Анотація до роботи:

Кугай Н. В. Розвиток умінь старшокласників доводити твердження у процесц вивчення алгебри і початків аналізу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02. – теорія та методика навчання математики. – Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова. Київ, 2007.

У дисертації розроблено і науково обґрунтовано методику розвитку вмінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу для класів універсального та природничого профілів. Запропонована методика побудована відповідно до вікових можливостей і особливостей розумового розвитку старшокласників; враховує їхні індивідуальні навчальні можливості; задовольняє вимоги рівневої та профільної диференціації; базується на програмовому матеріалі. Експериментально підтверджено, що така методика сприяє розвитку вмінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу та підвищує успішність і якість їхньої математичної підготовки.

Урахування сучасних вимог до системи освіти, які передбачають особистісну орієнтацію навчання, всебічний розвиток учня, зростання його самостійності, активності, підвищення рівня мислення, вироблення у кожного розуміння необхідності та уміння навчатися впродовж життя, потребує засвоєння учнями математичних знань і вмінь, які є складовими загальнолюдської культури. Значну роль у цьому відіграє алгебра і початки аналізу, зокрема доведення тверджень цього курсу.

У дисертації розроблено і науково обґрунтовано методику розвитку вмінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу для класів універсального та природничого профілів. Відповідно до поставленої мети і визначених завдань у ході дослідження отримано такі результати: з’ясовано стан теоретичної розробки проблеми в психолого-педагогічній, навчально-методичній літературі та її практичної реалізації в шкільній практиці; визначено в шкільному курсі алгебри і початків аналізу математичні твердження, які доцільно доводити в класах універсального та природничого профілів, встановлено їх структуру, раціональні методи та аргументи їх доведення; з’ясувано можливості застосування засобів НІТ для розвитку умінь старшокласників доводити твердження у процесі вивчення курсу “Алгебра і початки аналізу”; створено науково-обґрунтовану методичну систему формування і розвитку вмінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу (у класах універсального та природничого профілів) загальноосвітньої школи та експериментально перевірено її ефективність.

Результати проведеного теоретичного та експериментального дослідження методологічних і психолого-педагогічних засад розвитку вмінь старшокласників доводити твердження у процесі вивчення алгебри і початків аналізу дають підставу для таких висновків:

1. Складовими компонентами вміння доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу є: вміння підводити об’єкти під поняття; знання необхідних і достатніх ознак поняття, про які йдеться у висновку; вміння вибрати ознаки понять, що відповідають даним умови; дія розгортання умов. Аналіз компонентів уміння доводити дозволяє віднести його до інтелектуальних умінь. Тому розвиток умінь старшокласників доводити твердження тісно пов’язаний з розвитком мислення учнів, причому вміння доводити стимулює розвиток мислення (особливо логічного), і водночас воно саме опирається на досягнутий розвиток. А розвиток мислення учнів – одне із першочергових завдань сучасної школи взагалі і математики зокрема.

2. Проведений констатуючий експеримент засвідчив, що старшокласники мають переважно середній рівень умінь доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу. У той самий час курс алгебри і початків аналізу має потужний арсенал для формування і розвитку вмінь доводити. Разом з тим далеко не всі можливості цього арсеналу використовуються.

3. Розвиток умінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу має відбуватися шляхом доведення теоретичних тверджень і розв’язування задач. Під час доведення теоретичних тверджень доцільно враховувати: специфіку доведення властивостей функцій, формул, власне теорем; логічну і евристичну складові доведення. Для розвитку вмінь старшокласників доводити твердження у процесі розв’язування задач варто розглянути задачі на доведення, задачі на заперечення доведення, задачі на дослідження, дотримуючись трирівневої типізації цих задач..

4. Для ефективного навчання учнів доведенню тверджень курсу алгебри і початків аналізу доцільно використовувати: 1) аналіз готових доведень, відтворення готових доведень, самостійне відкриття факту, пошук і конструювання його доведення, заперечення готових доведень. Для кожного з названих прийомів варто визначити адекватні форми організації навчальної діяльності учнів; 2) НІТН, зокрема програмний засіб GRAN 1, який дає можливість учням висунути гіпотези, а також практично їх підтвердити.

5. Використання у навчальному процесі запропонованої методики розвитку вмінь старшокласників доводити твердження у процесі вивчення алгебри і початків аналізу має узгоджуватися з віковими особливостями інтелектуального розвитку учнів старшої школи і враховувати їхні індивідуальні навчальні можливості та задовольняти вимоги рівневої диференціації навчання.

6. Практичне використання запропонованої методики розвитку вмінь старшокласників доводити твердження сприяє інтеграції навчання (зокрема, встановленню зв’язків між елементами знань і вмінь таких шкільних курсів: алгебра і початки аналізу та інформатика, алгебра і початки аналізу та геометрія), активізації пізнавальної діяльності учнів, підвищенню успішності і якості їх математичної підготовки. Для діагностики високого рівня навчальних досягнень учнів доцільно використовувати розв’язування евристичних задач на доведення, задач на заперечення доведення.

7. Розроблена методика розвитку вмінь старшокласників у процесі вивчення алгебри і початків аналізу органічно включається в навчальний процес, не вимагає додаткових матеріальних і часових затрат та може бути використана вчителями різних категорій.

8. Дисертація не вичерпує всіх аспектів проблеми. Подальші дослідження можуть здійснюватися в таких напрямках: розробка методики розвитку вмінь старшокласників доводити твердження у процесі вивчення поглибленого курсу алгебри і початків аналізу; дослідження ролі запропонованої методики у забезпеченні наступності у вивченні математики в загальноосвітній школі та вищих навчальних закладах.

Публікації автора:

1. Кугай Н. В. Задачі на доведення у курсі “Алгебра і початки аналізу” // Проблеми педагогічних технологій. Збірник наукових праць. – Луцьк: Волинська обласна друкарня, 2005. - № 2(31). – С. 227-234.

2. Кугай Н. В. Застосування програмного засобу GRAN 1 при доведенні тверджень // Науковий часопис НПУ ім. М. П. Драгоманова. Серія №2. Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання. – К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2004. – №1(8). – С. 320-329.

3. Кугай Н. В. Метод математичної індукції у шкільному курсі математики // Математика в школі. – 2004. – № 2. – С. 45-49.

4. Кугай Н. В. Про еволюцію навчального предмета “Алгебра і початки аналізу” // Наука і сучасність. Збірник наукових праць НПУ ім. М.П.Драгоманова. – К.: Логос, 2003. – Том ХХХІХ. – С. 86-96.

5. Кугай Н. В. Розвиток умінь старшокласників доводити математичні твердження у процесі вивчення теми “Похідна” // Математика в школі. – 2004. – № 5. – С. 24-32.

6. Кугай Н.В. Розвиток умінь старшокласників доводити математичні твердження у процесі вивчення функцій у шкільному курсі “Алгебра і початки аналізу” // Науковий часопис НПУ ім.М.П. Драгоманова. Серія №5. Педагогічні науки: реалії та перспективи: Зб. наукових праць. – К.: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2004. –Випуск 1. – С. 190-195.

7. Кугай Н., Самощенко А. Диференціація й інтеграція навчання як фактори розвитку вмінь доводити // Матеріали ІІ Міжнародної науково-практичної конференції. – Частина 4. - Луганськ, 2005. – С. 152-157. (Автором дисертації досліджено вплив рівневої диференціації та інтеграції на розвиток умінь старшокласників доводити твердження, дібрано приклади, розглянуті в роботі).

8. Кугай Н. В. Логічні основи доведень математичних тверджень // Молодь, освіта, наука, культура і національна самосвідомість: Зб. матеріалів VІІ Всеукр. наук.-практ. конф. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2004. –Т.5 – С. 11-14.

9. Кугай Н. В., Бурчак С. О. З історії вивчення елементів математичного аналізу в школі // Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції. – Полтава, ПДПУ, 2003. – С. 90-93. (Автором дисертації визначені етапи вивчення елементів математичного аналізу в школі).

10. Кугай Н. В. Нові інформаційні технології як засіб підвищення рівня розвитку умінь доводити // Матеріали ІІ Всеукраїнської науково-практичної конференції. – Полтава: АСМІ, 2005. – С. 194-197.

11. Кугай Н. В. Про задачі на доведення і дослідження // Тези Всеукраїнської науково-практичної конференції “Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики”. – К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2004. – С. 92-93.