Анотація до роботи:

Дорошенко В.О. Теорія дифракції електромагнітних хвиль на неоднорідних конічних структурах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика, м. Харків, 2005.

Дисертація присвячена вивченню властивостей розсіювання неоднорідних конічних поверхонь, зокрема з неоднорідностями у вигляді поздовжніх щілин. У роботі запропоновано й розвинуто нові обґрунтовані аналітико-числові методи та підходи, що базуються на застосуванні інтегрального перетворення Мелера-Фока, методу напівобернення та сингулярних інтегральних рівнянь, до дослідження у строгій постановці початково-крайових (нестаціонарних) задач електродинаміки для тривимірних складних незамкнених конічних структур. Запропоновано математичну модель процесу дифракції гармонічних електромагнітних хвиль на тонких резистивних і тонких діелектричних (із відносною діелектричною проникністю по модулю значно більшою за одиницю) конусах із періодичними поздовжніми щілинами. На поверхні зазначених конусів виконуються усереднені крайові умови імпедансного типу, що враховують кривину поверхні, зі спеціальним імпедансним параметром. З використанням запропонованих методів та підходів уперше отримано аналітичні та числові розв’язки розглянутих стаціонарних і нестаціонарних задач для незамкнених як ідеально провідних, так і імпедансних конусів та біконусів . На їх основі виявлено ряд нових фізичних закономірностей та особливостей, що виникають при формуванні поля у часі й просторі в областях з незамкненою конічною геометрією.

У дисертаційній роботі вирішена проблема, що пов’язана із створенням та розвитку строгих підходів і методів для розв’язку задач дифракції електромагнітних хвиль на нерегулярних та неоднорідних структурах. Проведено теоретичні дослідження фізичних процесів у таких структурах на базі розглянутих нових математичних моделей для аналізу формування нестаціонарних електромагнітних полів об’єктами з характерними кутовими параметрами та геометричними сингулярностями (вершинами, ребрами). Основою цих досліджень є математичний апарат, що побудовано та розвинуто при розв’язку нестаціонарної задачі дифракції електромагнітних хвиль на складній незамкненій конічній поверхні та базується на використанні запропонованих нових методів та підходів, які не потребують апріорних обмежень щодо геометричних розмірів структури і дозволяють провести аналіз характеристик розсіяння залежно від геометричних та матеріальних параметрів в областях, де непридатні асимптотичні методи і наближені теорії. Розв’язок за допомогою цих методів та підходів досліджуваних у дисертаційній роботі задач дає можливість забезпечити отримання достовірної інформації про особливості, закономірності і фізичну природу ефектів, що виникають при дифракції електромагнітних хвиль на складних незамкнених конічних поверхнях.

Основні результати та висновки, отримані в роботі, можна сформулювати таким чином:

1. Вперше запропоновано строгий математичний метод ров’язку нестаціонарних електродинамічних задач для структур з конічною геометрією, ідея якого полягає у використанні інтегрального перетворення Мелера-Фока. Строго обґрунтовано застосування цього методу до розв’язку початково-крайової електродинамічної задачі для складної незамкненої ідеально провідної необмеженої тонкої конічної структури, внаслідок чого вихідна задача зводиться до системи парних суматорних рівнянь (СЛАР-1), розв’язок яких знаходиться за допомогою методу напівобернення або метода сингулярних інтегральних рівнянь (СІР). Сполучення запропонованого методу з методом напівобернення або методом СІР покладено в основу нового строгого підходу до розв’язку нестаціонарної задачі дифракції електромагнітних хвиль на складній ідеально провідній конічній поверхні з періодичними поздовжніми щілинами. В рамках цього підходу:

1.1. У разі збудження складної ідеально провідної необмеженої тонкої конічної поверхні з періодичними поздовжніми щілинами запропоновано строгий метод розв’язку системи парних суматорних рівнянь тривимірної початково-крайової електродинамічної задачі. Цей метод ґрунтується на зведенні СЛАР-1 до системи лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду (СЛАР-2) фредгольмівського типу або СІР.

1.2. Доведено, що векторна задача дифракції електромагнітних хвиль на складній незамкненій ідеально провідній конічній структурі є еквівалентною двом скалярним крайовим задачам 1-го та 2-го роду для потенціалів Дебая, розв’язок яких знайдено за допомогою представленого у даній роботі підходу.

1.3. Вперше запропоновано строгий аналітико-числовий підхід до дослідження стаціонарної задачі дифракції електромагнітних хвиль на незамкненій напівбезмежній неідеально провідній тонкій конічній структурі, який засновано на зведенні крайової електродинамічної задачі до розв’язку парних суматорних рівнянь.

2. На основі запропонованих методів та підходів проведено дослідження нових стаціонарних електродинамічних задач у строгій постановці і поглиблений аналіз розв’язків відомих задач для незамкнених ідеально провідних конічних та біконічних поверхонь з довільними геометричними параметрами. У рамках цих досліджень:

2.1. Отримані із аналітичного розв’язку усереднені крайові умови для поля на напівпрозорій конічній поверхні з внутрішнім суцільним екраном, що враховують кутові параметри геометрії і дозволяють моделювати тонкі конічні плівки, які частково пропускають і відбивають поле, та антени з напівпрозорими поверхнями.

2.2. Встановлено особливості та закономірності, що виникають при дифракції поля магнітного радіального диполя на конусі з поздовжніми щілинами та внутрішнім екраном. Показано існування у структурі поля сферичної ТЕМ-хвилі, що розповсюджується вздовж вузьких щілин. У випадку близького розташування джерела до спільної вершини конічної поверхні, поле цієї хвилі переважає та визначає просторовий розподіл розсіяного поля в одномодовому режимі. Встановлено, що у разі вузьких щілин наявність внутрішнього суцільного екрана слабко впливає на структуру поля та його просторовий розподіл в одномодовому режимі. Конічні та біконічні поверхні з поздовжніми щілинами, що мають означені властивості, є моделями нерегулярних ліній, які використовуються у хвилеводній та антенній техніці.

2.3. Виявлено та всебічно вивчено ефект появи особливості поля біля вершини поодинокого незамкненого конуса й конуса з поздовжніми щілинами та внутрішнім суцільним екраном у випадку збудження магнітним радіальним диполем. Показано, що поблизу вершини поодинокого конуса з поздовжньою щілиною (на відміну від суцільного конуса, біля вершини якого поле обмежене) магнітне поле посилюється зі зменшенням ширини щілини, а поява вставки у вигляді суцільного екрана сприяє послабленню особливості. Встановлено, що найсильніша особливість спостерігається у випадку вузьких щілин і визначається полем ТЕМ-хвилі. Отримані результати збігаються з відомими у разі плоского кутового сектора. Ефект появи особливості поля біля вершини незамкненого конуса, ступінь посилення якої залежить від геометричних розмірів та наявності вставки, може бути використано при проектуванні, розробці та створенні пристроїв діагностики і контролю, а також вимірювальної техніці.

2.4. Встановлені закономірності просторового розподілу поля, розсіяного незамкненим конусом із внутрішнім екраном залежно від типу джерела, наявності вставки й кутових розмірів конічної поверхні. Наведено діаграми нормованого розподілу поля у хвильовій зоні та проаналізовано вплив кутових розмірів на їх форму. При дифракції Е-поляризованої плоскої електромагнітної хвилі на конусі з поздовжньою щілиною в випадку поширення хвилі вздовж його осі, вплив щілини на розподіл поля у хвильовій зоні виявляється, якщо кутова ширина щілини перевищує . В межах зміни ширини щілини між та діаграма зберігає форму кардіоїди, а починаючи з , набуває форму еліпса. За своїми властивостями розсіювати та здатністю формувати електромагнітне поле розглянуті складні незамкнені конічні та біконічні структури можуть бути моделями антен надширокосмугових імпульсів, що використовуються як елементи антенних ґрат для сканування.

3. Вперше у строгій постановці проведено дослідження нестаціонарної задачі дифракції електромагнітних хвиль на складній незамкненій ідеально провідній конічній поверхні. Доведено, що просторовий спектр початково-крайової задачі є дискретним та залежить від кутових розмірів конічної структури. Отримано наближення для поля поблизу хвильового фронту, у випадках розташування джерела і точки спостереження біля вершини конічної поверхні, а також в усталеному режимі. Показано, що найменше спектральне значення визначає поведінку нестаціонарного поля поблизу вершини. У результаті цих досліджень:

3.1. Вперше на основі знайденого аналітичного розв’язку нестаціонарної задачі для конуса з поздовжніми щілинами (в граничному випадку напівпрозорого конуса) отримано усереднені крайові умови імпедансного типу на його поверхні з урахуванням кривини. Ці умови можуть бути ефективно застосовані при моделюванні поглинальних покриттів в нестаціонарному електромагнітному полі.

3.2. Встановлено закономірності зміни просторового спектру та модової структури нестаціонарного поля залежно від кутових розмірів поодинокого ідеально провідного конуса з поздовжніми щілинами у разі збудження його електричним радіальним диполем. Виявлено фізичний ефект посилення особливості електромагнітного поля поблизу вершини конуса з поздовжніми щілинами в порівнянні з особливістю поля біля вершини суцільного ідеально провідного конуса. Показано існування в структурі поля, розсіяного конічною поверхнею з вузьких конічних стрічок, сферичної ТЕМ-хвилі. Встановлено, що поле цієї хвилі визначає просторовий розподіл поля в разі близького розміщення джерела до вершини. Виявлено фізичний ефект зростання модуля амплітуди ТЕМ-хвилі при наближенні джерела до вершини конічної поверхні, що утворена з вузьких стрічок. Завдяки цьому конічні поверхні з такими властивостями можуть бути використані при формуванні високоенергетичних імпульсних сигналів.

3.3. Проаналізовано вплив суцільного екрана на формування нестаціонарного поля, розсіяного конусом із поздовжніми щілинами, на основі отриманого строгого розв’язку задачі імпульсного збудження електричним радіальним диполем біконуса, який складається з ідеально провідних незамкненого та суцільного конусів. Виявлено фізичний ефект “погашення” мод незамкненого поодинокого конуса внаслідок присутності суцільного екрана. Вивчено закономірності формування поля у часі та просторі залежно від кутових розмірів суцільного конуса. З’ясовано, що залежно від часового параметру в усталеному режимі розсіяне поодиноким конусом поле спадає як , а в присутності суцільного екрану як . Виявлено фізичний ефект ослаблення особливості поля поблизу спільної вершини конусів порівняно з особливістю поля біля кожного з них окремо. Встановлені закономірності можуть бути використані для вирішення проблем електромагнітної сумісності, а також для урахування впливу підстеленої поверхні на роботу конічної щілинної антени.

4. На основі отриманого строгого аналітичного роз’язку модельної задачі дифракції електромагнітних хвиль на непрозорому конусі з тонким покриттям, а також тонких резистивних або тонких діелектричних (з великим модулем відносної діелектричної проникності) конусах та біконусах з використанням еквівалентних крайових умов, які враховують кривину поверхні, вивчено вплив поверхневого імпедансу, що є функцією відстані від вершини конуса або центра біконуса, на спектр крайової задачі та модову структуру поля. До того ж:

4.1. Виявлено фізичний ефект випромінювання хвиль при збудженні магнітним радіальним диполем суцільного ідеально провідного конуса з тонким покриттям і тонкого резистивного або діелектричного конуса внаслідок появи в структурі поля поверхневої хвилі, обумовленої лінійною залежністю реактивного імпедансу від відстані.

4.2. Показано існування в модовій структурі поля, розсіяного конічною поверхнею з великої кількості вузьких стрічок при збудженні магнітним радіальним диполем, двох типів хвиль – хвилі, що з’являється внаслідок наявності щілин, і хвилі поля випромінювання, що обумовлена реактивним імпедансом поверхні, який є лінійною функцією відстані від вершини конуса. В результаті аналізу поведінки поля біля вершини ідеально провідного та імпедансного конусів виявлено фізичний ефект посилення особливості поля поблизу вершини незамкненого імпедансного конуса порівняно з особливістю біля вершини незамкненого ідеально провідного конуса у граничному випадку великої кількості вузьких стрічок.

Запропонований підхід та отримані результати можна ефективно використати при моделюванні покриттів для поглинання та надпровідних електродинамічних структур, які широко застосовуються в радіолокації та мікрохвильовій техніці.

5. Вперше отримано розв’язок задачі щодо випромінювання із щілин напівбезмежного ідеально провідного конуса з періодичними щілинами, розташованого на імпедансній площині, з використанням підходу, заснованого на сполученні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва та методу напівобернення. Встановлено закономірності та особливості, що виникають у разі збудження напівпрозорого конуса і спеціального імпеданса площини.

Публікації за темою дисертації

1. Дорошенко В.А., Кравченко В.Ф. Возбуждение незамкнутых конических и биконических структур//Электромагнитные волны и электронные системы. - 2003. - Т.8, №6. - С.4-78.

2. Дорошенко В.А., Кравченко В.Ф. Рассеяние электромагнитных волн незамкнутым круговым конусом //Доклады РАН. - 2000. - Т.375, №5. -С.611-614.

3. Дорошенко В.А., Кравченко В.Ф. Нестационарная дифракция на незамкнутом конусе//Доклады РАН. - 2001. - Т.378, №2. - С.183-186. (Англомовна версія: Doroshenko V.A., KravchenkoV.F. Unsteady diffraction by a nonclosed cone// Doklady Physics. - 2001. - Vol.46, №2. - P.183-186.).

4. Дорошенко В.А., Кравченко В.Ф. Рассеяние плоских электромагнитных волн на конусе с продольными щелями//Радиотехника и электроника. -2001. - Т.46, №3. - С.296-303. (Англомовна версія: Doroshenko V.A., KravchenkoV.F. The scattering of plane electromagnetic waves from a cone with longitudinal slots//Journal of Communications Technology and Electronics. - 2001. -Vol.46, №3, - P.271-278).

5. Дорошенко В.А., Сологуб В.Г. Возбуждение незамкнутой конической поверхности электрическим радиальным диполем//Радиотехника и электроника .- 1990. - Т.35, №12. - С. 2624-2626.

6. Дорошенко В.А., Евсюкова Е.К., Кравченко В.Ф. Возбуждение конической щелевой антенны//Радиотехника и электроника. - 2001. - Т.46, №8. -С.1-7. (Англомовна версія: Doroshenko V.A., Evsyukova E.K., KravchenkoV.F. Excitation of a conical slot antenna//Journal of Communications Technology and Electronics. - 2001. - Vol.46, №8. - P.879-885).

7. Doroshenko V.A. Solving the wave equation for a slotted cone placed on an impedance plane// Journal of telecommunications and radio engineering. -2001. - Vol.56, № 6&7. - P.54-61.

8. Дорошенко В.А., Кравченко В.Ф. Применение сингулярных интегральных уравнений для решения задачи дифракции волн на решетке из импедансных плоских нерегулярных лент//Доклады РАН. - 2002. - Т.383, №2. -С.189-193.

9. Дорошенко В.А., Климова Н.П. Алгоритм решения задачи рассеяния электромагнитных волн на симметричном биконусе с продольными щелями//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. Сб. -1997. - Вып.101.-С.148-154.

10. Дорошенко В.А., Климова Н.П. Дифракция плоской электромагнитной волны на щелевой конической структуре// Радиоэлектроника и информатика. - 1998. №4. - С.25-28.

11. Дорошенко В.А., Ремаева О.А. Интегральные уравнения в задаче возбуждения конуса с продольной щелью//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2000. - Вып.113. - С.64-69.

12. Дорошенко В.А. Возбуждение модифицированной биконической структуры магнитным радиальным диполем//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2001. - Вып.121. - С.19-26.

13. Дорошенко В.А. Возбуждение незамкнутой конической структуры импульсным радиальным источником//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2002. - Вып.125. - С.87-93.

14. Дорошенко В.А. Использование метода задачи Римана-Гильберта для исследования рассеяния волн на системе из импедансных плоских угловых секторов//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2002. -Вып.127. - С.12-18.

15. Дорошенко В.А. Возбуждение биконуса с продольными щелями точечным источником, поле которого произвольно меняется во времени//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2002. - Вып.129. -С.14-21.

16. Дорошенко В.А., Кравченко В.Ф. Парные сумматорные и сингулярные интегральные уравнения в задачах рассеяния электромагнитных волн на незамкнутых конических структурах //Дифференциальные уравнения. -2003. - Т.39, №9. - С.1209-1213.

17. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Возбуждение конической поверхности с продольными щелями сосредоточенными радиальными источниками// Радиоэлектроника и информатика. - 2003, №2. - С. 7-11.

18. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Рассеяние плоской электромагнитной волны незамкнутым коническим отражателем//Радиоэлектроника и информатика. - 2003, №4. - С.18-22.

19. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Дифракция электромагнитных волн на конусе с продольными щелями, содержащим внутри сплошной конический экран//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2003. -Вып.131. - С.71-75.

20. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Поведение поля вблизи острия конуса с продольными щелями//Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. -2003. - Вып.132. - С.41-45.

21. Дорошенко В.А., Евсюкова Е.К., Русакова А.Г. Рассеяние поля точечного гармонического источника на незамкнутом конусе// Радиоэлектроника и информатика. – 2001, №2(15). - С.21-26.

22. Дорошенко В.А., Литвинова О.Г. Дифракция плоской электромагнитной волны на двойной равнопериодической конической решетке//Вісник ХНУ. Радіофізика та електроніка. -2004. - Вип.2’2004, № 646. - С.186-193.

23. Дорошенко В.А. Рассеяние волн на конической поверхности с граничными условиями импедансного типа//Радиотехника. Всеукр. межвед. научн-техн. сб. - 2005. - Вып.140. - С.1-5.

24. Дорошенко В.А. Возбуждение трехмерной нерегулярной и незамкнутой структуры//Радиотехника и информатика. – 2005, №1. - С.4-8.

25. Дорошенко В.А. Функция Грина для нестационарной задачи дифракции волн на плоском угловом секторе//Сб. научн. тр. 7-го Международного симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (МДОМФ –97). Феодосия. -1997. - С.180-181.

    Doroshenko V.A. Nonstationary excitation problem solution for a biconical structure consisting of an unclosed cone and an isotropic one // Proceedings of the 7-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory(MMET-98). Kharkov. - 1998. - Vol.2. - P.754-756.

    Дорошенко В.А. Сингулярные интегральные уравнения в задаче дифракции на плоском угловом импедансном секторе//Сб. научн. тр. 8-го Международного симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (МДОМФ – 99). Харьков-Крым. - 1999. - С.28-30.

    Doroshenko V.A., Yevsukova E.K. Transient excitation of special slotted bicone// Proceedings of the 5-th International Symposium on Antennas, Propagation and EM-Theory (ISAPE-2000). Beijing. China. - 2000. - P.370-372.

    Doroshenko V.A. Solving the wave equation for a slotted cone, placed on an impedance plane//Proceedings of the 1-st International Workshop on Mathematical. Modeling of Physical Processes in Inhomogeneous Media.Guanajuto. Mexico. - 2001. - P.75-77.

    Doroshenko V.A. Excitation of a slotted bicone by an impulse magnetic dipole//Proceedings of the 9-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2002). Kiev. - 2002. - Vol.1. - P. 192-194.

    Doroshenko V.A. Integral equation method for solving problems of scattering on an unclosed cone //Proceedings of the North American Radio Science Meeting. URSI. Columbus, Ohio, USA. - 2003. - P.633.

    Doroshenko V.A. The Kontorovich-Lebedev transforms and the semi-inversion methods in model excitation problems for a slotted conical antennas//Proceedings of the 4-th International Conference on Antenna Theory and Techniques(ICATT 03. Sevastopil. - 2003. - Vol. 1. - P.158-160.

    Doroshenko V.A. Integral transforms in time-domain diffraction problems for unclosed conical surfaces//Proceedings of the 10-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2004). - 2004. Dnepropetrovsk. - P.318-320.

    Doroshenko V.A., Almakaev E.Ya. Electromagnetic waves scattering on irregular imperfectly conductions structures//Proceedings of the 10-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2004). Dnepropetrovsk. - 2004. - P.574-576.