України.
Публікації автора:
Дрекова Г.В., Кравченко В.Г. Размерность и структура ядра и коядра сингулярного интегрального оператора с дробно-линейным сдвигом Карлемана и сопряжением // ДАН СССР. - 1990. - Т. 315, № 2. - С. 271-274.
Дрекова Г.В., Кравченко В.Г. К теории нормализации задачи Римана // Изв. вузов. Матем. - 1991. - Т. 9. - С. 20-28.
Ковальова Г.В. Застосування методу редукції до наближеного рішення сингулярних інтегральних рівнянь з коефіцієнтом, що вироджується // Вісник держ. ун-ту "Львівська політехніка". Прикладна математика. - 1998. - № 337. - С. 115-118.
Ковалева Г.В. О дефектных числах матричного сингулярного интегрального оператора с дробно-линейным сдвигом Карлемана и сопряжением // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: Зб. наук. пр. - К.: Ін-т математики НАН України, 1998. - Вип. 2. - С. 116-122.
Ковальова Г.В. До наближеного розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь у винятковому випадку // Теорія обчислень: Зб. наук. пр. - К.: Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, 1999. - С. 211-214.
Ковалева Г.В. Нормализация систем сингулярных интегральных уравнений // Диф. уравнения. - 2001. - Т. 37, № 10. - С. 1434-1435.
Дрекова Г.В. Нормализация краевой задачи Римана на произвольном контуре // Республиканская научная конференция "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения": Тезисы докладов. - Одесса. - 1987. - Ч. 1. - С. 84-85.
Дрекова Г.В., Кравченко В.Г. О дефектных числах сингулярного интегрального оператора с дробно-линейным сдвигом Карлемана и сопряжением // Республиканское совещание-семинар по комплексному анализу и прикладным
задачам управления: Тезисы докладов. - К.: Ин-т математики АН УССР. - 1989. - С. 18.
Ковалева Г.В. О дефектных числах системы сингулярных интегральных уравнений с дробно-линейным сдвигом Карлемана, изменяющим ориентацию // Труды Х Международного симпозиума МДОЗМФ-2001. - Харьков. - 2001. - С. 170-173.
