Анотація до роботи:

Ганджа І.С. Особливості розповсюдження крутих гравітаційних хвиль на поверхні рідини. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Робота присвячена теоретичному вивченню прогресивних потенціальних періодичних стаціонарних двовимірних симетричних гравітаційних хвиль великої амплітуди на поверхні рідини довільної сталої глибини в межах канонічної моделі гідродинаміки, де рідина вважається ідеальною та нестисливою.

Знайдено нове раніше невідоме сімейство сингулярних періодичних потенціальних гравітаційних хвиль з загостреними гребенями – нерегулярні хвилі, відмінні від відомих стоксових хвиль. Аналіз властивостей нерегулярних хвиль вказує на те, що їх гребені утворюють кут при всіх амплітудах, для яких ці хвилі існують, тоді як для стоксових хвиль таку властивість має лише гранична хвиля максимальної амплітуди з кутом 120^o на гребені. Вперше підтверджено гіпотезу Гранта, що сингулярність 120^o граничної хвилі Стокса утворюється шляхом поєднання кількох сингулярностей 90^o.

Для досягнення зазначених результатів розроблено новий спектральний метод дробових Фур’є розкладів розрахунку стаціонарних періодичних хвиль у випадку нескінченної глибини, оптимізований для ефективного обчислення крутих хвиль, що мають загострену форму. Запропоновано нову загальну реалізацію методу звичайних Фур’є розкладів у випадку довільної глибини. Результати роботи узагальнено для субгармонічних хвиль, що утворюються внаслідок нестійкостей стоксових хвиль і мають гребені різної висоти.

У дисертації проведено цілісний теоретичний аналіз динаміки крутих гравітаційних хвиль на поверхні рідини в межах канонічної моделі гідродинаміки.

1. Знайдено нове раніше невідоме сімейство сингулярних періодичних потенціальних гравітаційних хвиль з загостреними гребенями (нерегулярні хвилі), відмінні від відомих стоксових хвиль. Показано, що залежність фазової швидкості гравітаційних хвиль від амплітуди (амплітудно-частотна характеристика) має неоднозначний характер в області великих амплітуд, близьких до граничної. При кожній амплітуді існують гравітаційні хвилі з двома різними конфігураціями профілю вільної поверхні: хвиля з округлим гребенем (стоксові хвилі) та хвиля з загостреним гребенем (нерегулярні хвилі). Ці хвилі мають різні фазові швидкості, енергію, імпульс тощо. Аналіз властивостей нерегулярних хвиль вказує на те, що їх гребені утворюють кут при всіх амплітудах, для яких ці хвилі існують, тоді як для стоксових хвиль таку властивість має лише гранична хвиля максимальної амплітуди з кутом 120^o на гребені. При цьому нерегулярні хвилі мають меншу амплітуду, ніж гранична хвиля Стокса. Оскільки утворення кута на гребенях гравітаційних хвиль є традиційним критерієм початку їх перекиду і руйнування, то знайдені нерегулярні хвилі можуть надати пояснення експериментальним спостереженням того, що хвилі можуть руйнуватись при амплітудах, менших за теоретично розраховану амплітуду граничної хвилі Стокса.

2. Показано, що вище зазначене положення має місце і для субгармонічних гравітаційних хвиль – модульованих періодичних хвиль великої амплітуди з гребенями різної висоти, які утворюються внаслідок нестійкостей стоксових хвиль.

3. Підтверджено гіпотезу Гранта, яка полягає в тому, що сингулярність стоксової хвилі максимальної амплітуди з кутом 120^o на гребені утворюється шляхом поєднання кількох сингулярностей 90^o.

4. Розроблено новий спектральний метод розрахунку стаціонарних періодичних хвиль у випадку нескінченної глибини, оптимізований для ефективного обчислення крутих хвиль, що мають загострену форму, – узагальнений метод Фур’є розкладів. Запропоновано нову загальну реалізацію методу звичайних Фур’є розкладів для довільної глибини, включаючи випадок субгармонічних хвиль.

Основні положення дисертації опубліковано в таких працях:

Статті в наукових фахових виданнях:

1. Lukomsky V.P., Gandzha I.S., Lukomsky D.V. Steep sharp-crested gravity waves on deep water // Physical Review Letters. – 2002. – Vol. 89, № 16. – P. 164502–1-4.

2. Lukomsky V.P., Gandzha I.S. Fractional Fourier approximations for potential gravity waves on deep water // Nonlinear Processes in Geophysics. – 2003. – Vol. 10, № 6. – P. 599–614.

3. Lukomsky V.P., Gandzha I.S., Lukomsky D.V. Computational analysis of the almost-highest waves on deep water // Computer Physics Communications. – 2002. – Vol. 147, № 1–2. – P. 548–551.

4. Lukomsky V.P., Gandzha I.S. Uniform expansions of periodic solutions to strongly non-linear evolution equations with odd polynomial non-linearity // Nonlinear Dynamics. – 2003. – Vol. 32, № 4. – P. 345–370.

5. Lukomsky V.P., Gandzha I.S. Cascades of subharmonic stationary states in strongly non-linear driven planar systems // Journal of Sound and Vibration. – 2004. – Vol. 275, №1–2. – P. 351–373.

6. Ганджа І.С. Гравітаційні хвилі на поверхні рідини // Нелінійні процеси в фізиці: коливання, хвилі, самоорганізація / Чалий О.В., Лукомський В.П., Ганджа І.С., Цехмістер Я.В., Чалий К.О. – К.: Наукова думка, 2004. – С. 93–230.

Статті:

7. Ганджа І.С., Лукомський В.П. Субгармонічні стаціонарні стани та нестійкості крутих симетричних гравітаційних хвиль на поверхні рідини довільної глибини // Вісник Львівського університету. Серія фізична. – 2001. – Т. 34. – С. 174–178.

8. Лукомський В.П., Ганджа І.С. Супер- і субгармонійні резонанси в сильнонелінійних вимушених коливаннях // Вісник Київського університету. Фізика. – 2000. – Т. 2. – С. 37–40.

9. Лукомський В.П., Ганджа І.С., Лукомський Д.В. До теорії рівномірних розкладів періодичних розв’язків нелінійних рівнянь // Волинський математичний вісник. – 1998. – № 5. – C. 86–91.

10. Лукомський В.П., Ганджа І.С., Лукомський Д.В. Рівномірні розклади періодичних розв’язків нелінійних рівнянь // Вісник державного університету "Львівська політехніка". – 1998. – № 337. – С. 130–133.

Тези доповідей:

11. Lukomsky V.P., Gandzha I.S., Tsekhmister Y.V. Sharpening and breaking of subharmonic gravity waves on deep water // Abstracts of the 21^st Int. Congress of Theoretical and Applied Mechanics. – Warsaw (Poland). – 2004. – P. 197, FM26_11591.

12. Gandzha I.S., Lukomsky V.P. Discontinuous irregular flows near the crests of surface gravity water waves // Abstracts of the 5th Euromech Fluid Mechanics Conf. – Toulouse (France). – 2003. – P. 427.

13. Lukomsky V.P., Gandzha I.S., Lukomsky D.V., Tsekhmister Y.V., Chalyi A.V. Singular Fourier approximations for calculating potential water waves on infinite depth // Abstracts of the 5th Euromech Fluid Mechanics Conf. – Toulouse (France). – 2003. – P. 454.

14. Gandzha I.S., Lukomsky V.P., Lukomsky D.V. Sharp-crested subharmonic gravity waves with discontinuous streamlines // Geophysical Research Abstracts (EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Nice, France). – 2003. – Vol. 5. – P. A-12430.

15. Gandzha I.S., Lukomsky V.P., Tsekhmister Y.V., Chalyi A.V. Comparison of ordinary and singular Fourier approximations for steep gravity and gravity-capillary waves on deep water // Geophysical Research Abstracts (EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Nice, France). – 2003. – Vol. 5. – P. A-12192.

16. Lukomsky V., Gandzha I., Lukomsky D., Tsekhmister Y., Chalyi A. Computational analysis of periodic gravity waves on a free water surface in the vicinity of limiting steepness // Bulletin of the American Physical Society (Conf. on Computational Physics, San Diego, California). – 2002. – Vol. 45, № 5. – P. 34–35.

17. Gandzha I.S., Lukomsky V.P., Lukomsky D.V., Debiane M., Kharif C. Numerical evidence for the existence of a new type of steady gravity waves on deep water // Geophysical Research Abstracts (27^th EGS General Assembly, Nice, France). – 2002. – Vol. 4. – P. A-01347.

18. Gandzha I.S., Lukomsky V.P., Tsekhmister Y.V., Chalyi A.V. A new type of steady gravity waves on fluid of arbitrary constant depth // Geophysical Research Abstracts (27^th EGS General Assembly, Nice, France). – 2002. – Vol. 4. – P. A-01437.

19. Gandzha I., Lukomsky V., Tsekhmister Y. Subharmonic instabilities of steep gravity waves on the water of arbitrary uniform depth // Geophysical Research Abstracts (26^th EGS General Assembly, Nice, France). – 2001. – Vol. 3. – P. 8084.

20. Lukomsky D., Lukomsky V., Sedletsky Y., Gandzha I. Nonlinear evolution of steep gravity waves on the fluid of finite depth // Geophysical Research Abstracts (26^th EGS General Assembly, Nice, France). – 2001. – Vol. 3. – P. 8094.

21. Lukomsky V.P., Gandzha I.S., Lukomsky D.V. On the theory of steep gravity waves of limit height on deep water // Proc. Int. Conf. "Progress in Nonlinear Science". –Vol. 2. – University of Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod. – 2002. – P. 246–251.

22. Lukomsky D.V., Gandzha I.S., Lukomsky V.P. On the theory of steep gravity waves of limit height on water of arbitrary depth // Abstracts Int. Conf. "Progress in Nonlinear Science". – Nizhny Novgorod (Russia). – 2001. – P. 158–159.

23. Lukomsky V.P., Gandzha I.S., Lukomsky D.V., Tsekmister Y.V. Computational analysis of the evolution of steep gravity waves on fluid of an arbitrary depth // Abstracts Conf. on Computational Physics. – Aahemn (Germany). – 2001. – P. B98.

24. Gandzha I.S., Lukomsky V.P., Lukomsky D.V. Subharmonic instabilities of symmetric steep gravity waves on the surface of deep fluid // Abstracts Int. Students and Young Scientists Conf. in Theoretical and Experimental Physics Eureca-2001. – Lviv (Ukraine). – 2001. – P. 20–21.

25. Lukomsky V., Gandzha I., Lukomsky D. Effects of nonlinear dispersion of steep gravity waves on the surface of heavy fluid // Abstracts Int. Conf. dedicated to M.A. Lavrentyev on the occasion of his birthday centenary. – Kiev (Ukraine). – 2000. – P. 56.

26. Lukomsky V.P., Gandzha I.S. Uniform expansions of the periodic solutions of strongly nonlinear evolution equations // Abstracts XIII Int. Congress on Mathematical Physics. – London (UK). – 2000. – P. 32.

27. Gandzha I.S. Super and subharmonic resonances in strongly nonlinear forced oscillations // Abstracts XIII Int. Congress on Mathematical Physics. – London (UK). – 2000. – P. 34.

28. Lukomsky V., Gandzha I., Lukomsky D. Uniform asymptotic expansions of the periodic solutions of the ordinal differential equations // Тези Міжн. Конф. “Сучасні проблеми математики”. – Чернівці–Київ (Україна). – 1998. – Ч. 2. – С. 88–93.

29. Lukomsky V., Bobkov V., Lukomsky D., Gandzha I. Stokes’ expansions, limit cycles and evolution equations for strongly nonlinear systems // Тези Міжн. конф. “Асимптотичні та якісні методи в теорії нелінійних коливань”. – Київ (Україна). – 1997. – С. 105–106.