У роботі запропонована та розвинута концепція „множинних моделей невизначеності” як загального підходу до опису невизначеності. Зазначений підхід розвиває концепцію множинних моделей невизначеності, що з’явилася в рамках мінімаксного підходу. Концепція „множинних моделей невизначеності” дозволяє з єдиних методологічних позицій моделювати та досліджувати при-кладні задачі в умовах невизначеності, дозволяючи узгодженим чином охопити детермінований, статистичний, мінімаксний нечіткий (fuzzy), інтервальний підходи до опису та формалізації невизначеності в рамках концепції моделі спостережень з керованими параметрами, зокрема статистичної моделі спостережень з керованими параметрами. Запропонована в роботі концепція дозволяє визначити і відповідне місце для такого інженерного засобу обробки зображень як перетворення Гока для обробки зображень. В рамках розвиненої
в роботі концепції множинних моделей невизначеності запропонована статистична інтерпретація нечітких за Л. Заде підмножин, яка дає можливість вести мову про спостереження нечітких множин та застосовувати статистичні методи дослідження за їхнього застосування. Розвинений математичний формалізм для опису перетворення Гока як статистичного засобу. Досліджені статистичні властивості основних елементів опису за нескінченного збільшення кількості спостережень та зменшення геометричних розмірів зондуючих множин для різних варіантів просторів та параметричних сімейств відображень між ними. Висунута та обґрунтована концепція Гок-пари просторів як абстрактного варіанта схеми перетворення Гока, досліджені властивості перетворення в рам-ках такої схеми. Засобами псевдообернення досліджений варіант перетворення Гока як засобу кластеризації за гіперплощинами в евклідових чи сепарабельних гільбертових просторах. Розвинуті математичні методи оптимізації синтезу засобів апроксимації та прогнозу функції, представленої своїми значеннями, що мають вигляд „функціональних мереж” спеціального вигляду і узагальнюють концепцію штучних нейромереж. Власне, йдеться про перенесення на системи керування з дискретним часом із запізненнями класичних результатів щодо спряженої системи, функції Гамільтона та диференціювання функціонала яко-сті за керуваннями. Досліджена задача термінального спостереження за різних варіантів умов на завади та помилки, у тому числі в термінах комбінованих норм для ситуації повного опису множини можливих розв’язків задачі. Важливу роль у дослід-женнях цієї задачі в роботі посідає застосування псевдообернення за Moore’ом та Penrose’ом і розвитку відповідної техніки в роботах М.Ф. Кириченка. В рамках запропонованої та розвиненої в роботі концепції множинних моделей невизначеності отримані наступні результати. Уперше запропонована статистична інтерпретація нечітких підмножин та така модифікація їх визначення, в якій явним чином з’являється об’єкт нечіткої характеризації; досліджений зв’язок задачі класифікації на основі нечітких множин спеціального вигляду з одним із класичних методів класифікації. Уперше введений математичний формалізм для перетворення Гока зображень як інженерного засобу, досліджені статистичні властивості основних елементів такого формалізму за різних параметричних сімейств та просторів. Уперше запропоновано використання узагальнення перетворення Гока для розв’язання задач групування за гіперплощинами в евклідових та сепара-бельних гільбертових просторах, породженими тими чи іншими скінченими наборами векторів, отримані результати щодо псевдообернення, які дозволя-ють ефективно реалізовувати відповідний алгоритм. Уперше запропонована загальна концепція перетворення Гока у вигляді Гок-пари просторів, запропоновані та досліджені моделі спостережень й оціню-вання, які підтверджують ефективність запропонованої концепції. Уперше реалізований методами псевдообернення варіант перетворення Гока як засобу кластеризації за гіперплощинами в евклідових та сепарабельних гіль-бертових просторах. Уперше отримані аналоги класичних результатів теорії оптимального керування для систем керування з дискретним часом щодо спряжених систем та функції Гамільтона, її використання для динамічних систем із довільним запіз-ненням. Ці резульати є важливими для розв’язання задачі синтезу прогнозних засобів в умовах модельної невизначеності у вигляді „функціональних мереж”, що узагальнюють класичні нейронні мережі з прихованими шарами. Отримані результати можуть бути застосовані: для вдосконалення процедур застосування fuzzy-підходу і, зокрема, для застосування статистичних методів оцінювання в рамках такого підходу, для побудови алгоритмів класифікації; для математичного моделювання об’єктів методами статистичного варіанту перетворення Гока, в ситуації, коли невизначеність в описі об’єкта визначається множинністю відгуків; зауважимо, що така множинність може бути описана не тільки в рамках параметричних сімейств відображень; для побудови алгоритмів класифікації на основі гіперплощин в евклідових чи сепарабельних гільбертових просторах; для створення ефективних прогнозних засобів в умовах модельної невизначеності і, зокрема для систем прийняття рішень: в системах Data Mining для DSS-систем. | 