Анотація до роботи:

Кузьмич О.І. Стійкість логіко-динамічних систем з часовим перемиканням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

Дисертаційна робота присвячена важливим проблемам прикладної математики, а саме – розробці методів дослідження динаміки процесів, що моделюються сукупністю диференціальних та різницевих рівнянь, які поєднані логічними законами перемикання. Основна увага зосереджена на дослідження ключової якісної властивості – стійкості таких систем, яка важлива для проектування систем керування.

В роботі досліджено поведінку розв’язку та отримано оцінки стійкості логіко-динамічної системи з часовим перемиканням, яка складається з підсистем, що описуються системами лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами а також дискретних рівнянь.

Одержано оцінки розв'язку логіко-динамічної системи, яка складається з підсистем, що описуються системами лінійних диференціальних та дискретних рівнянь з запізненням. Отримано оцінки розв'язку систем рівнянь нейтрального типу.

Розроблено модель прискорювальної системи руху тіла з трьома степенями свободи під дією безконтактних сил та здійснено оцінку її розв'язку аналітичним методом та за допомогою чисельного експерименту. Проблема динамічної поведінки вільних об’єктів, особливо стійкості його траєкторії, виникає в ряді задач, зокрема для систем прискорення заряджених частинок, а також прискорення або гальмування магніто-левітуючого транспорту.

Результати проведених чисельних експериментів при моделюванні динаміки системи підтверджують теоретичні результати дисертації, одержані для лінійних систем.

В дисертаційній роботі з використанням другого методу Ляпунова отримано оцінки стійкості лінійних логіко-динамічних систем та лінійних неавтономних систем, а також логіко-динамічних систем, складених із систем лінійних рівнянь з запізненням, скалярних стійких та нестійких підсистем з запізненням, дискретних логіко-динамічних систем з запізненням та скалярного рівняння нейтрального типу. Розроблена і досліджена модель прискорення та гальмування вільної частинки точкових розмірів системами зарядів силового поля, сили якого обернено пропорційні квадрату відстані між зарядом вільної маси та нерухомими джерелами силового поля, розміщеними в напрямку прискорення (гальмування) маси. Основними результатами дисертації є:

1. Отримано верхні та нижні оцінки стійкості лінійних логіко-динамічних систем, що описуються лінійними диференціальними рівняннями зі сталими коефіцієнтами з використанням методу функцій Ляпунова, побудованих на інтегралах підсистем, а також методу “зшивання” функцій Ляпунова, що дало можливість знайти найбільш точні оцінки розв’язків. Застосування автономної функції Ляпунова дозволило знайти оцінки розв’язків логіко-динамічних систем з асимптотично стійкими підсистемами. Одержано оцінки стійкості лінійних логіко-динамічних систем, які описуються різницевими рівняннями.

2. Проведена оцінка розв’язків лінійних неавтономних систем. Запропоновано чисельно-аналітичний метод, заснований на апроксимації на невеликих проміжках часу нестаціонарних систем стаціонарними.

3. Одержано оцінки збіжності розв’язків логіко-динамічних систем, складених із систем лінійних рівнянь із запізненням. Розглянуто випадки стійких та нестійких підсистем. Окремо одержано оцінки скалярних стійких та нестійких підсистем з запізненням.

4. Отримано оцінки збурень логіко-динамічних систем із запізненням, що описуються дискретними підсистемами, а також дискретними рівняннями.

5. Одержано оцінки розв’язків стійких систем та скалярного рівняння нейтрального типу.

6. Побудовано математичну модель динаміки руху тіла з трьома степенями свободи під дією кулонівських сил, досліджено стійкість траєкторії вільного тіла та здійснено оцінку розв’язку цієї системи на основі методу функцій Ляпунова. Знайдені умови, при яких дана система при послідовній нейтралізації найближчої притягуючої пари зарядів по мірі наближення рухомого заряду є прискорюючою системою. Досліджено особливості руху вільного тіла в середовищі MatLab R12.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ АВТОРА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Хусаінов Д.Я., Кузьмич О.І. Оцінки стійкості логіко-динамічних систем з часовим перемиканням // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2005. – №1. - С. 230-237.

2. Кузьмич О.І. Оцінки стійкості динаміки гібридних систем з кінечним числом перемикань // Вісник Київського національного університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2005. - №2. - С.260-267.

3. Кузьмич О.І., Хусаінов Д.Я. Оцінка динаміки гібридних систем, що описуються дискретними рівняннями // Вісник Київського національного університету. Кібернетика. - 2005. №6. - С.45-48.

4. Кузьмич О.І. Оцінки збурень розв’язків неавтономних систем // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Кібернетика. - 2006. №7. - С.37-42.

5. Хусаинов Д.Я., Диблик Й., Кузьмич Е.И. Оценки сходимости решений линейного уравнения нейтрального типа // Динамические системы. - 2006. - в.21., – С.43-53.

6. Kuzmich O. The decisions stability estimates of linear hybrid systems // Modern problems and new trends in probability theory. International conference. Chernivtsi, Ukraine, June 19-26, 2005. – P.132.

7. Кузьмич Е.И. Исследование одной гибридной системы специального вида // Диференціальні рівняння та їх застосування. Київ, 6-9 червня, 2005 р. - С. 51.

8. Кузьмич Е.И., Хусаинов Д.Я. Оценки возмущений систем с запаздыванием с переключениями // Диференціальні рівняння та їх застосування. Чернівці, 11-14 жовтня, 2006 р. - С. 76.

9. Кузьмич Е.И. Вычисление терминальных возмущений гибридных систем с временным переключением // Интегральные уравнения и их применение. Одесса, 29.06-04.07.2005. – C.78.

10. Кузьмич Е.И. Оценки решений гибридных систем, состоящих из линейных подсистем с временным переключением // Dynamical system modeling and stability investigation (DSMSI). Kiev, May 23-25, 2005. - C.74.

11. Кузьмич Е.И. Оценки устойчивости решений дискретних гибридних систем // Stability, Control and Rigit Bodies Dynamics. Donetsk (Ukraine), September 1-6, 2005. - P. 28.

12. Kuzmych O.I. Estimations of solutions of Hybrid differential systems // Sbornik “4. Matematicky workshop”. Brno, October, 2005. - P. 73.

13. Kuzmych O., Langerak R. Estimations of solutions convergence of hybrid systems with delay // International Conference on Differential and Difference Equations and Applications 2006 (CDDEA 2006). Rajeck Teplice, the Slovak Republic, June 26-30, 2006. – P. 30.

14. Кузьмич Е.И. Построение решений линейной дискретно-непрерывной системы // VIII Крымская международная математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения” (МФЛ-2006). Крым, Алушта, 10-17 сентября 2006 г. – C.95.

15. Kuzmych O.I. Construction of solutions of linear hybrid systems // Sbornik “5. Matematicky workshop”. Brno, October, 2006. - P.67.