Анотація до роботи:

Філіпова О. С. Плоскі задачі для складених анізотропних та п’єзоелектричних тіл з зовнішніми міжфазними тріщинами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Дніпропетровський національний університет.

В дисертації вивчаються особливості деформування зовнішніх міжфазних тріщин в анізотропних та п’єзоелектричних біматеріалах. Розглядаються випадки чисто механічного навантаження, а також комбінації температурного та силового навантаження. Для п’єзоелектричних тіл розглядаються моделі електро-проникної та електроізольованої тріщин. Знайдені нові вирази для компонент напружено-деформівного стану через кусково-голоморфні вектор-функції, які є зручними для дослідження зовнішніх міжфазних тріщин. Розглядались випадки осциляційної моделі, що приводять до фізично нереального взаємопроникнення берегів тріщини в околі її вершини, але основна увага приділялась контактній моделі, яка припускає наявність зони гладкого контакту берегів в околі вершин тріщини. В цьому випадку проблеми зведені до комбінованих крайових задач Діріхле – Рімана, для яких представлені точні аналітичні розв’язки. Одержані прості трансцендентні рівняння для знаходження довжини зони контакту, а також явні вирази для коефіцієнтів інтенсивності напружень та коефіцієнту інтенсивності електричної індукції у випадку п’єзоелектричного матеріалу. З метою підтвердження достовірності отриманого аналітичного розв’язку для зовнішньої тріщини одержано розв’язок аналогічної модельної задачі для тіла скінчених розмірів методом скінчених елементів. Проілюстровано ефекти щодо впливу механічного навантаження та теплового поля на основні механічні та електромеханічні характеристики в околі вершини зовнішньої міжфазної тріщини.