Анотація до роботи:

Семенишина І. В. НАПІВІНВАРІАНТНІ МНОГОВИДИ ТА ПЕРІОДИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ ВИРОДЖЕНИХ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ У БАНАХОВИХ ПРОСТОРАХ. – Рукопис. – Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, 2005.

Дисертацію присвячено дослідженню вироджених нелінійних різницевих рівнянь у банахових просторах. Основними задачами дослідження є побудова обмеженого напівінваріантного многовиду та наближене відшукання періодичних розв’язків рівнянь вказаного типу. В роботі знайдено достатні умови продовжуваності “вліво” розв’язків нелінійних вироджених рівнянь першого та m-го порядків в абстрактному банаховому просторі. У випадку, коли розв’язки вказаних рівнянь не можна продовжити “вліво” потрібним чином, побудовано відповідні збурені рівняння, які надають таку можливість. Одержано достатні умови, при яких вироджена нелінійна система різницевих рівнянь визначає обмежений напівінваріантний многовид у банаховому просторі обмежених числових послідовностей m, і знайдено достатні умови гладкості цього многовиду. Досліджено питання існування періодичних розв’язків нелінійних різницевих рівнянь першого та другого порядку в абстрактному банаховому просторі і запропоновано нову методику наближеної побудови цих розв’язків. Для нелінійних різницевих рівнянь другого порядку в просторі m періодичну задачу керування редуковано на скінченновимірний випадок, тобто періодичні розв’язки побудованих на їх основі збурених рівнянь спеціального виду одержуються з послідовності періодичних розв’язків відповідних збурених укорочених різницевих рівнянь (рівнянь у скінченновимірних просторах) за допомогою покоординатного граничного переходу в процесі необмеженого зростання розмірності цих просторів. Наведено приклади лінійних різницевих рівнянь першого та другого порядків у просторі m, для яких існують такі початкові значення, що періодичні розв’язки побудованих на їх основі збурених рівнянь одержуються з послідовності періодичних розв’язків відповідних збурених укорочених рівнянь за допомогою граничного переходу у сенсі норми простору m .

Ключові слова. Різницеві рівняння, банаховий простір, інваріантний многовид, диференційованість за Фреше, функція Гріна-Самойленка, періодична задача керування.

1. Одержано достатні умови продовжуваності “вліво” розв’язків нелінійних вироджених рівнянь першого та m-го порядків в абстрактному банаховому просторі. У випадку, коли розв’язки вказаних рівнянь не можна продовжити “вліво” потрібним чином, побудовано відповідні збурені рівняння, які надають таку можливість.

2. Одержано достатні умови, при яких вироджена нелінійна система різницевих рівнянь визначає обмежений напівінваріантний многовид у банаховому просторі обмежених числових послідовностей, породжуюча функція якого диференційовна в сенсі Фреше.

3. Досліджено питання існування періодичних розв’язків нелінійних різницевих рівнянь першого та другого порядку в банаховому просторі і запропоновано нову методику наближеної побудови цих розв’язків.

4. Для нелінійних різницевих рівнянь другого порядку в просторі m періодичну задачу керування редуковано на скінченновимірний випадок.

Публікації за темою дисертації

1. Теплинский Ю.В., Семенишина И.В. О периодических решениях разностных уравнений в бесконечномерных пространствах // Нелінійні

коливання. – 2000. – 3, № 3. – С. 414 — 430.

2. Teplinsky Yu. V., Semenishina I.V. On finding periodic solutions of second order difference equations in a banach space // Nonlinear oscillations. – 2001. – 4, №3. – P. 405 — 421.

3. Самойленко А.М., Теплінський Ю.В., Семенишина І.В. Про існування гладкого обмеженого напівінваріантного многовиду виродженої нелінійної системи рівнянь у просторі m // Нелінійні коливання. – 2003. –6, №3. – С. 378 — 400.

4. Теплінський Ю.В., Семенишина І.В. Про задачу Коші для вироджених різницевих рівнянь m-го порядку в банаховому просторі //Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 8. – С. 1127 — 1137.

5. Семенишина І.В. Про задачу Коші для вироджених різницевих рівнянь у банаховому просторі // Доп. НАН України. – 2003. — №7. – С. 27 — 33.

6. Семенишина І.В. Про періодичні розв’язки різницевих рівнянь другого порядку в банаховому просторі // Збірник наукових праць Кам’янець-Подільського державного педагогічного університету. Серія фізико-математична. – 2000. – Випуск 5.– С. 106 — 111.

7. Семенишина І.В. Про періодичні розв’язки різницевих рівнянь другого порядку в просторі обмежених числових послідовностей // Збірник наукових праць Кам’янець-Подільського державного педагогічного університету. Серія фізико-математична.– 2002. – Випуск 6.–С. 123—128.

8. Теплінський Ю.В., Семенишина І.В. Про задачу Коші для вироджених різницевих рівнянь у банаховому просторі // Крайові задачі для диференціальних рівнянь. Збірник наукових праць. – Чернівці: Прут. – 2001. – Вип. 7. – С. 322 — 333.

9. Теплинский Ю.В., Семенишина И.В. Краевые задачи для разностных и дифференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах // Международная научная конференция “Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры”. Тезисы. – Актобе. – 1999. – С. 62.

10. Семенишина И.В. О периодических решениях разностных уравнений в банаховых пространствах // VІІІ Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука. Матеріали конференції. – Київ. – 2000. – С. 357.

11. Семенишина І.В. Про відшукання періодичних розв’язків різницевих рівнянь другого порядку в банаховому просторі // Труды Х международного симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики”. – Херсон. – 2001. – С. 313 — 317.

12. Теплінський Ю.В., Семенишина І.В. Про відшукання періодичних розв’язків різницевих рівнянь у банаховому просторі // Міжнародна наукова конференція “Нові підходи до розв’язування диференціальних рівнянь”. Тези доповідей. – Київ. – 2001. – С. 142.

13. Семенишина І.В. Про задачу Коші для вироджених різницевих рівнянь у банаховому просторі // Міжнародна наукова конференція “Теорія еволюційних рівнянь (П’яті Боголюбовські читання)”. Тези. – Кам’янець-Подільський. – 2002. – С. 154.

14. Теплінський Ю.В., Семенишина І.В. Напівінваріантні многовиди вироджених нелінійних різницевих рівнянь у просторі m // ІІІ

Всеукраїнська наукова конференція “Нелінійні проблеми аналізу”. Тези.

– Івано-Франківськ. – 2003. – С. 102.

15. Теплінський Ю.В., Семенишина І.В. Напівінваріантні многовиди та періодичні розв’язки вироджених різницевих рівнянь у банахових просторах // Х Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука. Матеріали конференції. – Київ. – 2004. – С. 525.

16. Семенишина І.В. Напівінваріантні многовиди вироджених різницевих рівнянь у банахових просторах // Международная конференция “Интегральные уравнения и их применения”. Тезисы. – Одесса. – 2005. – С. 137.

Анотації