Анотація до роботи:

Щетініна О.К. Нові розв'язки рівнянь Кірхгофа, Гріолі задачі про рух гіростата під дією потенціальних і гіроскопічних сил. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2008.

Дисертація присвячена побудові нових розв'язків узагальнених рівнянь динаміки твердого тіла. На основі теорії Якобі рівняння Гріолі проінтегровано у випадку одного нелінійного і одного лінійного інваріантних співвідношень, рівняння Кірхгофа – у випадку одного лінійного інваріантного співвідношення. Розвинено теорію інтегруючого множника рівнянь динаміки твердого тіла у випадку одного і двох інваріантних співвідношень.

Досліджено умови існування у рівнянь Кірхгофа–Пуассона дробово-лінійного першого інтеграла у випадку трьох лінійних інваріантних співвідношень. Побудовано нові розв'язки при виродженні перших інтегралів на трьох лінійних інваріантних співвідношеннях. За допомогою редукції рівнянь Кірхгофа–Пуассона побудовано новий розв'язок раціональної структури. Досліджено умови існування у рівнянь Гріолі–Пуассона трьох інваріантних співвідношень спеціального виду. Побудовано новий розв'язок в рамках прямої задачі.

Побудовано нові класи прецесій гіростата навколо вертикалі, що описують нові розв'язки рівнянь Кірхгофа–Пуассона. Доведено єдиність розв'язку В.Н. Рубановського–Н.В.Хлистунової, що визначає регулярну прецесію гіростата навколо похилої осі. Проведено його узагальнення на випадок, коли фіксована величина, що характеризує кут нутації, приймає довільні значення. Доведено існування прецесій гіростата у випадку змінного положення власної осі гіростата в рішенні В.А.Стєклова і П.В.Харламова.

Отримано нові класи ізоконічних рухів. Вивчено асимптотично прецесійні та асимптотично рівномірні рухи сферичного гіростата.

Публікації автора:

1. Узбек Е.К. Об одном классе регулярных прецессий гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Механика твердого тела. – 2002. – Вып. 32. – С. 60-67.

2. Узбек Е.К Новое решение уравнений Кирхгофа задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Докл. НАН Украины. – 2003. – № 9. – С. 45-50.

3. Узбек Е.К. О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Механика твердого тела. – 2003. – Вып. 33. – С. 46-54.

4. Узбек Е.К. Об асимптотически равномерных движениях сферического гиростата в поле силы тяжести / Е.К.Узбек // Тр. ИПММ НАН Украины. – 2003. – Вып.8. – С. 195-204.

5. Узбек Е.К. О новом решении уравнений Г.Кирхгофа задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Прикл. математика и механика. – 2004. – Т. 68, вып. 6. – С. 964-970.

6. Узбек Е.К. О полурегулярных прецессиях второго типа в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Тр. ИПММ НАНУ. – 2004. – Вып. 9. – С. 196-204.

7. Узбек Е.К. О понижении порядка дифференциальных уравнений Г.Кирхгофа задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Докл. НАН Украины. – 2004. – № 4. – С. 52-56.

8. Узбек Е.К Новый класс прецессионно-изоконических движений гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Докл. НАН Украины. – 2005. – № 7. – С. 46-51.

9. Узбек Е.К. Полурегулярные прецессии второго типа гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2006. – № 4. – С. 31-41.

10. Щетинина Е.К. Об асимптотически прецессионных движениях сферического гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К. Щетинина // Докл. НАН Украины. – 2005. – № 12. – С. 63-70.

11. Щетинина Е.К. Об интегрировании уравнений Гриоли в случае линейного инвариантного соотношения / Е.К.Щетинина // Тр. ИПММ НАН Украины. –

12. Щетинина Е.К. О регулярной прецессии относительно наклонной оси в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Щетинина // Нелінійні коливання. – 2006. – Т. 9, № 1. – С. 133-144.

13. Щетинина Е.К. Об одном классе изоконических движений гиростата в случае трех линейных инвариантных соотношений уравнений Кирхгофа / Е.К. Щетинина // Механика твердого тела. – 2006. – Вып. 36. – С. 34-40.

14. Щетинина Е.К. Об одном классе полиномиальных решений уравнений движения тяжелого гиростата / Е.К.Щетинина // Тр. ИПММ НАН Украины. – 2006. – Т. 12. – С. 208-216.

15. Щетинина Е.К. Об изоконических движениях гиростата в случае двух линейных инвариантных соотношений / Е.К.Щетинина // Динамические системы. – 2007. – Вып. 22. – С. 63-72.

16. Щетинина Е.К. О новых решениях уравнений Кирхгофа в случае асимптотических движений сферического гиростата / Е.К.Щетинина // Тр. ИПММ НАН Украины. – 2007. – Вып.15. – С.199-209.

17. Горр Г.В. К постановке задачи о решении уравнений Д. Гриоли–М.П. Харламова в специальной форме / Г.В.Горр, Е.К.Узбек // Механика твердого тела. – 1997. – Вып. 29. – С. 133-139.

18. Горр Г.В. Изоконические движения в одной задаче динамики твердого тела / Г.В.Горр, Е.К.Узбек // Механика твердого тела.– 1997.– Вып. 29. – С. 139-143.

19. Горр Г.В. Об интегрировании уравнений Пуассона в случае трех линейных инвариантных соотношений / Г.В.Горр, Е.К.Узбек // Прикл. математика и механика. – 2002. – Т. 66, вып. 3. – С. 418-426.

20. Горр Г.В. Дробно-линейный интеграл уравнений Пуассона в случае трех инвариантных соотношений / Г.В.Горр, Е.К.Узбек // Междунар. МФНА–АНН журнал. Проблемы нелинейн. анализа в инженерных системах. – 2004. – № 2 (21). – Т. 10. – С. 54-63.

21. Горр Г.В. О новом решении уравнений Кирхгофа в случае линейного инвариантного соотношения / Г.В.Горр, Е.К.Узбек // Прикл. математика и механика. – 2005. – Т. 69, вып. 6. – С. 922-928.

22. Горр Г.В. Новые классы прецессионных движений гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Г.В.Горр, Е.К.Щетинина // Тр. ИПММ НАН Украины. – 2006. – Т. 12. – С. 36-45.

23. Горр Г.В. Об интегрирующем множителе уравнений динамики твердого тела на инвариантных многообразиях / Г.В.Горр, Е.К.Щетинина // Доп. НАН України. – 2007. – № 1. – С. 60-66.

24. Горр Г.В. Об интегрировании уравнений Гриоли в случае одного инвариантного соотношения / Г.В.Горр, Х.М.Яхья, Е.К.Щетинина // Механика твердого тела. – 2005. – Вып. 35. – С. 49-57.

25. Михайлов А.П. О регулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / А.П.Михайлов, Е.К.Узбек // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А.: Природничі науки. – 2003. – Вип. 1. – С. 48-52.

26. Узбек Е.К. Об одном классе изоконических движений твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек, Е.В.Саркисьянц // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А: Природничі науки.–2004.– Вип.1.–С.202-208.

27. Узбек Е.К. Об интегрировании уравнений Кирхгофа в случае линейного инвариантного соотношения / Е.К.Узбек, Е.А.Данилейко // Механика твердого тела. – 2004. – Вып. 34. – С. 87-94.

28. Горр Г.В. Изоконические движения в динамике твердого тела с неподвижной точкой / Горр Г.В., Саркисьянц Е.В., Узбек Е.К. – Донецк: Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины, 2001. – 30 с. – (Препринт / НАН Украины, Ин-т прикл. математики и механики; 03.01).

29. Узбек Е.К. О линейных инвариантных соотношениях уравнений движения тела в поле потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Устойчивость, управление и динамика твердого тела: VII Междунар. конф., 7-9 сент. 1999 г.: тезисы докл. – Донецк: ИПММ НАН Украины, 1999. – С.39.

30. Узбек Е.К. О новом классе регулярных прецессий гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Узбек // Устойчивость, управление и динамика твердого тела: VIII Междунар. конф., 3-7 сент. 2002 г.: тезисы докл. – Донецк: ИПММ НАН Украины, 2002. – С. 77-78.

31. Узбек Е.К. О линейном инвариантном соотношении уравнений Эйлера и Кирхгофа / Е.К.Узбек // Наука і освіта 2004: VII Междунар. научн.-практ. конф., 10-25 февр. 2004 г.: материалы. – Днепропетровск: Наука і освіта, 2004. – Том 70. Математика. – С.64-66.

32. Узбек Е.К. О дробно-линейном интеграле уравнений Пуассона / Е.К.Узбек // Классические задачи динамики твердого тела: междунар. конф., 23-26 июня 2004 г.: тезисы докл. – Донецк: ИПММ НАН Украины, 2004. – С. 56-57.

33. Щетинина Е.К. Линейные инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела / Е.К.Щетинина // Научн. конф. ДонНУ по результатам научн.-иссл. работы за период 2003-2004гг. Секция математических наук: труды. – Донецк: ДонНУ, 2005. – С.19-20.

34. Щетинина Е.К. О регулярной прецессии относительно наклонной оси в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Щетинина // Устойчивость, управление и динамика твердого тела: ІХ Междунар. конф., 1-6 сент. 2005 г.: тезисы докл. – Донецк: ИПММ НАН Украины, 2005. – С.97.

35. Щетинина Е.К. Изоконические движения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Щетинина // Классические задачи динамики твердого тела: междунар. конф., 9-13 июня 2007 г.: тезисы докл. – Донецк: ИПММ НАН Украины, 2007. – С.84.

36. Горр Г.В. Об интегрировании уравнений Кирхгофа в случае линейного инвариантного соотношения / Г.В.Горр, Е.А.Данилейко, Е.К.Узбек // Х междунар. научн. конф. им. акад. М.Кравчука, 13-15 мая 2004 г.: материалы. – К.: Задруга, 2004. – С.80.

37. Горр Г.В. Новые классы прецессионных движений гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Г.В.Горр, Е.К.Щетинина // Научн. конф. ДонНУ по результатам научн.-иссл. работы за период 2003-2004 гг. Секция математических наук: труды. – Донецк: ДонНУ, 2005. – С.7-8.

38. Узбек Е.К. Об интегрировании уравнений Кирхгофа в случае линейного ин-вариантного соотношения / Е.К.Узбек, Е.А.Данилейко // Классические задачи динамики твердого тела: междунар. конф., 23-26 июня 2004 г.: тезисы докл. – Донецк: ИПММ НАН Украины, 2004. – С. 27-28.

39. Щетинина Е.К. Об изоконических движениях гиростата в случае одного линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа–Пуассона / Е.К. Щетинина, А.А.Возняк // Классические задачи динамики твердого тела: междунар. конф., 9-13 июня 2007 г.: тезисы докл. – Донецк: ИПММ НАН Украины, 2007. – С.16.

40. Щетинина Е.К. О полурегулярных прецессиях второго типа гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К.Щетинина, Е.В. Саркисьянц // Динаміка наукових досліджень ’2004: ІІІ Междунар. научн.-практ. конф., 21-30 июня 2004 г.: материалы. – Днепропетровск: Наука і освіта, 2004. – Том 66. Математика. – С.68-69.

41. Щетинина Е.К. Новые классы прецессионных движений гиростата / Е.К. Щетинина, Е.В.Саркисьянц // Наука і освіта ’2005: VII Междунар. научн.-практ. конф., 7-21 февр. 2005 г.: материалы. – Днепропетровск: Наука і освіта, 2005. – Том 23. Математическое моделирование. – С. 74-76.

42. Щетинина Е.К. Инвариантное соотношение уравнений Гриоли / Е.К. Щетинина, С.В.Скрыпник // Науковий потенціал світу ’2004: І Междунар. научн.-практ. конф., ноябрь 2004г.: материалы. – Днепропетровск: Наука і освіта, 2004. – Том 31. Математика. – С.38-41.