Анотація до роботи:

Толок О.В. Синтез візуальних образів локальних геометричних характеристик багатовимірних функцій. – Рукопис. Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2004.

У роботі розроблений новий метод дослідження поверхні функції з використанням спеціальних образів. Цей метод на першому етапі обробляє функцію, представлену аналітичним, кусково-аналітичним або дискретним виглядом, алгоритмом рекурсивного уточнення на області визначення, що дозволяє побудувати растрові візуальні образи, що зображують геометричні властивості (диференціальні характеристики) досліджуваної поверхні функції. Такі образи відрізняються від звичних зображень поверхні функції, їх пропонується називати візуальними М-образами (образами-моделями) функції. На другому етапі розглянутого методу замість функції використовуються її М-образи, що дозволяють алгоритмізувати процедуру дослідження поверхні функції.

Розглянуто способи побудови візуальних М-образів для функцій у двовимірному і тривимірному просторі і сформульовані алгоритми визначення диференціальних характеристик її поверхні (екстремальні точки, траєкторія градієнтного спуску, зростання-убування, знак опуклості і т.п.). Сформульовано принципи переходу до дослідження функцій багатовимірного простору.

На підставі результатів досліджень створена і впроваджена у наукових установах і вищих навчальних закладах система рекурсивного аналізу образних компонентів РАНОК.

Принципи, запропоновані в результаті проведених досліджень в області побудови образів геометричних характеристик поверхні, дозволяють представити нові способи розв’язання геометричних задач, пов'язаних із дослідженням поверхні. На основі виконаних у дисертації досліджень отриманий новий підхід до використання образних даних. При цьому одержані такі основні теоретичні і практичні результати:

1. Розроблена векторна модель відбиття тензорного типу дозволяє визначити компоненти дотичного і нормального вектора відбиття.

2. Розроблена багатошарова образна модель як структура для організації збереження графічної інформації про геометричні характеристики поверхні дозволяє розробляти алгоритми аналізу локальних геометричних характеристик поверхні функції.

3. Отримана геометрична інтерпретація зорового сприйняття рельєфу поверхні через розкладання вектора інтенсивності відбитого променя на компоненти дозволяє зробити висновок про збіг кількості вихідних базових шарів М-образної інформації з розмірністю базису простору досліджуваного геометричного об'єкта.

4. Використовуваний алгоритм рекурсивного ділення області визначення розглянутої функції із заданою точністю глибини рекурсії дозволяє визначати інформацію про диференціальні характеристики поверхні функції на всій області визначення.

5. Запропонований спосіб організації і збереження образної інформації в багатовимірному масиві при рекурсивній розбивці області визначення багатовимірної функції дозволяє використовувати математичні процедури бінарної логіки для організації оперативного доступу до просторово організованих даних образу.

6. Систематизована модель тріангульованого каркасу дозволяє використовувати математичний апарат для оперативного управління каркасними модулями поверхні.

7. Застосування принципів зорової інтерполяції дозволяє з точністю до завдання каркаса диференціювати поверхню, одержуючи образну інформацію для дослідження поверхні. Це дозволяє використовувати принципи образної оцінки для дослідження поверхні функції, заданої каркасом.

Перелік друкованих праць, у яких висвітлені результати досліджень

Основні публікації:

1. Кононов С.Г., Матвейшин В.Е., Толок А.В. Вариант построения аппроксимационной сетки произвольно заданных областей //Придніпровский науковий вісник, технічні науки. – Дніпропетровськ: „Наука і освіта”.-1998.- №79 (147) – С. 18-24.

2. Кононов С.Г., Матвейшин В.Е., Толок А.В. Визуализация некоторых векторных величин при решении задач математической физики методом конечных элементов // Придніпровский науковий вісник, технічні науки – Дніпропетровськ: „Наука і освіта”.-1998.- №84 (151) – С. 36-41.

3. Мыльцев А.М., Толок А.В., Математическая модель визуализации динамического массива данных при построении трёхмерных сцен // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей – Запоріжжя: ЗДУ, -2002.-№3.- С. 76-82.

4. Рвачев В.Л., Толок А.В., Уваров Р.А., Шейко Т.И. Новые Подходы к построению уравнений трехмерных локусов с помощью R-функций // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -2000.-№2.- С. 119-131.

5. Толок А.В. Образный анализ в интеллектуальных системах // Научно-Теоретический Журнал «Искусственный Интеллект».-Донецк.-2000.- №3.- С. 558-565.

6. Толок А.В. Визуальная поддержка численных параметров посредством поточечного заполнения областей, организованных полигонами // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -2000.-№1.- С. 141-144.

7. Толок А.В. Метод определения образа частных производных для поверхности, заданной аналитическим способом // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1999.-№2.- С. 148-153.

8. Толок А.В., Чубаров М.Н. Использование принципа растрового сканирования при построении образов, отображающих дифференциальные свойства исследуемой поверхности // Прикладна геометрія та інженерна графіка.– К.: «Будівельник».- 2004-№73.- С. 155-162.

9. Толок О.В. Синтез візуальних образів геометричних характеристик // Прикладна геометрія та інженерна графіка.– К.: «ВІПОЛ».- 2001-№69.- С.123-127.

10. Толок А.В. Определение касательной плоскости на участке триангулированной поверхности. // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1998.-№2.- С. 139-144.

11. Толок А.В., Кабак В.Н., Мухин В.B. Визуализация динамического процесса вынужденных нелинейных колебаний прямоугольных тонких пластин // Научно-технический журнал “Механика и Машиностроение”.-Харьков.- 1998.-№1.- С. 63-67.

12. Толок А.В., Гладкий Б.М. Применение алгоритма частичной сортировки по глубине к визуализации функции трех переменных // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1999.-№2.- С. 28-35.

13. Толок А.В., Лисенко В.В. Автоматизація процесу розв’язання задачі тепло-провідності для півплощини з включеннями різної форми // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1999.-№1.- С. 72-75.

14. Толок А.В., Лисенко В.В. Автоматизація процесу розв’язку змішаної задачі теплопровідності для півплощини // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1998.-№1.- С. 53-54.

15. Толок А.В., Мухин В.В. Исследование функции одной переменной с помощью графических образов // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1999.-№1.- С. 108-112.

16. Толок А.В., Мухин В.В. Алгоритм итерационного уточнения области исследования поверхности // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1998.-№2.- С. 90-97.

17. Толок А.В., Мухин В.В. Рекурсивный алгоритм разбиения области с дополнительными параметрами уточнения // Вестник Херсонского государственного технического университета.- Херсон: ХГТУ.-2003.-№3(19).- С. 312-314.

18. Толок А.В., Семерич Ю.С., Шейко Т.И. Построение симметричных функций для симметричных чертежей // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -2001.-№2.- С. 83-97.

19. Толок Н.Б., Толок А.В. Математическая модель организации динамического формирования массива данных в процессе работы алгоритма итерационного уточнения трехмерной области // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -2001.-№1.- С. 101-104.

20. Толок А.В. Организация пространственной модели отражения света в системе зрительной оценки // Научно-Теоретический Журнал «Искусственный Интеллект», №4, 2002 г., ISSN 1561-5359, Донецк, 2002 г., С. 521-525.

21. Толок О.В. Принципи візуальної підтримки властивостей поверхні на основі реконструкції реалістичного образу // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. – Запоріжжя: ЗДУ, -1998.-№1.- С. 76-79.

22. A.V. Tolok The Image Analysis System “RANOK” – the Solution for 3D-Visualization // Прикладна геометрія та інженерна графіка.– К.: КНУБА.- 2002-№70.- С. 242-245.

Додаткові публікації:

23. Tolok A. Application of the computer graphics images in definition of geometrical characteristics of a surface //Proceeding of 10^th ICGG 28 July-2 August 2002, Kyiv, Ukraine, Vol.2, p. 213-216

24. S.I. Gomenyuk, A.V. Tolok, V.A. Tolok. Principles of building of the instrumental system of the mechanics problems analysis “FORTU-RANOK” // Conference proceeding of 20^th CAD-FEM Users’ Meeting 2002 International Congress on FEM Technology, 9-11 October 2002 im Graf-Zeppelin-Haus, Friedrichshafen, Germany, Vol.2, p. (2.16.4) 1-10.

25. Толок А.В. Визуализация 3D-пространства в системе образного анализа «РАНОК» // Труды XXVIII Международной Конференции и Дискуссионного научного Клуба "Новые технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе", Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 20-29 мая 2001 г., Запорожье: ЗГУ.- 2001 г.- С. 20-22.

26. Толок А.В., Толок В.А, Гоменюк С.И. "Автоматизация численного расчета задач механики методом конечных элементов", XXVII Международная конференция IT+SE’ 2000 «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе», Украина, Ялта-Гурзуф, 18-28 мая 2000 г. М.: МГАПИ, 2000 г. – С. 34-35.

27. A.V. Tolok, V.A. Tolok, S. I. Gomenyuk, The instrumental system of Mechanics Problems Analysis of the deformed Solid Body. Internationales Kolloquium ber Anwendungen Der Informatik Und Mathematik In Architektur Und Bauwesen, 1997. Bauhause Universitt Weimar.

28. Buvaylo D.P., Gomenuyk S.I., Tolok A.V., Tolok V.A. Instrumental System for the analyses of the problems of Theoretical and Applied Mechanics. Zbornik Rezimea Jumen Vrnjaka Banja'97 Abstracts of the Yuctam Vrnjaka Banja'97 XXII Yugoslav Congress of Theoretical and Applied Mechanics June 2-7, 1997.