Анотація до роботи:
Яковлєва О.М. Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, Одеса, 2007. В дисертаційній роботі розглянуті нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа, а саме нескінченні системи алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими індексами, нескінченні системи алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими і степенево-сумарними індексами, нескінченні системи алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими індексами та комплексно-спряженими значеннями невідомих та їх узагальнення. Встановлено еквівалентність розглянутих систем диференціальним крайовим задачам на одиничному колі при заданих початкових умовах систем. На основі теорії сингулярних інтегральних рівнянь побудовано теорію розв’язності нових класів систем Вінера - Хопфа, тобто встановлено умови нетеровості систем та властивості їх розв’язків у нормальному та винятковому випадках. Визначено оцінки швидкостей спадання розв’язків при зростанні їх індексів. Отримані в роботі твердження і методи дослідження доповнюють теорію дискретних систем Вінера - Хопфа. | 