Анотація до роботи:

Боярінова Юлія Євгенівна. Розвиток методів представлення інформації гіперкомплексними числами і рішення прикладних задач. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2007.

Розвиток інформаційних систем і вдосконалення методів математичного моделювання потребує нових підходів і реалізацій для розширення області вирішених прикладних задач. Важливу роль при побудові різного типа інформаційних систем відіграє вибір методів представлення даних та ефективної їх обробки.

Розглянуто традиційні та нетрадиційні методи представлення даних. Кожна із цих форм представлення даних має свої особливості та найбільш ефективні області застосування. Проведена робота й аналіз цих систем дозволяє зробити висновок, що гіперкомплексні числові системи є ефективними для використання в практичних задачах механіки, електродинаміки, радіоелектроніки та багатьох інших.

Розглянуто та обрано метод, що включає різного виду розширення поля комплексних чисел на комутативні та некомутативні системи. Побудовано новий розділ інструментарію в області непозиційних методів у залишкових класах. Уперше отримано аналітичні вирази для обернених нелінійних функцій типу логарифм, обернені до тригонометричних синусу й косинусу та до гіперболічних синусу й косинусу.

Уперше сформульовано задачу розподілення секрету з використанням представлення даних гіперкомплексними числами. При відновленні секрету використовувалося два засоби: алгоритм Евкліда та ізоморфний перехід до дійсних залишків.

В дисертаційній роботі, відповідно до поставленої мети, розвинуті теоретичні основи, методи та засоби представлення та обробки інформації за допомогою ГЧС, а також вирішені практичні задачі з використанням ГЧС.

1. Проведено порівняльний аналіз традиційних і нетрадиційних методів представлення даних. Це дозволило виділити теорію ГЧС з нетрадиційних методів та її теоретичні і практичні положення, як найбільш перспективні для математичного моделювання і комп‘ютерних обчислень, досліджень при вирішенні нових складних задачах сучасної науки та техніки.

2. Побудовано аналітично-програмний інструментарій, який включає правила та засоби виконання операцій в символьному та численному вигляді, для підвищення ефективності розв‘язання нових складних задач та при побудові математичних моделей і комп‘ютерних обчислень із застосуванням апарату ГЧС.

3. Створено та досліджено комплекс методів виконання операцій над гіперкомплексними модулярними залишковими представленнями в системі з гіперкомплексними модулями.

4. Досліджено обернені перетворення непозиційних представлень при використанні ГЧС другого та третього порядків та розроблені відповідні процедури, що дозволило спростити виконання ізоморфного переходу від гіперкомплексних залишків до дійсних та в оберненому напрямку.

5. Проведено теоретичні дослідження, що включають отримання аналітичних виразів для обернених функцій в системах другого та третього порядків, що спрощує розв‘язання диференціальних рівнянь в ГЧС.

6. Розроблені штучні методи, що виключають необхідність виводу аналога функції Ейлера при використанні ГЧС.

7. Вперше сформульована та відмодельована одна з задач наукової і прикладної криптографії – задача розподілення секрету з використанням апарату ГЧС, досліджено особливості використання ГЧС в цій задачі.

8. Розв‘язана задача розподілення секрету для ГЧС другого та третього порядків, що забезпечило, в сукупності, значно більшу криптографічну стійкість запропонованої схеми з гіперкомплексними числами.

Публікації автора:

1. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Синькова Т.В., Бояринова Ю.Е. Новые применения гиперкомплексных квадриплексных чисел. Часть 1 // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2003. — Т. 5. — № 2. — С. 34–39.

(Досліджено форми представлення інформації в квадріплексних числах для криптографії)

2. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Синькова Т.В., Бояринова Ю.Е. Новые применения гиперкомплексных квадриплексных чисел. Часть 2 // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2003. — Т. 5. — № 3. — С. 4–8.

(Досліджено ізоморфний перехід від квадріплексних чисел до бікомплексних чисел при формуванні передавальної функції в гіперкомплексних числових системах)

3. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А., Трубников П.В. Развитие задачи разделения секрета // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2003. — Т. 5. — № 4. — С. 90–96.

(Досліджено ізоморфний перехід від комплексних залишків до дійсних при мо)

4. Бояринова Ю.Е., Трубников П.В. Расширение задачи разделения секрета для случая использования двойных чисел // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2004. — Т. 6. — № 1. — С. 47–52.

(Досліджено застосування подвійних чисел для задачі розподілення секрету)

5. Синьков М.В., Синькова Т.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Развитие исследований алгоритмов решения линейных дифференциальных уравнений от гиперкомплексного переменного порядка выше первого // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2004. — Т. 6. — № 2. — С. 19–27.

(Побудовано розв’язки диференціальних рівнянь від гіперкомплексної змінної)

6. Бояринова Ю.Е., Одарич Я.В., Трубников П.В. Реализация алгоритма Евклида для задачи разделения секрета // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2004. — Т. 6. — № 3. — С. 58–65.

(Реалізовано алгоритм Евкліда для гіперкомплексних числових систем 2-го порядку)

7. Бояринова Ю.Е., Одарич Я.В., Трубников П.В. Разработка алгоритмов восстановления информации в задаче разделения секрета // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2004. — Т. 6. — № 4. — С. 107–112.

(Запропоновано алгоритм восстановления інформації з використанням ізоморфного переходу від гіперкомплексних залишків до дійсних та навпаки для задачі розподілення секрету)

8. Синьков М.В., Каліновський Я.О., Боярінова Ю.Є. Розробка та дослідження алгоритмів побудови зображення обернених функцій від гіперкомплексного змінного // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2005. — Т. 7.— № 1. — С. 32–42.

(Побудовані обернені функції від гіперкомплексної змінної)

9. Бояринова Ю.Е., Одарич Я.В. Восстановление информации в задаче разделения секрета для гиперкомплексных числовых систем 2-го порядка с помощью алгоритма Евклида // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2004. — Т. 7. — № 1. — С. 103–114.

(Досліджено застосування алгоритму Евкліда для відтворення інформації в задачі розподілення секрету)

10. М.В. Синьков, Ю.Є. Боярінова, Я.О. Каліновський, Т.Г.Постнікова, Т.В.Синькова. Алгоритмічно - програмний інструментарій аналітичних обчислень над гіперкомплексними числами в системі комп’ютерної математики MAPLE // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2005. — Т. 7. — № 2. — С. 18–24.

(Розроблено структуру інструментарію, розроблено процедури виконання операцій над гіперкомплексними числами)

11. Синьков М.В., Боярінова Ю.Є., Каліновський Я.О., Постнікова Т.Г., Синькова Т.В. Модульні операції над гіперкомплексними числами в системі комп’ютерної математики MAPLE // Реєстрація, зберігання і обробка даних. – 2005. – Т. 7. — № 3. – С. 55-62.

(Розроблено процедури виконання модульних операцій над гіперкомплексними числами)

12. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В. Биплексные числовые системы и функции в них // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2005. — Т.7. — № 4. — С. 21–29.

(Побудовано обернені функції для біплексних чисел)

13. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Федоренко А.В. Построение некоторых функций в гиперкомплексной числовой системе 4-го порядка // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2006. — Т. 8. — № 1. — С. 9–16.

(Побудовано обернені функції для гіперкомплексної числової системи 4-го порядку)

14. Синьков М. В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Федоренко А.В. О дифференциальных уравнениях, определяющих функции гиперкомплексного переменного // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2006. — Т. 8. — № 3. — С. 20–24.

(Побудовано характеристичні матриці для деяких типів визначальних характеристик рівнянь)

15. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Построение алгоритмов решения нестационарных линейных дифференциальных уравнений в гиперкомплексных числовых системах // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2006. — Т. 8. — № 4. — С. 38–44.

(Побудовано розв’язки диференціальних рівнянь)

16. Алексейчук А.Н., Бояринова Ю.Е. Модулярная схема разделения секрета над кольцом целых гауссовых чисел // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2007. — Т. 9. — № 1. — С. 87–99.

(Запропоновано нову схему розподілення секрету з ГЧС, досліджено її стійкість)

17. М.В. Синьков, Ю.Е.Бояринова, Я.А. Калиновский, П.В. Трубников. Расширение возможностей постановки задачи разделения секрета // Материалы 7-й Международной практической конференции «Безопасность информации в информационно-телекоммуникационных системах». — К., 2004. — С. 64–65.

(Досліджено діапазон представлення гіперкомплексних чисел в задачі розподілення секрету)

18. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А., Трубников П.В. Новый подход к задаче разделения секрета // Информационные технологии и безопасность. —Материалы четвертой научно-практической конференции (22–26 июня 2004, Партенит), Киев-2004. — Вып. 7. — С. 96–100.

(Досліджено застосування ГЧС для задачі розподілення секрету)

19. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В., Федоренко А.В. Разработка структур эффективных цифровых фильтров с помощью гиперкомплексного представления информации // Управління розвитком. — 2006. — № 6. — С. 83–84.

(Досліджено ізоморфний перехід від квадріплексних чисел до бікомплексних чисел при формуванні передавальної функції в ГЧС)