Анотація до роботи:

Слинько В.І. Спосіб побудови матрично-значних функцій Ляпунова в теорії стійкості руху.—Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01—теоретична механіка.—Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2002.

Дисертацію присвячено дослідженню стійкості руху великомасштабних неперервних та дискретних за часом систем загального вигляду, лінійних неавтономних, квазілінійних та керованих систем на основі матрично-значних функцій Ляпунова. В роботі запропоновано новий спосіб побудови елементів матрично-значних функцій Ляпунова, на основі якого встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості рухів нелінійних великомасштабних систем, достатні умови асимптотичної стійкості лінійних неавтономних систем, достатні умови асимптотичної стійкості лінійних та квазілінійних дискретних за часом систем, умови експоненціальної полістійкості рухів автономних систем та х-полістійкості руху одного класу нелінійних систем. На основі побудованої матрично-значної функції Ляпунова одержано форму керувань, що стабілізують рух абсолютно твердого тіла, яке несе рухомі матеріальні точки.

Основні результати проведених досліджень, які представлені в дисертації, полягають у наступному:

1. Розроблено спосіб побудови елементів матрично-значних функцій Ляпунова.

2. Отримано достатні умови стійкості великомасштабних неперервних та дискретних за часом систем.

3. Розроблено методику дослідження стійкості динамічних систем на основі їх розширень за способом Ікеди-Шильяка.

4. Отримано достатні умови експоненціальної полістійкості та х-полістійкості рухів нелінійних систем.

5. Встановлено форму керування, що стабілізує рух твердого тіла, яке несе рухомі матеріальні точки.

Публікації автора:

1. Мартынюк А.А., Слынько В.И. Об устойчивости крупно-масштабной системы с неавтономно связанными подсистемами // Прикл. механика.—2001.—37, № 10.-с.114—124.

2. Мартынюк А.А., Слынько В.И. О матричной функции Ляпунова для расширенной динамической системы // Прикл. механика.—2001.—37, № 8.-с.125—130.

3. Слынько В.И. К задаче о полиустойчивости движения // Прикл. механика.—2001.—37, № 12.-с.115-120.

4. Слинько В.І. Про побудову позадіагональних елементів матричної функції Ляпунова // Доп. НАН України, 2001.-№ 4.—С.58-62.

5. Martynyuk A.A., Slynko V.I. Solution of the Problem of Constructing Liapunov Matrix Function for a Class of Large Scale Systems // Nonlinear Dynamics and Systems Theory.—2001.- №1.—P.193—204.

6. Слинько В.І. Про один спосіб побудови матричної функції Ляпунова в задачі Лур’є // Тези доп. міжнародної конф. “Диференціальні та інтегральні рівняння”, Одеса, 2000.

7. Слинько В.І. Про один спосіб побудови матрично-значних функцій Ляпунова для лінійних неавтономних систем звичайних диференціальних рівнянь і систем різницевих рівнянь // Тези доп. міжнародної конф. “Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки”, Дрогобич, 2001.