Анотація до роботи:

Сіжук А.С. Мікроскопічна динамічна теорія та кінетика модельної системи неполярних молекул. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальнітю 01.04.02 – теоретична фізика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертацію присвячено теоретичному дослідженню кінетики розрідженої модельної системи неполярних молекул із врахуванням впливу обертальних ступенів вільності. Розглянута модель твердих сферично симетричних молекул. Для моделі системи кульок з негладкою поверхнею задається фізичний механізм обміну власними моментами імпульсу. Для такої системи побудовано рівняння еволюції мікроскопічної фазової густини, тобто рівняння еволюції дельта-функціонального розподілу у фазовому просторі координати, імпульсу, власного моменту імпульсу. Показано, що у випадку модельного механізму, який може бути заданий за допомогою оператора відбиття, у першому наближенні за концентрацією для функції розподілу отримане рівняння матиме форму рівняння Больцмана-Енскога. Доведено, що одним із розв’язків такого рівняння буде дельта-функційний розподіл у дев’ятивимірному фазовому просторі. Модифіковано метод отримання еволюційного рівняння, що був використаний Боголюбовим для системи гладких пружних кульок з нульовими власними моментами імпульсу. При цьому була розвинута техніка отримання інтегралу зіткнення та псевдооператора зіткнення для більш складного механізму обміну імпульсами та власними моментами імпульсів при зіткненні двох кульок. Рiвняння доповнене доданком, що описує пружну взаємодiю частинок системи iз плоскою шорсткою поверхнею. Отримане кінетичне рівняння досліджується у просторово однорідному випадку. У першому наближенні за концентрацією отримано аналітичний вираз для температури як функції часу у випадку локальної рівноваги та нерівноважного максвелівського розподілу за ступенями вільності. Показано, що для власного моменту інерції, рівному моменту інерції сферичної частинки з радіусом, який дорівнює її ефективному радіусу, значення часу релаксації приймає мінімальне значення. На основі отриманих виразів для часу релаксації було отримано, що для даної температури та концентрації відношення характерного часу релаксації системи шорстких кульок до часу релаксації системи шорстких сфер більше за одиницю і дорівнює 1.176.

Розвинена у дисертації теорія застосовна до дослідження особливостей явищ переносу: теплових та дифузійних потоків, в'язкості, процесів поширення хвиль у молекулярних газах, у розріджених системах наночастинок.

У дисертаційній роботі проведені теоретичні дослідження динаміки та кінетики модельної системи неполярних молекул. Основні результати можна сформулювати наступним чином.

За допомогою властивості симетрії механічної енергії модельної системи відносно дії оператора відбиття на вектор стану двох тіл знайдений фізичний механiзм обмiну iмпульсами та власними моментами iмпульсу при зiткненнi абсолютно твердих шорстких кульок. Описаний метод дозволяє знаходити зв'язок між фазами двох модельних молекул до і після зіткнення, не вдаючись до опису взаємодії між частинками за допомогою потенціалу.

Розглянута система з фіксованим числом частинок та модельним механізмом обміну імпульсами та моментами імпульсу твердих шорстких кульок при зіткненні. Показано, що кінетичне рiвняння для такої системи у першому наближенні за концентрацією у дев'ятивимiрному фазовому просторі має форму рiвняння Больцмана-Енскога. Доведено, що отримане рiвняння має розв'язок, що може бути поданий у вигляді мікроскопічної фазової густини. Отже, у випадку наближення парних зіткнень отримане рівняння точно описує еволюцію динамічної модельної системи.

Для представленої модельної системи кінетичне рівняння у просторово однорідному випадку з максвелівсько-подібною функцією розподілу та нерівномірним початковим розподілом енергії за ступенями вільності має аналітичний розв'язок.

Показано, що із зменшенням різниці між початковою середньою поступальною (обертальною) енергією та рівноважною і зростанням рівноважної температури час релаксації зменшується. Показано, що час релаксації середньої поступальної (обертальної) енергії до рівноважного значення обернено пропорційний кореню квадратному від рівноважної температури, обернено пропорційний концентрації частинок. Для власного моменту інерції, що дорівнює моменту інерції сферичної частинки з радіусом, рівним ефективному радіусу частинок, значення часу релаксації приймає мінімальне значення.

Для даної температури та концентрації відношення характерного часу релаксації системи шорстких кульок до часу релаксації системи шорстких сфер більше одиниці і дорівнює 1.176, що було показано на основі отриманих виразів для часу релаксації.

Публікації автора:

1. Sizhuk A., Yezhov S. The evolution equation for the microscopic phase density of inelastically colliding particles // Ukrainian Physical Journal.- 2005.- Vol. 50, № 10.- P.1193-1199.

2. Sizhuk A., Yezhov S. The dynamic symmetry of model system of two molecules // Ukrainian Physical Journal.- 2005.- Vol.50, № 12.- P.1397-1400.

3. Сiжук А.С. Кiнетичне рiвняння для системи однакових кульок з модельним механiзмом обмiну власними моментами iмпульсу // Вiсник Київського унiверситету. Серiя фiз.-мат. науки.- 2004.- № 3.- C.347-354.

1. Сiжук А.С., Єжов С. М. Мікроскопічне рівняння еволюції для непружно взаємодіючих кульок, обмежених стінкою // Вiсник Київського унiверситету. Серiя фiз.-мат. науки.- 2005.- № 3.- C.591-595.

5. Сiжук А.С., Єжов С.М. Просторово однорідна система шорстких кульок біля положення рівноваги // Вiсник Київського унiверситету. Серiя фiз.-мат. науки.- 2005.- № 3.- C.596-600.

6. Sizhuk A.S. An equation for the six-dimensional kinetics of shperical inelastic particles // Proceedings of the Fourth international young scientists conference on applied physics.- Kyiv (Ukraine).- 2004.- P.15-16.

7. Sizhuk A. The microscopic solution for the kinetic equation of inelastically colliding spherical particles // 2-nd NCTP, Titeica - Markov Symposium.- Constanta (ROMANIA).- 2004.- P. 44.

8. Sizhuk A., Yezhov S. The microscopic dynamic theory of inelastically colliding particles // Abstr. 3-rd International Conference “Physics of liquid matter: modern problems” (PLM MP – Kyiv 2005).- Kyiv (Ukraine).- 2005.- P. 56.

9. Sizhuk A., Yezhov S. Dynamic dynamic symmetry of model system of two molecules // 17-th International School-Seminar "Spectroscopy of Molecules and Crystals".- Beregove (the Crimea, Ukraine).- 2005.- P. 57.