Анотація до роботи:

Полеха М.Я. Оцінювання і критерій згоди у векторних лінійних моделях з похибками у змінних. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей та математична статистика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

Дисертаційна робота присвячена знаходженню конзистентних оцінок невідомих параметрів у векторних лінійних моделях з похибками у змінних, а також побудові критерію згоди для таких моделей.

Знайдено оцінку невідомого матричного параметра для явної векторної моделі за умов відсутності інформації щодо коваріаційної структури похибок. Основним припущенням було те, що спостережені дані можна розділити на відокремлені групи – кластери. Знайдені достатні умови конзистентності та асимптотичної нормальності оцінки. Оскільки в практичних задачах наявні певні відомості про коваріаційну структуру похибок, то, використовуючи певну апріорну інформацію, кількість кластерів можна зменшити. Запропоновано конзистентну оцінку ядра матриці даних неявної векторної моделі в умовах, коли матрицю похибок розділено на два некорельовані блоки і в кожному блоці коваріаційна структура є відомою з точністю до сталого множника і, крім цього, рядки матриці спостережень кластеризуються в дві групи.

Здійснено перевірку гіпотез про адекватність моделей регресії з похибками у змінних. Побудовано критерій згоди для векторної моделі. За допомогою експоненційної вагової функції отримано статистику, яка має асимптотичний хі-квадрат розподіл за нульової гіпотези. Окремо розглядається задача побудови критерію згоди для поліноміальної моделі. Оскільки використання експоненційної функції і відповідно експоненційних моментів у поліноміальній моделі не є природним, у дисертації для поліноміальної моделі вжито степеневу функцію, що призводить до обмежень лише на степеневі моменти похибок.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії моделей регресії з похибками у змінних. Основними результатами є наступні:

1) отримано оцінку невідомого матричного параметра X для векторної моделі з похибками у змінних AX B за відсутності інформації про коваріаційну структуру похибок, знайдені достатні умови конзистентності та асимптотичної нормальності оцінки.

2) отримано оцінку ядра матриці D для векторної моделі DZ 0, де матриця D спостерігається з похибками, причому матриця похибок розділена на два некорельовані блоки і в кожному блоці коваріаційна структура є відомою з точністю до сталого множника, знайдено строго конзистентні оцінки невідомих множників.

3) побудовано критерій згоди для векторної моделі з похибками у змінних, отримано тестову статистику, яка має асимптотичний хі-квадрат розподіл за нульової гіпотези, та введено локальну альтернативу, за якої статистика має асимптотичний нецентральний хі-квадрат розподіл; досліджено, за яких локальних альтернатив потужність критерію є найбільшою.

4) побудовано критерій згоди для поліноміальної моделі з похибками у змінних за допомогою вагової функції 1 + о^2p, зокрема, запропонована тестова статистика, що має асимптотичний хі-квадрат розподіл за нульової гіпотези, досліджено потужність критерію згоди та зроблено висновок, що потужність його покращується, коли 2p перевищує степінь многочлена.