Анотація до роботи:

Горик О.В. Моделі задач механіки деформування композитних брусів дискретно-неоднорідної структури. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04. – Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2003.

Запропоновано і побудовано ітераційні розрахункові моделі НДС для розв’язу-вання задач механіки деформування брусів дискретно-неоднорідної структури з ура-хуванням депланації перерізів. Запропоновано та обґрунтовано гіпотези згинних депланацій перерізів, яка послідовно змінюється від ітерації до ітерації залежно від бажаної точності розрахунку. Їх математична та фізична сутність дає змогу отримувати збіжні результати розрахунку брусів практично довільної структури. Одержана система визначальних диференціальних рівнянь відносно двох змінних – шуканих функцій нормальних до поздовжньої осі переміщень і деформацій зсуву. Структура рівнянь, кількість яких залежить тільки від кількості кроків в ітераційному процесі, дозволяє аналізувати задачі згину та зсуву відокремлено. Уточнення компонентів НДС відбувається самоврівноваженими напруженими станами залежно від вихідних геометричних і фізико-механічних параметрів брусів.

Отримано розв’язки у замкнутому вигляді для моделей довільної ітерації, що дало можливість проаналізувати міру впливу різних факторів на депланацію перерізів і, як наслідок, на параметри деформування, стійкості та коливань брусів. Розв’язана задача втрати стійкості окремих фаз у середовищі матриці за умови її руйнування.

Виконано розв’язування дослідницьких і прикладних задач механіки композитних брусів для різних галузей техніки та експериментально обґрунтовано отримані результати і впроваджено у виробництво.

1. Виконано розробку уточнених моделей напружено-деформованого стану для розв’язування задач механіки деформування тіл типу призматичних композитних брусів. Особливості моделей наступні:

– відображення геометричних та фізико-механічних параметрів брусів з перерізом довільної форми й дискретно-неоднорідною структурою, утвореною фазами ортотропного матеріалу;

– направленість на розв’язання задач згину під дією як нормальних, так і тангенціальних навантажень, а також задач стійкості та коливань;

– урахування згинної депланації перерізів внаслідок податливості бруса деформаціям поперечного зсуву й обтиснення;

– ітераційний принцип аналітичного формування гіпотез та відповідних співвідношень компонентів НДС і системи розв’язувальних рівнянь моделі довільного кроку ітерації;

– незалежність порядку і кількості диференціальних рівнянь, що реалізують модель на варіаційній основі, від кількості фаз матеріалу, які утворюють структуру бруса;

– адекватність до тривимірної задачі визначення напружено-деформованого стану бруса як просторового тіла при її зведенні до розв’язування двох двовимірних задач, що моделюють поперечний згин бруса в головних площинах жорсткості;

– залежність шуканих функцій переміщень та зсуву тільки від повздовжньої координати, що зводить задачу математично до одновимірної стосовно цих функцій для кожної з головних площин..

2. Змодельовані горизонтальні та відповідно повні дотичні напруження в перерізах брусів різної форми і структури:

– установлено вплив горизонтальних напружень, залежно від форми окремих фаз і перерізу загалом, на депланацію перерізів і результати визначення параметрів деформованого стану;

– отримано співвідношення для визначення повних дотичних напружень у брусах з різними формами і структурою поперечних перерізів, для яких протабульовано функції впливу форми контуру та жорсткісні характеристики;

3. Побудовано методи реалізації ітераційних моделей НДС для задач згину композитних брусів:

– розроблено пряму аналітичну методику інтегрування системи визначальних диференціальних рівнянь моделі довільного кроку ітерації для брусів із різними крайовими умовами при дії різноманітних навантажень;

– запропоновано числово-аналітичний метод, названий методом кінцевих параметрів, що фактично є одновимірним варіантом методу граничних елементів, на основі якого із застосуванням процедур комп’ютерної алгебри можна враховувати складні крайові умови, розглядати навантаження, описані як звичайними, так і узагальненими функціями;

– особливістю запропонованих методів є розв’язання задач у замкнутому вигляді для певного заданого кроку ітераційного процесу без використання результатів попередніх кроків;

4. На основі розроблених методів реалізації досліджено особливості НДС брусів у зонах закріплень, локальних навантажень, залежно від композитної структури по перерізу та за довжиною:

– установлено збіжність ітераційного процесу та необхідну кількість його кроків для отримання стабільних результатів з бажаною точністю залежно від фізико-механічних і структурно-геометричних параметрів бруса;

– детально досліджено особливості напруженого стану, які виникають внаслідок обмеження депланацій перерізів у крайових зонах, та встановлено, що стабілізація розподілу напружень досягається на другій – четвертій ітераціях при суттєвій відмінності його від розподілу за класичною моделлю та даних першої ітерації, котра відповідає багатьом відомим варіантам уточнених зсувних теорій;

– показано, що формування напружень в перерізах бруса є результатом додавання до основного напруженого стану, що відповідає класичній моделі (нульова ітерація) та врівноважує зовнішнє навантаження, самоврівноважених станів, які утворюються моделями вищих ітерацій;

– узагальнено методику оцінки НДС для брусів із неперервно- та дискретно змінною за довжиною жорсткістю, виявлено можливість моделювання процесу розшарування бруса за рахунок втрати опору зсувним деформаціям;

– установлено вплив поперечного обтиснення на параметри деформування бруса, податливого вздовж нормалі до його осі (суттєву різницю нормальних переміщень і поздовжніх напружень на поверхні під навантаженням та вільної від нього), й адекватність цього впливу результатам точного розв’язку просторової задачі теорії пружності;

– показано відповідність результатів до деяких відомих розв’язків теорії пружності, отриманих аналітичними і числовими методами, та експериментальних даних, що встановлює достовірність ітераційних моделей; подано випадки неадекватності до них результатів класичної теорії та моделі першої ітерації.

5. Виконано розв’язування на основі ітераційних моделей деяких задач стійкості та коливань композитних брусів:

– встановлено вплив депланації перерізів композитних брусів на критичну силу та частоти коливань і показано, що її врахування зводиться до зменшення жорсткості при згині на величину узагальненої депланаційної складової жорсткості, яка враховує вплив деформацій зсуву;

– змодельовано втрату стійкості окремих фаз композита та розв’язано прикладну задачу про напружено-деформований стан стиснутого залізобетонного стрижня (колони), армованого високоміцними металевими гнучкими фазами, втрата стійкості котрих спричиняє руйнування матриці;

– одержано та порівняно з експериментальними даними частоти власних коливань композитних брусів, установлено, що зі збільшенням кількості півхвиль форм коливань і міри анізотропії матеріалу вплив депланації на частоти стрімко збільшується й потребує збільшення числа ітерацій для отримання стабілізованих результатів.

6. Розв’язано дослідницькі та прикладні задачі механіки композитних брусів для різних галузей техніки:

– теоретично та експериментально досліджено міру впливу транстропної анізотропії на напружено-деформований стан дерев’яних клеєних балок постійної та змінної за довжиною жорсткості перерізів;

– досліджено параметри деформування "Sandwich"-елементів із сталевими зовнішніми шарами та заповнювачем із базальтової вати, встановлено суттєвий вплив на них поперечного обтиснення;

– проаналізовано напружений стан композитних брусів ускладненої дискретно-неоднорідної структури, утвореної включеннями жорстких фаз у більш податливу матрицю, зокрема жорсткої і гнучкої арматури у бетон, а також напруження при згині бруса у двох площинах;

– розв’язано обернену задачу нелінійного деформування шаруватого керамічного композита, результати якої впроваджено в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М.Францевича НАН України.

Отримані результати обґрунтовані експериментально та запроваджені у виробництво.

Публікації автора:

1. Горик О.В. Деякі питання косого згину композитних елементів // Проблеми теорії і практики залізобетону. – Полтава: ПДТУ. – 1997. – С.105-108.

2. Горик О.В. Метод кінцевих параметрів у задачах згину композитних брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. – Полтава: ПДТУ. – 1998. – Вип.2. – С.38-46.

3. Горик О.В. Аналіз крайових умов при розв’язуванні задач згину композитних брусів із урахуванням деформацій поперечного зсуву // Проблемы машиностроения. – 1998. – Том 1. – №3-4. – С.83-89.

4. Горик А.В., Пискунов В.Г., Чередников В.Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния композитных брусьев при изгибе в двух плоскостях. Сообщение 1. Вывод соотношений неклассической модели // Проблемы прочности. – 1999. – №2. – С.115-125.

5. Горик А.В., Пискунов В.Г., Ляхов А.Л., Чередников В.Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния композитных брусьев при изгибе в двух плоскостях. Сообщение 2. Реализация неклассической модели и результаты расчета // Проблемы прочности. – 1999. – №3. – С.95-103.

6. Горик О.В. Визначення співвідношень напружено-деформованого стану бруса, який згинається, на основі ітераційного процесу // Машинознавство. – 1999. – №6. – С.34-40.

7. Горик О.В. Моделювання поперечних коливань композитних брусів із урахуванням зсувних деформацій // Вибрации в технике и технологиях. – 1999. – №2 (11). – С.49-55.

8. Горик О.В. Некласична ітераційна модель напружено-деформованого стану композитних брусів // Доповіді НАН України. – 1999. – №10. – С.45-53.

9. Горик О.В., Піскунов В.Г., Сєров М.І., Андреєва Н.В. Аналітичний розв’язок задачі згину композитного бруса на основі уточненої моделі деформування // Проблемы прочности. – 1999. – №1. – С.116-131.

10. Горик О.В. Теоретичні основи двовимірної задачі згину композитних брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. – Полтава: ПДТУ. – 1999. – Вип. 4. – С.16-28.

11. Горик О.В. Особливості напружено-деформованого стану композитних брусів при згині // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій. – Львів. – Вип.2. – Том. 21. – 1999. – С.161-166.

12. Горик О.В. Розрахунок композитних брусів у двовимірній постановці задачі // Вестн. Харьк. гос. политех. ун-та. – Х.: ХГПУ. – 2000. – Вып.104. – С.24-31.

13. Горик О.В., Ляхов О.Л., Кириченко В.А. Дослідження впливу крайових умов закріплення бруса при згині на параметри деформування // Вестн. Харьк. гос. политех. ун-та. – Х.: ХГПУ. – 2000. – Вып.124. – С. 67-75.

14. Горик О.В., Муравльов В.В. Урахування анізотропії деревини при визначенні деформованого стану брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. – Полтава: ПДТУ. – 2000. – Вип. 6. – Ч.2. – С.101-107.

15. Горик О.В., Муравльов В.В., Кириченко В.А. Прикладна методика оцінки деформативності композитних балок з урахуванням поперечного зсуву // Вісник Нац. транспорт. ун-ту та транспорт. академії України. – К.: РВВ НТУ. – 2000. – Вип.4. – С.298-302.

16. Горик О.В., Чухарко С.А., Цимбаленко В.В. Деякі питання, системи контролю якості тришарових панелей типу “Sandwich” // Ресурсоекономічні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. – Рівне: РДТУ. – 2000. – Вип.4. – С.167-172.

17. Горик О.В., Школяр Т.А. Деформування та тріщиностійкість брусів неоднорідної структури під час згину // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. – Львів: Каменяр. – 2000. – №4. – С.74-79.

18. Горик О.В. Дослідження некласичної ітераційної моделі деформування композитних брусів // Машинознавство. – 2000. – №2. – С.18-24.

19. Горик О.В., Піскунов В.Г., Чередніков В.М. Теоретико-експериментальні дослідження згину тришарових брусів // Проблемы прочности. – 2000. – №3. – С.76-85.

20. Горик О.В., Толстопятов Р.В. Руйнування композитної системи внаслідок втрати стійкості окремих фаз // Наукові вісті. – Київ: НТУУ “КПІ”. – 2000. – №4. – С.51-56.

21. Горик О.В., Толстопятов Р.В. Втрати стійкості в пружному середовищі стержня з початковою нелінійністю // Наукові вісті – Київ: НТУУ “КПІ”. – 2000. – №5. – С.46-50.

22. Горик О.В., Толстопятов Р.В. Дотичні напруження в симетричному перерізі композитного бруса при згині // Опір матеріалів і теорія споруд. – К. – 2000. – Вип.68. – С.65-73.

23. Пискунов В.Г., Горик А.В., Чередников В.Н. Моделирование поперечных сдвигов дискретно-однородных композитных брусьев на основе итерационного процесса с учетом тангенциальных нагрузок. 1. Построение модели // Механика композитных материалов. – 2000. – №4. – С.487-500.

24. Пискунов В.Г., Горик А.В., Чередников В.Н. Моделирование поперечных сдвигов дискретно-однородных композитных брусьев на основе итерационного процесса с учетом тангенциальных нагрузок. 2. Разрешающие уравнения и результаты // Механика композитных материалов. – 2000. – Т.36. – №6. – С.743-756.

25. Горик О. Напрямки спрощення розв’язування некласичних задач згину неоднорідних у перерізі брусів // Машинознавство. – 2001. – №1. – С. 13-18.

26. Горик О.В., Муравльов В.В., Кириченко В.А. Практичні методи застосування некласичної моделі в розрахунках трансверсально-ізотропних балок із різними формами поперечних перерізів // Будівництво України. – К. – 2001. – Вип.5. – С.43-47.

27. Горик А.В. О моделировании поперечного обжатия при изгибе цилиндрических тел // Прикладная механика. – 2001. – Том 37. – №9. – С.115-126.

28. Горик О.В., Григор'єв О.М., Осторовой Д.Ю., Піскунов В.Г., Чередніков В.М. Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита // Проблемы прочности. – 2001. – №6. – С.29-40.

29. Горик О.В. Ітераційна модель у задачах деформування кусково-однорідних брусів з урахуванням депланації перерізів // Галузеве машинобудування, будівництво. – Полтава: ПДТУ. – 2001. – Вип.7. – С.35-43.

30. Горик О.В., Школяр Т.А. Експериментальні дослідження тришарової панелі із м’яким середнім шаром // Вісник Одеської держ. академії будівн. та архітектури. – Одеса. – 2001. – Вип.3. – С.161-165.

31. Горик О.В., Муравльов В.В. Визначення деформівного стану скатних дерев’яних балок з урахуванням депланації перерізів // Ресурсоекономічні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. – Рівне: РДТУ. – 2001. – Вип.7. – С.119-126.

32. Горик О.В., Толстопятов Р.В., Чередніков В.М. Вплив депланації перерізів на власні частоти коливань трансверсально-ізотропних брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. – Полтава: ПДТУ. – 2002. – Вип.8. – С.19-23.

33. Горик О.В. Визначення нормальних поперечних напружень і переміщень на основі ітераційної некласичної моделі згину бруса // Машинознавство. – 2002. – №1. – С.16-20.

34. Горик А.В., Пискунов В.Г., Серов Н.И., Ичанская Н.В. Аналитическое решение задачи изгиба неоднородного некругового цилиндрического тела // Прикладная механика. – 2002. – №10. – С. 118-129.

35. Горик А.В. Теоретические и экспериментальные параметры деформирования композитных брусьев с учетом депланации сечений при изгибе // Механика композитных материалов. – 2003. – Т.39. – №1. – С.79-88.

36. Горик А.В., Ляхов А.Л. Решение задач изгиба композитных брусьев кусочно-однородной структуры // Докл. ІІІ-го Всерос. семинара “Проблемы оптимального проектирования сооружений”. – Новосибирск: НГАСУ. – 2000. –Т.1. – С.59-69.

37. Piskunov V.G., Goryk A.V., Lyakhov A.L., Cherednikov V.N. High-order model of the stress-strain state of composite bars and its implementation by computer algebra // Composite structures. – Oxford: Elsevier. – 2000. – Vol.48. – P.169-176.

38. Piskunov V.G., Goryk A.V., Lyakhov A.L. Higher-order model for the stress-strain state of composite beams // International Conf. “Composite science and technology” (ICCST/2)/ – Durban (South Africa). – 1998. – P.333-338.

39. Lyakhov A.L., Goryk A.V. Analytical calculation in an automatic mode of a system of computer algebra the "ANALYTIC" // The Fourth International IMACS Conference on Application of Computer Algebra "IMACS-ACA'98". – Czech Republic. – M.: Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS. – 1998. – P.21-23.

40. A.V.Goryk. Theoretical and experimental deformation parameters of composite bars with the account for the cross-sectional deplanation in bending // XII International Conference "Mechanics of composite materials". – Riga (Latvia). – 2002. – P.64.

У статтях із співавторами особисто здобувачу належить: [4,5,23,24,36-39] – співвідношення некласичної моделі НДС композитних брусів, її реалізація та аналіз результатів; [9,34] – граничні умови, принципи аналітичної реалізації та дослідження параметрів деформування; [13-17,26,30,31] – постановка задач теоретичного та експериментального дослідження брусів різної структури, оцінка результатів; [19,28] – теоретичні розв’язки лінійних та нелінійних задач згину композитних брусів; [20-22,32] – рівняння задач стійкості та коливань композитних брусів, розв’язання практичних задач.