1. Побудована класифікаційна схема систем фільтрації, визначено в ній місце досліджуваних систем. Нелінійні фільтри поліноміального типу з обмеженою імпульсною характеристикою оптимізуються за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки фільтрації на базі інформації про скінченну підмножину моментних або кумулянтних функцій вхідних сигналів і можуть бути успішно використані при додетекторній обробці сигналів з кутовою модуляцією. 2. Обрано математичні моделі інформаційних корисних та шумових сигналів, які відображають суттєві для наших досліджень характеристики відповідних випадкових процесів та дозволяють гнучко змінювати параметри системи зв’язку і фільтрації для всебічного вивчення її властивостей. 3. Отримано ряд нових виразів, що описують моментні та кумулянтні функції сигналів з ФМ та ЧМ. Побудовано спектри кумулянтних функцій. Це дозволило отримувати апріорну інформацію для визначення оптимальних коефіцієнтів фільтра за оцінкою параметрів інформаційних сигналів, що суттєво спрощує блок синтезу коефіцієнтів фільтра. 4. Розроблено чисельні методи та алгоритми синтезу оптимальних коефіцієнтів та ядер поліноміальних фільтрів. 5. На базі апарату вищої алгебри та функціонального аналізу отримано ряд нових нерівностей, що накладають обмеження на вибір скінченної послідовності кумулянтних коефіцієнтів для часткового опису випадкової величини чи стаціонарного процесу. Це дозволило виключити з подальших досліджень можливість задання недопустимих параметрів випадкових процесів, які відповідають завадам каналу зв’язку. 6. Розроблено нові методи і алгоритми теоретичного оцінювання ефективності поліноміальних фільтрів, на базі яких отримано нові залежності, що описують вплив на ефективність БФ, ФСК та ФФ зміни наступних параметрів: відношення сигнал/шум; вищих кумулянтних коефіцієнтів шуму; інтервалу кореляції шуму; центральної частоти шуму (якщо він є вузькосмуговим); дисперсії інформаційного сигналу (певного аналога індексу модуляції). 7. Виходячи з отриманих результатів, визначено оптимальні умови застосовності того чи іншого типу фільтра та сформульовано наступні рекомендації: БФ застосовується при однаково коротких статистичних зв’язках часових перерізів, як корисного сигналу так і шуму; ФСК застосовується при істотному перевищенні інтервалу статистичних зв’язків корисного сигналу над відповідним параметром шуму; ФФ в будь-якій ситуації не гірший двох попередніх, однак, має своїм недоліком складність структури. Дано також рекомендації по вибору довжини інтервалу спостереження для ФСК і ФФ та вказано на переваги ФМ сигналів над ЧМ сигналами при взаємодії з поліноміальними фільтрами. 8. З метою підтвердження теоретичних результатів розроблено нові алгоритми комплексного імітаційного моделювання систем зв’язку з кутовою модуляцією з включеними до їх структури поліноміальними фільтрами, які містять: модель передавача з ФМ та ЧМ; модель джерела негауссових завад, що базується на нових принципах поліноміальних перетворень гауссових послідовностей і забезпечує гнучке керування параметрами вихідного процесу; модель каналу зв’язку; модель поліноміальних фільтрів (БФ, ФСК та ФФ); модель приймача сигналів з ФМ та ЧМ. 9. Розроблено нові методи та алгоритми статистичного оцінювання кумулянтних функцій вищого порядку і їх спектрів. 10. Створено програмне забезпечення для Windows-платформи у вигляді програмного комплексу “Фільтр-1”, що реалізує перелічені вище методи і алгоритми досліджень, а також створює зручне в користуванні середовище для проведення комплексу імітаційних експериментів, які відтворюють реальне протікання в часі сигналів через компоненти системи зв’язку. 11. Розроблена методика застосування “Фільтр-1” для статистичного оцінювання ефективності поліноміальних фільтрів. 12. Побудована експериментальна установка, що відтворює процес обробки сигналів цифровими поліноміальними фільтрами. 13. Виходячи з результатів 8-11, проведено серію з 144 імітаційних та 20 фізичних експериментів, що дозволило якісно і кількісно оцінити ефективність поліноміальних фільтрів. 14. Результати кількісних оцінок ефективності фільтрації були піддані статистичному аналізу, згідно якого – розподіл експериментальних даних відповідає нормальному на рівні значимості 0.9; – абсолютне відхилення вибіркових середніх від гіпотетичних не перевищує 0.138147; – довірчі інтервали для коефіцієнтів фільтрації в більшості випадків перекривають гіпотетичні середні на рівні значимості 0.1, що свідчить про добру узгодженість теоретичних висновків і експериментальних даних; – відхилення коефіцієнта фільтрації від його математичного сподівання при зміні реалізацій шуму не перевищило 7.417127 процента, що свідчить про достатню стійкість поліноміальних систем фільтрації до флуктуацій параметрів шуму; – відхилення параметрів фільтрації при зміні характеру інформаційного сигналу статистично відчутне лише для ФФ, хоча і в цьому випадку не перевищує 0.73915%. Таким чином, отримані в роботі результати відкривають шлях для розробки конкретних схем, які б могли реалізувати алгоритми обробки сигналів відповідно до структури поліноміальних фільтрів. Суттєво розширено наукові уявлення про взаємодію поліноміальних фільтрів з різноманітними типами сигналів і шумів. Результати теоретичних досліджень та адекватність обраних математичних моделей сигналів отримали експериментальне підтвердження. | 