Анотація до роботи:

Музичук А.А. Прийняття оптимальних рішень на основі аналізу скінченних послідовностей в умовах невизначеності. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2009.

Дисертація присвячена розробці методів та алгоритмів розв’язування задач прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності та ризику, в яких альтернативи описуються скінченною послідовністю значень функцій результату в дискретні моменти часу.

У роботі розроблено метод аналізу впливу зовнішнього середовища на альтернативи, які описуються скінченними послідовностями значень функцій результату. В основі лежить гіпотеза, що кожен стан зовнішнього середовища однозначно визначається відсотковою ставкою дисконтування. Це дає змогу ввести відношення переваги на множині станів зовнішнього середовища та на множині траєкторій. Побудовано процедуру для порівняння послідовностей різної довжини.

Побудовано нові характеристики альтернатив, такі, як інтенсивність накопичення значення функції результату і ризикованість альтернативи, на основі яких отримано Паретто оптимальну оцінку у випадку, коли рішення приймається в умовах ймовірнісної невизначеності. Для такого випадку в роботі удосконалено підходи до побудови суб’єктивного ймовірнісного розподілу станів і траєкторій зовнішнього середовища та запропоновано новий підхід до визначення елементів матриці перехідних суб’єктивних ймовірностей в залежності від ставлення ОПР до ризику. Для ОПР із різним відношенням до ризику побудовано оцінки альтернатив, впровадження в які можна відтермінувати до деякого моменту в майбутньому, оцінки альтернатив в довільний момент часу після впровадження та оцінки альтернатив, функція результату яких визначена на множині лінгвістичних термінів. Подальший розвиток отримала класична матрична задача прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності у економічній та фінансовій сферах.

У дисертаційній роботі побудовано узагальнені критерії оптимального вибору альтернативи в умовах невизначеності з урахуванням відношення ОПР до ризику. За припущенням, альтернативи описуються за допомогою скінченної послідовності значень функцій результату в дискретні моменти часу. Автором отримано наступні нові результати:

1. Узагальнено класичну одноперіодну матричну задачу прийняття рішень до багатоперіодної та розроблено метод аналізу впливу зовнішнього середовища на скінченні послідовності значень функцій результату. В основі покладена гіпотеза, що кожен стан зовнішнього середовища однозначно визначається відсотковою ставкою дисконтування. Це дає змогу ввести відношення переваги на множині станів зовнішнього середовища та на множині траєкторій. Вперше побудовано процедуру для порівняння послідовностей різної довжини.

2. Побудовано нові характеристики для оцінювання альтернатив в умовах ймовірнісної невизначеності – інтенсивність накопичення значення функції результату та ризикованість альтернативи. На основі цих показників та показника корисності побудовано Паретто оптимальну оцінку альтернатив для песимістичної, оптимістичної та нейтральної до ризику ОПР. Узагальнено метод оцінювання альтернатив в умовах ймовірнісної визначеності для ОПР з довільним відношенням до ризику.

3. Розроблено методику визначення суб’єктивного розподілу станів та траєкторій зовнішнього середовища з урахуванням відношення ОПР до ризику. Вперше побудовано матрицю перехідних суб’єктивних ймовірностей.

4. Узагальнено оцінку альтернатив, впровадження яких можна затримати до деякого моменту в майбутньому, та досліджено її складові: вартість відтермінування та вартість зміни рішення. Знайдено необхідні умови для відтермінування впровадження альтернатив. Побудовано оцінку альтернативи, впровадження якої можна зупинити в довільний момент часу.

5. Вперше побудовано оцінку альтернатив, функція результату яких визначена на множині лінгвістичних термінів для одноперіодної та багатоперіодної задач прийняття рішень в умовах невизначеності.

Публікації автора:

1. Єлейко Я. І. Аналіз руху фінансових потоків між економічними суб’єктами / Я. І. Єлейко, А. А. Музичук // Вісник Львівського університету. Сер. “Прикладна математика та інформатика”. – Львів, 2003. – № 7. – С. 248–254.

2. Muzychuk A. One optimization problem / Andriy Muzychuk // Вісник Львівського університету. Сер. “Прикладна математика та інформатика”. – Львів, 2006. – № 2. – C. 230–235.

3. Єлейко Я. І. Про поведінку фінансових потоків під впливом зовнішніх чинників / Я. І. Єлейко, А. А. Музичук // Вісник Львівського університету. Сер. “Прикладна математика на інформатика”. – Львів, 2007. – № 12. – С. 170–180.

4. Музичук А. Оцінка вартості та моменту впровадження в умовах ризику / Андрій Музичук // Вісник Київського університету. Сер. “Фізико-математичні науки”. – К., 2008. – № 1. – С.127–131.

5. Muzychuk A. The effectiveness of the investment decision / Andriy Muzychuk // 7^th International Workshop for Young Mathematics. Krakiv, 20–26 September, 2004. – Krakiv, 2004. – P. 111–120.

6. Muzychuk A. Decision making under uncertainty based on financial flow / Andriy Muzychuk // 5^th International Conference ApliMat. Bratislava, 7–12 February, 2006. – Bratislava, 2006. – P. 469–476.

7. Музичук А. Вибір нетипового портфеля двох активів в умовах невизначеності / Андрій Музичук // Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації : матеріали міжнар. конф., 19–21 квіт. 2006 р. – Кам’янець-Подільський, 2006. – С. 32–39.