Анотація до роботи:

Яловега І. Г. Нелінійні моделі хемостатного виробництва змішаних культур з коменсальною взаємодією. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2008.

У дисертаційній роботі проведено якісний та кількісний аналіз двох динамічних математичних моделей взаємодіючих популяцій за типом коменсалізму, які конкурують за один субстрат, в неперервній культурі, що дало можливість розв’язати задачі керування та отримати оптимальні умови вирощування. Основними методами дослідження таких моделей є якісна теорія диференціальних рівнянь та теорія біфуркацій.

Розроблено математичну модель у вигляді системи третього порядку нелінійних диференціальних рівнянь, яка описує виробництво змішаної культури, що складається з двох конкуруючих за один субстрат видів, з коменсальною взаємодією в неперервному культиваторі. Обчислено всі стаціонарні стани двох динамічних моделей та досліджено їх на стійкість, отримано обмеження на вхідні дані. Проведено аналіз якісних змін у динаміці систем, що досліджуються, обумовлених варіаціями декількох параметрів, за допомогою методів теорії біфуркацій. Набули подальшого розвитку методи оптимального керування хемостатним виробництвом.

У дисертаційній роботі проведено детальний аналіз двох динамічних математичних моделей популяцій, що взаємодіють за типом коменсалізму та конкурують за один субстрат, в неперервній культурі. Внаслідок проведеного якісного та кількісного дослідження таких моделей було отримано такі результати:

1. На основі дослідження та аналізу наукових робіт в області популяційної динаміки та моделювання мікробіологічних суспільств виділено важливий клас взаємодії – конкуренція за один субстрат в комбінації з коменсалізмом – що дозволяє зробити висновок про те, що дослідження можливого співіснування декількох популяцій в одному середовищі є актуальною за теперішнього часу задачею, і принцип Вольтерри-Гаузе не є аксіомою для всіх моделей.

2. Розроблено узагальнену математичну модель виробництва змішаної мікробіологічної культури з конкурентною та коменсальною взаємодіями в неперервному культиваторі типу хемостат у вигляді системи третього порядку нелінійних диференціальних рівнянь з початковими умовами. У запропонованій моделі змішаної культури, яка складається з двох видів мікроорганізмів, що конкурують за один субстрат, один з видів виробляє з’єднання, які являють додаткові джерела енергії або харчування для другого виду.

3. Проведено чисельний аналіз задач Коши, якими описуються узагальнена математична модель змішаної культури та математична модель, яка описує виробництво двох мікроорганізмів при виділенні одним з видів продукту, який стимулює зростання іншого. Проведено аналіз поведінки мікробіологічних систем на базі чисельного дослідження математичних моделей диференціального типу, що дозволило обґрунтувати можливість співіснування двох взаємодіючих видів у змішаній культурі на прикладі двох мікробіологічних моделей.

4. Проведено якісний аналіз двох моделей, що досліджуються, на стійкість можливих стаціонарних станів. Аналітично виділено всі особливі точки, отримано обмеження на ростові характеристики видів та вхідні потоки субстрату та продукту, що дозволило визначити межі варіації регулюючих параметрів систем задля забезпечення існування необхідних стаціонарних станів.

5. Для двох моделей, що досліджуються, проведено аналіз якісних змін в динаміці, обумовлених варіаціями декількох параметрів системи, та побудовано біфуркаційні діаграми для всіх особливих точок, що дозволило визначити межі варіації регулюючих параметрів систем задля забезпечення стійкості стаціонарних станів, що гарантує технологічну реалізованість виробничого процесу. Отримано результати, які добре узгоджуються із сучасними уявленнями про можливість співіснування двох видів, що конкурують за одне джерело живлення. Дані чисельного експерименту в межах допустимої похибки (%) збігаються з реальними результатами, які були отримані при виробництві змішаної культури, яка складається з двох видів дріжджів Candida mycoderma і Candida tropicalis.

6. Сформульовано задачі оптимального керування хемостатним виробництвом мікробіологічних культур, що досліджуються, у вигляді задач детермінованого математичного програмування. Запропоновано формальну постановку математичної задачі оптимального керування неперервним виробництвом, згідно з критеріями максимізації продуктивності установок та визначення необхідного складу культури, та отримано розв’язки сформульованих задач оптимізації для визначення параметрів оптимального управління, що дозволило оптимізувати виробничний процес вирощування змішаних культур за наявності коменсальної та конкурентної взаємодій.

Результати дисертаційної роботи можуть бути впроваджені при прогнозуванні співвідношення нормальної та патогенної флори у різних екологічних нішах макроорганізму, аналізі можливих стаціонарних станів, та їх стійкості; вирощуванні матричної культури для дріжджового та спиртового виробництв; виробництві пробіотіків, імунологічних препаратів, речовин мікробіологічного походження.

Результати дисертаційної роботи впроваджено у навчальний процес на кафедрі прикладної математики ХНУРЕ при викладанні дисциплін „Сінергетика”, „Якісна теорія диференціальних рівнянь” (при проведенні лабораторних робіт та семінарських занять), а також у дипломному проектуванні.

Публікації автора:

1. Яловега И. Г. Численный анализ решений системы уравнений математической модели процесса рождения и гибели конкурирующих популяций // Радиоэлектроника и информатика. – №2. – 2004. – С. 68 – 72.

2. Дикарев В. А., Яловега И. Г. Анализ динамики численностей конкурирующих видов с периодически изменяющимися характеристиками процессов // Радиоэлектроника и информатика. – №3. – 2004. – С. 96 – 98.

3. Яловега И. Г. Устойчивость стационарных состояний смешанной культуры с видом взаимодействия типа комменсализм // Радиоэлектроника и информатика. – №4. – 2005. – С. 149 – 153.

4. Яловега И. Г. Качественный и количественный анализ математической модели производства смешанной культуры с комменсальным взаимодействием // Радиоэлектроника и информатика. – №2. – 2007. – С. 62 – 68.

5. Яловега И. Г., СинельниковаО. И., Мамедова А. А. Методы оптимизации непрерывного производства смешанной культуры с конкурентным и комменсальным взаимодействиями // Радиоэлектроника и информатика. – №3. – 2007. – С. 119 – 125.

6. Яловега И. Г. Численный анализ и моделирование динамики численности конкурирующих популяций при воздействии внешних и внутренних факторов // 8-й Международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке». – Часть 2. – Харьков. – 2004. – С. 163.

7. Яловега И. Г. Анализ динамики конкурирующих популяций в переменных и постоянных условиях // 9-й Международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке». – Харьков. – 2005. – С. 471.

8. Яловега И. Г. Анализ существования устойчивых стационарных состояний смешанной микробиологической культуры // 2-я Международная научная конференция «Современные информационные системы. Проблемы и тенденции развития». – Харьков-Туапсе. – 2007. – С. 259 – 260.