201. Лемешко Олександр Віталійович. Теоретичні основи управління мережними ресурсами з використанням тензорних математичних моделей телекомунікаційних систем: дис... д-ра техн. наук: 05.12.02 / Харківський національний ун-т радіоелектроніки. - Х., 2005.
Анотація до роботи:
Лемешко О.В. Теоретичні основи управління мережними ресурсами з використанням тензорних математичних моделей телекомунікаційних систем. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.12.02 – телекомунікаційні системи та мережі. Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2005.
Розроблено теоретичні основи управління мережними ресурсами з використанням тензорних математичних моделей телекомунікаційних систем (ТКС). Теоретичні основи містять наступні складові. По-перше, понятійний апарат тензорного аналізу мереж, адаптований та розвинений під телекомунікаційну термінологію. По-друге, базові тензорні моделі ТКС, що охоплюють випадки моделювання системи однопродуктовою двополюсною мережею та багатопродуктовою багатополюсною мережею. По-третє, тензорні методи розрахунку, що базуються на отриманих тензорних моделях ТКС. У рамках запропонованих моделей та методів вдалося формалізувати та отримати розв’язок основних задач управління мережними ресурсами: задачі розподілу пропускних здатностей трактів передачі ТКС та багатошляхової маршрутизації одиночних пакетів, окремих трафіків та агрегованих потоків із забезпеченням гарантованої якості обслуговування одночасно за декількома швидкісними та ймовірнісно-часовими показниками (швидкість передачі, затримка пакета, джитер, ймовірність правильної доставки, ймовірність своєчасної доставки).
У дисертаційній роботі вирішена актуальна наукова проблема, що полягає в розробці теоретичних основ управління мережними ресурсами для забезпечення їх збалансованого завантаження та гарантованої якості обслуговування різнорідних трафіків користувачів з використанням тензорних моделей мультисервісних ТКС. За підсумками вирішення проблеми можна зробити наступні висновки:
1. Проведено аналіз сучасного етапу розвитку суспільства, який характеризується підвищенням ролі систем телекомунікацій як ефективного засобу інформаційної взаємодії, доступу до інформаційних ресурсів і транспортування постійно зростаючих обсягів даних. Важлива роль при задоволенні вимог системного характеру, що стоять перед мережами наступного покоління, приділяється технологіям і засобам управління мережними ресурсами – протоколам маршрутизації, розподілу й резервування мережних ресурсів (буферного простору, пропускних здатностей трактів передачі, процесорного часу й ін.), механізмам забезпечення гарантованої якості обслуговування та адаптивної фрагментації (дефрагментації) пакетів і т.п.
2. На підставі аналізу перспективних мережних концепцій і технологій – Network Engineering, Traffic Engineering, Active Network, QoS-based Routing, Load-Balance Routing ті ін. здійснено узагальнення основних вимог до процесів управління мережними ресурсами, що стосується забезпечення їх збалансованого завантаження й гарантованого обслуговування різнотипних трафіків користувачів одночасно за декількома швидкісними та ймовірносно-часовими показниками QoS. Відзначено, що закладені в дані концепції ідеї та принципи вимагають свого теоретичного обґрунтування шляхом вибору або розробки системи адекватних математичних моделей, здатних забезпечити комплексний облік зазаначених вимог.
3. Проведено аналіз існуючих протоколів, моделей і методів управління мережними ресурсами, який продемонстрував виникнення значних складностей методичного та обчислювального характеру при формалізації та отриманні комплексних рішень задач збалансованого завантаження ТКС та забезпечення якісного обслуговування трафіків користувачів. Обмеженість відомих рішень визначила необхідність перегляду раніше використовуваних засобів моделювання телекомунікаційних систем та пошуку нових більш ефективних підходів до математичного опису ТКС, що грунтуються на реалізації системних принципів.
У зв’язку з цим наведене у роботі категоріально-тензорне подання ТКС як складної організаційно-технічної системи, що відповідає вимогам системотехнічних принципів і постулатів, визначило загальний напрямок математичного моделювання телекомунікаційної системи з обліком її багатоаспектної природи, що грунтується на координатному описі системи в обґрунтовано введеному просторі з адекватною метрикою. У рамках тензорного підходу вдалося, з одного боку, використати особливості структурної побудови системи як додаткове джерело інформації при складанні й розв’язанні функціональних рівнянь поведінки ТКС і з іншого, встановити чітко виражену тензорну природу основних параметрів трафіка й показників якості обслуговування, формалізованих у вигляді коваріантних, контраваріантних і метричних змінних у рамках уведеного простору і систем координат.
4. У роботі проведено топологічний опис телекомунікаційної системи, представлений симпліціальними моделями різної розмірності. У процесі моделювання ТКС одновимірним симпліціальним комплексом з метою подальшого її тензорного опису було інтерпретовано і доповнено у рамках телекомунікаційних термінів понятійний апарат тензорного аналізу мереж, у тому числі й за рахунок геометризації структури системи, введення нових типів просторів, підпросторів і систем координат на підставі подання ТКС у вигляді -, -, або -мереж, що, врешті-решт, дозволило значно розширити область застосування тензорних моделей для розвязання широкого кола задач щодо управління мережними ресурсами.
На підставі топологічного подання ТКС у вигляді багатовимірного симпліціального комплексу в роботі запропоновані моделі аналізу її основних структурних властивостей – зв’язності, складності й структурної неоднорідності. Використання багатовимірних симпліціальних комплексів дозволило, по-перше, забезпечити більш повний облік особливостей структурної побудови підсистем (симплексів), що утворюють систему в цілому (симпліціальний комплекс), по-друге, одержати більш загальну міру порівняння складності структурної побудови ТКС, по-третє, отримати більш адекватні оцінки ступеня неоднорідності структури системи. Проведений порівняльний аналіз багатовимірних симпліціальних моделей із графовими моделями підтвердив їх адекватність і результативність у рамках обраних критеріїв.
5. На підставі симпліціального опису ТКС одновимірними ОДМ розроблено ймовірнісно-часові тензорні моделі багатошляхової доставки одиночних пакетів. Запропоновані тензорні моделі ґрунтувалися на поданні ТКС неортогональними мережами або ортогональними мережами з однотипним збудженням, що на відміну від раніше відомих рішень дозволило, по-перше, надати адаптивного характеру процедурам фрагментації (дефрагментації) пакетів у вузлах мережі й зорієнтувати їх на забезпечення заданих значень показників якості зв'язку – середньої затримки або ймовірності правильної доставки, по-друге, реалізувати багатошляховий безпетельний спосіб доставки фрагментів переданого пакета з контролем показників QoS уздовж кожного з розрахованих шляхів, по-третє, забезпечити аналітичний розрахунок максимальної довжини пакета, що може бути переданий між заданою парою вузлів мережі за необхідний час або з необхідною ймовірністю правильної доставки, а також мінімальної затримки або максимальної ймовірності правильної доставки пакета відомої довжини між заданою парою вузлів мережі з використанням у вузлах мережі процедур адаптивної фрагментації (дефрагментації) пакетів.
6. На підставі симпліціального опису телекомунікаційної системи в евклідовому просторі одновимірною ортогональною ОДМ із комбінованим збудженням запропонована ймовірнісно-часова тензорна модель ТКС із потоковим характером трафіка. У рамках запропонованої моделі вдалося на відміну від відомих рішень формалізувати задачу багатошляхової маршрутизації з адаптивною фрагментацією (дефрагментацією) пакетів у вузлах мережі та забезпеченням якості обслуговування одночасно за швидкісними та ймовірнісно-часовими показниками (швидкість передачі, середня часова затримка й імовірність правильної доставки пакетів).
7. У роботі запропоновано розвиток тензорних моделей ТКС, представлених в евклідовому просторі ортогональними ОДМ, шляхом їхнього подання в рімановому просторі, що дозволило на відміну від відомих рішень сформулювати в аналітичному вигляді умови забезпечення гарантованої якості обслуговування одночасно за швидкісними та ймовірнісно-часовими показниками (швидкість передачі, середня затримка, джитер, ймовірність своєчасної доставки пакетів) з реалізацією багатошляхової стратегії маршрутизації як із попереднім обчисленням шляхів (при описі ТКС -мережею), так і без попереднього обчислення шляхів (при описі ТКС -мережею). І якщо використання тензорних моделей евклідового простору припускало детермінований характер трафіка та ідеальну надійність елементів ТКС, то моделі ріманового простору забезпечили врахування стохастичності трафіка та облік можливих відмов мережних елементів.
8. Тензорні моделі ТКС, представлені ОДМ, одержали подальший розвиток у бік моделювання многопродуктових багатополюсних мереж. Математичне подання ТКС у вигляді геометричного об'єкта змішаного виміру (мультитензора) дозволило на відміну від відомих рішень одержати в аналітичному вигляді умови забезпечення кожному з множини циркулюючих у ТКС трафіків необхідного рівня якості обслуговування одночасно за швидкісними та ймовірнісно-часовими показниками шляхом розподілу між ними доступних канальних і буферних ресурсів з реалізацією багатошляхової стратегії маршрутизації.
9. Експериментальний аналіз тензорних моделей і методів розрахунку, проведений на підставі дослідження імітаційної моделі ТКС у рамках пакета ns2, засвідчив достатній рівень їхньої адекватності й ефективності при розв’язанні задач управління мережними ресурсами. При цьому відзначено, що адекватність тензорних моделей багато в чому визначалась адекватністю моделей елементів системи, тому що коректність їх тензорного узагальнення грунтується, насамперед, на введенні правил координатного перетворення, які, у свою чергу, формалізують закон збереження потоку у вузлах мережі (правило контраваріантного перетворення) і адитивну природу показників якості обслуговування (правило коваріантного перетворення).
Експериментальне дослідження запропонованих тензорних моделей і методів підтве-рдило їх ефективність у порівнянні з відомими моделями, методами й алгоритмами управління мережними ресурсами в ТКС. Причому тензорні моделі управління показали особливу ефективність саме в умовах нестачі ресурсів і високих вимог до якості обслуговування одночасно декількох трафіків користувачів. Застосування запропонованих тензорних моделей і методів залежно від особливостей структурної побудови ТКС і характеристик трафіків користувачів орієнтує на підвищення продуктивності системи в середньому від 20-25% до 30-35%.
10. Запропоновані в роботі тензорні моделі й методи розрахунку можуть знайти свою безпосередню реалізацію в ряді розповсюджених на цей час технологій пакетної комутації, орієнтованих на надання послуг зв'язку гарантованої якості. Це, насамперед, стосується технологій, що претендують на роль транспортної платформи мереж наступного покоління (NGN), а саме – технології IP, доповненої моделями IntServ та DiffServ, і технологій ATM та MPLS. Крім того, тензорні моделі можуть бути використані як на рівні теоретичного обґрунтування, так і в ході практичної реалізації вимог концепцій Traffic Engineering, Active Network, Constrained-based Routing, QoS-based Routing, Load-Balance Routing та ін. Результати роботи використано, по-перше, при розробці технології побудови активних телекомунікаційних мереж, методології їх аналізу та синтезу для забезпечення розподілених інформаційно-обчислювальних систем (НДР №129-1), по-друге, при дослідженні режиму групового використання частотних планів в мережах рухомого стільникового зв’язку стандартів GSM-900/1800 (НДР "Смуга-ХДРНТЦ"), по-третє, при розробці «Концепції обробки, аналізу та передачі даних в ІАС НАКУ» (НДР «Моніторинг-С»), по-четверте, при модернізації та перебудові мереж зв’язку Харківської області (НДР "Степлер"), по-п’яте, при розробці методики аналізу взаємодії базових станцій GSM 900/1800 зі станціями зв’язку військового призначення (НДР «Смуга-П»), по-шосте, при розробці підсистеми збору й обробки радіолокаційної інформації для Військово-Повітряних сил (НДР "Кара-Даг"). Використання результатів дисертації підтверджено відповідними актами впровадження.
Публікації автора:
Лемешко А.В., Прозоров А.М., Чепелюк С.А. Характеризация функциональной модели глобальной компьютерной сети // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. – 1999. –Вып. №3. – С. 110-114.
Поповский В.В., Лемешко А.В. Математическое моделирование связности телекоммуникационных систем с использованием симплициальных комплексов // Праці УНДІРТ. Нові радіотехнології: досягнення, можливості, перспективи. – 2000. – №2(22). – С.79-82.
Лемешко А.В., Евсеева О.Ю. Диакоптические и иерархическо-координационные методы в решении проблемы ЭМС для группировки радиоэлектронных средств связи // Праці УНДІРТ. Тематичний випуск: електромагнітна сумісність. – 2001. – №2(26). – С. 8-11.
Евсеева О.Ю., Лемешко А.В. Обоснование тензорного подхода к анализу телекоммуникационных систем // Сб. научных трудов 5-го Международного молодежного форума "Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке". Часть 2. – Х.: ХТУРЭ, 2001.– С.118-119.
Лемешко А.В., Евсеева О.Ю. Интеллектуализация системы управления телекоммуникационной сетью ВВС // Авіаційно-космічна техніка і технологія. – 2001. – Вип.22. – С.148-152.
Евсеева О.Ю., Лемешко А.В. Секвенционная маршрутизация в иерархических телекоммуникационных системах // Сб. научных трудов 7-й Международной конференция "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". – Х.: ХНУРЭ, 2001. – С. 44-45.
Лемешко А.В., Евсеева О.Ю., Гема Н.И. Динамическая маршрутизация в пакетных сетях с гарантированным качеством обслуживания // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2001. – Вып. 123. – С. 45-50.
Лемешко А.В. Реализация алгоритма многопутевой маршрутизации в современных транспортных сетях // Вісник Українського будинку економічних та науково-технічних знань. – 2002. – №1. – С. 109-114.
Евсеева О.Ю., Лемешко А.В. Оценка связности и структурной сложности транспортных сетей с использованием математического аппарата q-анализа // Вісник Українського будинку економічних та науково-технічних знань. – 2002. – №1. – С. 119-123.
Поповский В.В., Лемешко А.В. Тензорный анализ в задачах системного исследования телекоммуникационных систем // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2002. – Вып.125. – С. 156-164.
Лемешко А.В., Евсеева О.Ю. Функциональная модель адаптивной маршрутизации комбинированного типа // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2002. – Вып.127. – С. 152-159.
Зуев С.И., Лемешко А.В., Поповский В.В. Особенности TINA-ориентированного проектирования мультисервисных сетей // Матеріали науково-практичної конференції „Розвиток сучасних послуг зв’язку через інтелектуальні платформи”. – К.: Укртелеком, 2002. – С. 210-214.
Лемешко А.В. Тензорный синтез адаптированного алгоритма многопутевой маршрутизации с контролем качества в гибридных телекоммуникационных системах // Праці УНДІРТ. – 2002. – №2 (30). – С. 69-74.
Лемешко А.В., Кравчук А.А., Беленков А.Г. Сравнительный анализ иерархическо-координационных методов решения маршрутных задач в телекоммуникационных системах // Сб. научных трудов 8-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". – Харьков: ХНУРЭ, 2002. – С. 61-63.
Поповский В.В., Лемешко А.В. Обеспечение многоаспектного характера процессов системного исследования телекоммуникационной системы в рамках ее категориально-тензорного представления // Сб. научных трудов 8-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации".– Харьков: ХНУРЭ, 2002. – С. 58-60.
Лемешко А.В. Эмпирические предпосылки к обоснованию системологического характера процессов анализа и синтеза современных телекоммуникационных систем // Сб. научных трудов Международного научного форума «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» Часть 1. – Х.: Академия ПРЭ, 2002. – С. 543-546.
Лемешко А.В., Тимочко А.И., Резцов В.Н. Проблемы координации в современных системах сетевого управления // Вісник Українського будинку економічних та науково-технічних знань. – 2002. – №2.– С. 55-60.
Лемешко А.В. Особенности моделирования двухполюсной сети связи ортогональной сетью в рамках тензорного анализа // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2002. – Вып. 128. – С. 16-25.
Лемешко А.В. Тензорные модели сети связи // Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика – 2002». Часть 2. – М.: МИЭТ, 2002. – С. 202-203.
Лемешко А.В., Беленков А.Г. Дифференциальная модель комплексного решения задач сетевого уровня ЭМВОС // Сб. трудов 7-го Международного молодежного форума "Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке". – Харьков: ХНУРЭ, 2003. – С. 125.
Лемешко О.В., Тимочко О.І., Бєлєнков О.Г. Тензорні моделі та методи структурно-функціональної оптимізації мережі авіаційного електрозв’язку // Матеріали V Міжнародної науково-технічної конференції «Аерокосмічні системи моніторингу та керування – АВІА-2003»”. – К.: НАУ, 2003. – Т. 2. – С. 22.63 – 22.66.
Лемешко А.В. Тензорные поля евклидового пространства в моделях динамики телекоммуникационных сетей // Праці УНДІРТ. – 2003. – №1 (33). – С. 6-9.
Лемешко А.В. Тензорный подход к реализации принципов системотехники в теории телекоммуникационных систем // Праці УНДІРТ. – 2003. – №3 (35). – С. 86-89.
Лемешко А.В., Григорьева Т.И. Адаптация тензорных решений задачи многопутевой маршрутизации к дейтаграммным сетям // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. – 2003. – Вип. №1. – С. 72-76.
Лемешко О.В. Математичне моделювання телекомунікаційних мереж з використанням тензорних полів // Тези доповідей учасників V Міжнародної науково-практичної конференції „Системний аналіз та інформаційні технології”. – К.: НТУУ „КПІ”, 2003. – С. 166-167.
Лемешко А.В., Беленков А.Г. Динамическая модель комплексного решения задач маршрутизации и абонентского доступа в территориально-распределенных телекоммуникационных сетях // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. – 2003. – Вып. 18. – С. 134-139.
Лемешко А.В. Тензорный подход к моделированию мультисервисных сетей с поддержкой услуг связи гарантированного качества // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2003. – Вып. 133. – С. 33-41.
Лемешко О.В. Тензорний підхід до моделювання складних систем військового призначення // Інформаційний збірник тез доповідей на воєнно-науковій конференції „Програмно-цільові методи планування розвитку та управління функціонуванням складних ергатичних систем”. – Х.: Науковий центр бойового застосування ВПС, 2003. – С. 42-43.
Лемешко А.В. Системологические основания тензорного анализа сетей связи // Радиоэлектроника и информатика. – 2003. – № 1(22). – С. 21-25.
Лемешко А.В. Многовалентный смешанный тензор – модель многопродуктовой многополюсной телекоммуникационной сети // Труды VII Международной научно-практической конференции «Системы и средства передачи и обработки информации» ССПОИ-2003. – Одесса: Академия связи Украины, ОНАС, 2003. – С. 101-102.
Лемешко А.В. Оптимизация структурного построения телекоммуникационных систем с использованием тензорных методов синтеза // Тезисы докладов 9-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". – Х.: ХНУРЭ, 2003. – С.48-49.
Лемешко А.В. Общесистемные аспекты тензорного описания и расчета сетей связи // Проблемы интеллектуального и военного транспорта. Выпуск 4. / Международная академия транспорта, ОАО «Научно-производственное предприятие «Радар ммс»». – С.Пб.: Агентство «ВиТ-принт», 2003. – С. 272-278.
Поповский В.В., Лемешко А.В., Евсеева О.Ю. Симплициальная модель оценки структурной сложности телекоммуникационных систем // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2003. – № 5 (5). – С. 48-51.
Евсеева О.Ю., Лемешко А.В., Беленков А.Г. Обеспечение системности решений маршрутных задач с поддержкой QoS в мультисервисных сетях связи // Вісник Українського будинку економічних та науково-технічних знань. – 2003. – №2.– С. 85-90.
Лемешко А.В. Мультитензорная интерпретация решения маршрутных задач в телекоммуникационных сетях, представленных мнопродуктовыми многополюсными моделями евклидового пространства // Радиоэлектронные и компьютерные системы. – 2003. – Вып.3. – С.115-126.
Лемешко А.В., Евсеева О.Ю., Беленков А.Г. Обеспечение гарантированного качества связи при решении задач сетевого уровня ЭМВОС // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2003. – № 6 (6). – С. 30-33.
Лемешко А.В., Беленков А.Г. Двухуровневый алгоритм оптимизации процессов маршрутизации и управления доступом в телекоммуникационных сетях магистрального уровня // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. –. 2003. – Вып. 135. – С. 113-118.
Лемешко А.В. Мультитензорное представление мнопродуктовой многополюсной модели телекоммуникационной сети // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. – 2003. – Вып. 21. – С. 92-101.
Лемешко А.В. Тензорные модели решения задачи поиска кратчайшего пути // Прикладная радиоэлектроника. – 2003. – Т. 2, № 1. – С. 52-59.
Popovsky Vl., Lemeshko A. Multitensor Model of the Telecommunication Network // Proceedings of international conference Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, TCSET’2004. – Lviv-Slavsko, 2004. – P. 323-325.
Лемешко А.В. Тензорная модель решения задачи многопутевой маршрутизации информационного трафика заданного объема с требуемым временем доведения в двухполюсных телекоммуникационных сетях // Прикладная радиоэлектроника. – 2003. – Т.2, №2. – С.140-146.
Лемешко А.В. Тензорные модели и методы в задачах анализа и синтеза телекоммуникационных систем // Труды Международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике – КЛИН-2004». Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – Т. 7. – С. 120-122.
Лемешко А.В. Оценивание структурного разнообразия телекоммуникационных систем, представленных симплициальными моделями, по информационным показателям // Праці УНДІРТ. – 2004. – №2 (38). – С. 77-79.
44. Поповский В.В, Лемешко А.В., Евсеева О.Ю. Тензорная модель адаптивной фрагментации (дефрагментации) пакетов в транзитных узлах телекоммуникационной сети при решении задач многопутевой маршрутизации // Сб. тезисов докладов 10-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации".– Х.: ХНУРЭ, 2004. – С. 101-102.
45. Лемешко А.В. Беленков А.Г., Кравчук А.А. Тензорная модель гарантированного обслуживания агрегированных потоков // Труды VIII Международной научно-практической конференции «Системы и средства передачи и обработки информации» ССПОИ-2004. – Одесса: Академия связи Украины, ОНАС, 2004. – С. 77.
46. Евсеева О.Ю., Лемешко А.В., Кравчук А.А. Потоковая модель процессов маршрутизации с гарантированным качеством обслуживания // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2004. – Вып. 138. – С. 32-37.
47. Лемешко А.В. Тензорная модель решения маршрутных задач с адаптивной фрагментацией (дефрагментацией) пакетов в транзитных узлах телекоммуникационной сети // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2004. – Вып. 138. – С. 50-64.
48. Лемешко А.В. Тензорная формализация задач структурного синтеза мультипротокольных телекоммуникационных сетей // Прикладная радиоэлектроника. – 2004. – Т. 3, № 2. – С. 36-46.
49. Лемешко О.В., Бєлєнков О.Г. Синтез субоптимальної стратегії динамічного управління доступом до магістрального сегменту телекомунікаційної мережі // Збірник наукових праць. – 2003. – Вип. 1 (9). – С. 97-103.
50. Лемешко А.В. Тензорная модель многопутевой маршрутизации агрегированных потоков с резервированием сетевых ресурсов, представленная в пространстве с кривизной // Праці УНДІРТ. – 2004. – №4 (40). – С. 12-18.
