Анотація до роботи:

Коломієць Олександр Вікторович. Розробка методів та інструментарію для моделювання коливних процесів у нелінійних системах з випадковим збуренням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 — математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Київ, 2002.

Дисертаційна робота присвячена вивченню впливу випадкових збурень зовнішнього середовища та шумів апаратури на перебіг коливних процесів у системах вимірювання фізичних параметрів геологічних порід під час проведення сейсмічних та акустичних досліджень родовищ, а також розробці методів та інструментарію для моделювання випадкових коливань у цих системах.

Сформульовано математичну модель коливних процесів у контурі вимірювання штучно збуджених сейсмічних хвиль під час проведення геологічної розвідки сейсмічними та акустичними методами у формі квазілінійного диференціально-різницевого рівняння з випадковим збуренням типу білого шуму.

Розроблено та обґрунтовано конструктивний алгоритм розв’язання рівнянь такого типу, а також запропонована його програмна реалізація.

Розглянуто рівняння першого, другого порядків із запізненням аргументу та випадковим збуренням типу білого шуму, а також системи таких рівнянь. Розв’язок знайдено у формі першого асимптотичного наближення за допомогою асимптотичних методів нелінійної механіки. Для дослідження щільностей розподілу ймовірностей амплітуди та фази випадкових коливань застосовано метод рівнянь Фоккера – Планка – Колмогорова (ФПК).

Для числового розв’язання граничних стохастичних рівнянь, що описують амплітуду та фазу коливного процесу, застосовано метод Рунге – Кутта четвертого порядку. Для числового розв’язання рівняння ФПК щодо щільності розподілу амплітуди випадкових коливань застосовано метод різницевих схем.

Методи та алгоритми розрахунку квазіперіодичних коливань під впливом випадкових зовнішніх збурень використані для нарощування функціональності пакетів геологічно-інформаційних систем “ГеоПошук” та “Tesseral 2-D”. Також розроблені спеціалізовані утиліти для попереднього аналізу та підготовки даних геофізичних досліджень з метою використання в пакетах геологічного моделювання.

1. Ґрунтуючись на дослідженні впливу випадкових збурень середовища та шумів апаратури на проведення сейсмічної розвідки геологічних родовищ, сформульовано математичну модель у вигляді квазілінійної диференціально-різницевої системи з випадковим збуренням.

2. Розроблений та обґрунтований алгоритм розв’язання квазілінійних диференціально-різницевих рівнянь з випадковими збуреннями правої частини типу білого шуму. Дослідження проведені для рівнянь першого і другого порядків та для систем рівнянь за допомогою сумісного застосування асимптотичних методів нелінійної механіки та методу рівнянь Фоккера – Планка – Колмогорова.

3. Розроблені та програмно реалізовані алгоритми для

моделювання коливних процесів, що виникають у квазілінійних диференціально-різницевих системах з запізненням та випадковим збуренням, що дозволяє наближено знаходити окремі реалізації випадкового процесу, його амплітуди та фази, а також статистичні числові характеристики коливань;

наближеного розв’язання нестаціонарного рівняння Фоккера – Планка – Колмогорова для щільності розподілу ймовірностей амплітуди випадкових коливань.

4. Показано застосування методів та алгоритмів розв’язання збурених функціонально-диференціальних рівнянь при побудові моделей геологічних родовищ у випадку сумісного застосування даних геофізичних досліджень свердловин та матеріалів сейсмолітмологічних досліджень родовища.

5. Розроблені алгоритми програмно реалізовані й використовуються як інструмент для попередньої обробки даних сейсмічних та акустичних досліджень у складі пакетів геологічного моделювання “ГеоПошук” та “Tesseral 2-D”.