Анотація до роботи:

Роженко Н.О. Пасивні системи опору з втратами каналів розсіяння з дискретним часом. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Одеса, 2008.

Доведений критерій належності матриці-функції класу Каратеодорі до підкласу матриць-функцій, що мають псевдопродовження у зовнішність одиничного круга. Отриманий опис множини всіх J_p,m-внутрішніх дилатацій матриці-функції цього підкласу. Відокремлені та описані спеціальні види J_p,m-внутрішніх дилатацій: мінімальні, оптимальні, *-оптимальні, мінімальні та оптимальні, мінімальні та *-оптимальні. Довільну пасивну систему опору з втратами каналів розсіяння реалізовано як частину консервативної SI-системи проходження без втрат. В термінах матриць проходження відповідних консервативних SI-систем проходження ((J₁,J₂)-внутрішніх SI-дилатацій) досліджені стійкі, *-стійкі та двосторонньо стійкі пасивні системи опору. Особлива увага приділена мінімальним і оптимальним та мінімальним і *-оптимальним двосторонньо стійким пасивним системам опору, які відіграють важливу роль у застосуваннях.

Дисертація присвячена розвитку теорії лінійних стаціонарних динамічних пасивних систем опору. Доведені в роботі твердження доповнюють та узагальнюють попередні результати з теорії пасивних систем опору та теорії операторів, отримані іншими авторами, оскільки дозволяють безпосередньо встановлювати двосторонні зв’язки між функціями класу Каратеодорі та відповідними пасивними реалізаціями. Основні результати дисертації полягають у наступному.

1. Наведене нове представлення матриці-функції класу Каратеодорі у вигляді блоку J_p,m-внутрішньої матриці-функції спеціальної структури (дилатації). Отриманий опис множини всіх J_p,m-внутрішніх дилатацій матриці-функції класу Каратеодорі. Відокремлені та описані спеціальні види J_p,m-внутрішніх дилатацій: мінімальні, оптимальні, *-оптимальні та ін.

2. Довільна лінійна пасивна стаціонарна система опору з втратами каналів розсіяння реалізована як частина консервативної SI-системи проходження без втрат.

3. Встановлені основні властивості матриць проходження консервативних SI-систем проходження. За їх допомогою доведена необхідна і достатня умова того, що функція класу Каратеодорі є матрицею опору пасивної стійкої (*-стійкої, двостороньо стійкої) системи опору.

4. Досліджені та описані мінімальні і оптимальні та мінімальні і *-опти-мальні двосторонньо стійкі пасивні системи опору в термінах матриць проходження відповідних консервативних SI-систем проходження.

5. Встановлено, що у випадку, коли основний оператор пасивної системи опору має мінімальну функцію, матриця опору та матриця проходження відповідної консервативної SI-системи проходження мають мероморфне псевдопродовження.

Публікації автора:

1. Аров Д. З. J_p,m-внутренние дилатации матриц-функций класса Каратеодори, имеющих псевдопродолжение / Д.З. Аров, Н.А. Роженко // Алгебра и Анализ. – 2007. – Т. 19, № 3. – С. 76–106.

2. Аров Д. З. Пассивные системы сопротивления с потерями каналов рассеяния / Д.З. Аров, Н.А. Роженко // Украинский математи-ческий журнал. – 2007. – Т. 59, № 5. – С. 618–649.

3. Аров Д. З. К теории пассивных систем сопротивления с потерями каналов рассеяния / Д.З. Аров, Н.А. Роженко // Записки научных семинаров ПОМИ. – 2008. – Т. 355. – С. 37–71.

4. Arov D. Z. J_p,m-inner dilations of matrix functions of Caratheodory class that have pseudocontinuations and their passive realizations / D.Z. Arov, N.A. Rozhenko // Book of abstracts of International Conference “Modern Analysis and Applications”, Odessa, Ukraine, April 9–14, 2007. – K: Institute of Mathematics, National Acad. Sci. of Ukraine , 2007. – P. 12–13.

5. Arov D. Z. Passive linear time invariant systems and second order stochastic realizations theories / D.Z. Arov, N.A. Rozhenko // Book of abstracts of International Conference “Modern Analysis and Applications”, Odessa, Ukraine, April 9–14, 2007. – K.: Institute of Mathematics, National Acad. Sci. of Ukraine , 2007. – P. 13–14.

6. Rozhenko N. A. Passive impedance bi-stable systems with losses of scattering channels / N.A. Rozhenko // Book of abstracts of 7^th International Workshop “Operator Theory in Krein spaces and Spectral Analysis”, Berlin, Germany, December 13–16, 2007. – Berlin: Technische Universitat, 2007.

7. Роженко Н. А. Матрицы-функции класса Каратеодори, имеющие псевдопродолжение / Н.А. Роженко // Тези доповідей міжнародної конференції "Боголюбовські читання, 2008: Диференціальні рівняння, теорія функцій та їх застосування", Мелітополь, 16–21 червня, 2008. – К.: Інститут Математики НАН України, 2008. – С. 93–94.