Анотація до роботи:

Куценко А.Г. Поширення хвиль згину в періодично структурованих пружних системах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла, - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню явища поширення хвиль згину в одновимірних та двовимірних механічних системах, які мають періодичну просторову будову. На основі теорії Флоке знайдені однорідні розв`язки, які відповідають хвилям, що розповсюджуються в шарнірно та пружно періодично закріплених балках, а також в кусково-однорідній балці періодичної структури. Проведено аналіз розподілу зон пропускання та встановлено фізичний зміст їх граничних частот. На прикладі шарнірно закріпленої балки показано, як згадані розв`язки можуть бути використані для побудови розв`язків фізично обґрунтованих граничних задач для відповідних нескінченних або напівнескінченних систем. За допомогою методу Фур`є одержані результати були поширені на випадок квазіодновимірних задач для двоякоперіодичних платівок. Для вивчення закономірностей поширення хвиль в двоякоперіодичних платівках в загальному випадку був розроблений підхід, який базується на методі граничних елементів та ітераційному QR-методі розв`язку алгебраїчної проблеми на власні значення. На основі розробленого комплексного методу були знайдені зони пропускання хвилі, яка поширюється в напрямку, ортогональному до діагоналі елементарного періоду. Встановлено існування квазіперіодичних хвиль, які мають період кратний елементарному.

Досліджено явище поширення хвиль згину в одновимірних механічних системах з періодичним кусково постійним законом зміни геометричних та механічних характеристик вздовж просторової координати. Знайдено замкнутий аналітичний розв`язок задач про проходження хвиль вздовж періодично шарнірно закріпленої та пружно закріпленої однорідних балок, а також вздовж періодичної кусково неоднорідної балки. На прикладі конкретних граничних задач для нескінченної періодично шарнірно закріпленої балки обґрунтовано правомірність застосування теорії Флоке. У кожному випадку неоднорідності побудовано та проведено аналіз дисперсійних кривих хвилі, знайдено частотні області поширення збурень ("вікна прозорості"). Показано, що у таких системах "вікна прозорості" обмежені значеннями резонансних частот коливань елементарних періодів балок з відповідними умовами закріплення. Встановлено, що посилення неоднорідності балки призводить до звуження “вікон прозорості”.

У якості узагальнення результатів розв`язку одновимірних задач розглянуто явище поширення кососиметричної за своїм профілем хвилі вздовж системи осьових шарнірів в двоякоперіодичних нескінченних платівках. Показано, що для кожної моди хвилі трансцендентне рівняння, з якого визначається залежність мультиплікатора від частоти, має форму, подібну до розв`язуючого рівняння для випадку відповідної балки. Як і у одновимірному випадку "вікна прозорості" обмежені резонансними частотами, відповідним чином закріплених платівок, що становлять елементарний період системи.

Для смуги шарнірно закріплених платівок в площині безрозмірної частоти та комбінованого параметра, який є добутком номера моди та відношення сторін платівок, знайдено аналітичний вираз для кривих, що є нижньою межею "вікон прозорості". Встановлено, що вони є гіперболами з асимптотою, яка співпадає з прямою, що поділяє вказану площину на зони пропускання та непропускання для однорідного хвильовода, та відповідають резонансним частотам шарнірно закріпленої по периметру платівки, що співпадає з елементарним періодом.

Побудована та апробована схема методу граничних елементів для задач стаціонарних коливань періодично структурованих платівок. За її допомогою задача про поширення хвиль в двоякоперіодичних системах була зведена до узагальненої алгебраїчної проблеми на власні значення. Останнє дозволило побудувати "вікна прозорості" для "діагонального" напрямку поширення хвилі в нескінченній платівці, закріпленій двома взаємно ортогональними системами осьових шарнірів. Проведено аналіз їх розподілу.

Публікації автора:

1. Куценко А.Г. Поширення хвиль в балках, закріплених періодичним чином // Вісник Київського університету. Сер. фіз.-мат. наук. – 1997. – №3. – С. 69 – 76.

2. Куценко А.Г. Поширення хвиль згину вздовж періодичних ланцюгових систем платівок // Вісник Київського університету. Сер. фіз.-мат. наук. – 1999. – №4. – С. 38 – 43.

3. Куценко А.Г. До поширення хвиль в періодично закріплених пластинах // Машинознавство. – 1999. – №10. – С. 10 – 13.

4. Куценко А.Г. Загальний підхід до дослідження явища поширення хвиль згину в двоякоперіодичних платівках // Вісник Київського університету. Сер. фіз.-мат. наук. – 2000. – №4. – С. 95 – 99.

5. Куценко А.Г. Поширення хвиль в одно- та двовимірних пружних системах, які мають періодичну структуру // Матеріали Міжнар. наук. конф. “Сучасні проблеми механіки та математики”. – Львів: ІППММ НАН України – 1998. – С. 106.

6. Куценко А.Г. Закономірності розповсюдження хвиль в двоякоперіодичних пружних системах з розподіленими параметрами // Тези доп. 4-ї Міжнар. симпоз. українських інженерів-механіків у Львові. – Львів: Мін. освіти України – 1999. – С. 70 – 71.

7. Куценко А.Г. Проблеми реалізації МГЕ в теорії згину пластин, пов`язаних з парадоксом Сапонджяна // Науковий вiсник Національного аграрного унiверситету. – 2002. – Вип.49. – С. 168 – 171.