Хусаїнов Тимур Ділюсович. Розробка та дослідження математичних моделей динамічних систем з післядією : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2005.
Анотація до роботи:
Хусаїнов Т.Д. Розробка та дослідження математичних моделей динамічних систем з післядією. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.
В дисертаційній роботі досліджено системи лінійних дискретних рівнянь з післядією, проведено класифікацію систем. Для однорідних систем системи зі слабким запізненням на площині одержано розв’язок задачі Коші. Одержано розв’язки задач Коші для однорідної та неоднорідної систем з чистим запізненням, розв’язана задача відносного керування. Одержано розв’язок задач Коші для систем із запізненням за умови комутації матриць.
Розроблена математична модель ринку вільної конкуренції з післядією, що має вигляд системи нелінійних диференціально-різнецевих рівнянь зі сталим запізненням з дробово-раціональною та квадратичною правою частиною. Проведено дослідження стійкості сталого розв’язку, одержана оцінка області стійкості та визначена оцінка згасання розв’язків. Дослідження проведено за допомогою методу скінченовимірних функцій Ляпунова з умовою Разуміхіна і методу функціоналів Ляпунова-Красовського.
Досліджено модель Леслі. Для нелінійної системи визначені особливі точки, обчислено біфуркаційне значення параметрів, одержано умови стійкості стаціонарних розв’язків. Проведено аналогію з моделлю розвитку фірми в рамках життєвого циклу товару. Розроблено модель платіжного календаря банку.
В роботі отримано такі нові результати:
Побудовано загальний розв’язок лінійної неоднорідної дискретної системи зі слабким запізненням.
Побудовано загальний розв’язок лінійної неоднорідної дискретної системи з чистим запізненням. Визначено критерій керованості та побудовано керування системами з чистим запізненням.
Розроблена математична модель динаміки ціноутворення на ринку вільної конкуренції. Проведено дослідження моделі динаміки ціноутворення на ринку вільної конкуренції. Визначена область стійкості розв’язків математичної моделі, оцінено вплив запізнення на поведінку системи.
Проведено дослідження моделі Леслі. Запропоновано нелінійну модель Леслі, що враховує вплив щільності на інтенсивність народжуваності. За допомогою моделі Леслі описано динаміку розвитку фірми в рамках життєвого циклу товару.
Побудована математична модель динаміки платіжного календаря банку.
Результати дисертаційної роботи можуть використовуватись при досліджені процесів в економіці та біології. Введення поняття “дискретних систем із запізненням” допоможе будувати більш адекватні математичні моделі, які мають розв’язок у аналітичному вигляді. Результати дослідження моделі динаміки ціноутворення на ринку вільної конкуренції допоможуть оптимізувати державну регуляторну політику на розвинених конкурентних ринках. Моделі типу Леслі дозволять аналітично та якісно аналізувати та оптимізувати маркетингову політику фірм інноваційного типу з частим оновленням продуктів. Модель платіжного календаря можна використовувати при короткостроковому плануванні діяльності комерційних банків.
Публікації автора:
Хусаинов Т.Д. Исследование устойчивости одной дробно-рациональной системы с запаздыванием // Дифференциальные уравнения, Т.37, №8, 2001. – С. 1128-1131.
Хусаїнов Т.Д. Модель динаміки ціноутворення й обсягу продажів // Вісник Київського університету. Серія: Кібернетика, №2, 2001. – С. 76-80.
Khusainov T.D., Kalitin B. On Dynamical Pricing Model // Nonlinear Analysis: Real World Applications, n.3, 2002. – p. 131-137.
Хусаїнов Т.Д. Модель динаміки ціноутворення із запізненням // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки, №2, 1999. – С. 319-327.
Хусаїнов Т.Д. Побудова загального розв’язку неоднорідних дискретних систем з чистим запізннням. – Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки, №2, 2004. – С.136-143.
Khusainov T.D. Equilibrium Stability of a Time-Delay Fractional Right-Hand Side Systems // Studies of the University of Zilina. Mathematical Series, Vol. 17, 2003. – pp.93-100.
Хусаинов Т.Д. Об устойчивости одной нелинейной системы с запаздыванием. – International Conference “Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation”, May 22–29, 1999, Kyiv, Thesis of conference reports. – p. 61.
Хусаинов Т.Д. Об устойчивости нулевого решения одной экономической модели. – Пятая Крымская Международная Математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения”, Крым, Алушта, 5–13 сентября 2000 г., Тезисы докладов, Симферополь, 2000. – С. 157.
Хусаїнов Т.Д. Оцінка впливу запізнення на ціноутворення у моделі динаміки ринкових відносин. – Міжнародна конференція “Моделювання та оптимізація складних систем”, (МОСС-2001), Київ, 25–28 січня 2001 р., Київ, Вид.-тво “Київський університет”, 2001. – С. 167-167.
Khusainov T.D. Modelling market economic processes. – International Conference “Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation”, May 22–25, 2001, Kyiv, Thesis of conference reports. – p. 352.
Khusainov T.D. Stability of zero solution of a system with dealy with rational right-hand size. International Mathematical Conferences, Zilina, Slovakia, June 30 – July 04, 2003. – p. 18.
Хусаинов Т.Д. Исследование устойчивости установившейся цены одной модели динамики ценообразования. – Міжнародна наукова конференція „Шості Боголюбовські читання”, 26–30 серпня, Тези доповідей, Київ, 2003. – С. 233.
Хусаинов Т.Д. Модель динамики календаря коммерческого банка. – International Conference “Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation”, May 27–30, 2003, Kyiv, Thesis of conference reports. – С. 251.
Хусаинов Т.Д., Белов Ю.А. Решение задачи Коши для линейных дискретных систем с чистым запаздыванием. – Тези конференції М.Кравчука, Київ, 2004.- С.210.
Персональний внесок здобувача до робіт, опублікованих разом з співавторами слід зазначити таким чином. В роботі [3] Калітіну Б.С. належить розробка методології побудови моделі та її формалізація. Хусаїнову Т.Д. належить дослідження стійкості системи та визначення радіусу гарантованої стійкості моделі.
В роботі [14] Белову Ю.А. належить постановка задачі. Здобувачеві належить доведення теорем про розв’язок задачі Коші для лінійних дискретних систем з чистим запізненням.
