Анотація до роботи:

Іванін Д.О. Методи та алгоритми відновлення функцій, що засновані на бінарному поповненні даних. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Дніпропетровський національний університет Міністерства освіти і науки України, Дніпропетровськ, 2003.

Дисертація присвячена розв’язанню деяких задач відновлення функцій однієї і двох змінних.

Для функцій однієї змінної побудовані лінійні методи відновлення, засновані на одночасному поповненні даних у проміжних точках і згладжуванні їх у вихідних точках. Отримані гарантовані оцінки відхилення полігонів або сплайнів та їх похідних, що базуються на даних після k-го кроку поповнення, від граничної функції та її відповідних похідних. На основі представлення цих методів, як лінійних методів суматорного типу, досліджені апроксимаційні та інші їх властивості.

Результати поширені на випадок відновлення функцій двох змінних.

Показані можливості застосування розроблених методів до відновлення функцій однієї та двох змінних. Зокрема, ці методи були застосовані до побудови таблиць девіації, розробки алгоритмів пошарової передачі інформації, побудови нових видів сплесків.

Основні результати і висновки дисертаційної роботи полягають у наступному.

1. Побудовано новий лінійний метод відновлення функцій однієї змінної, заснований на бінарному поповненні даних в проміжних точках з одночасним згладжуванням у вихідних точках. Дано представлення методу відновлення як методу суматорного типу. На основі цього представлення досліджені апроксимаційні та інші властивості цього методу. Зокрема, обчислені гарантовані оцінки відхилення полігонів або сплайнів, а також їх похідних, побудованих на основі даних на різних етапах поповнення, один від одного. Для двох різних граничних переходів доведено асимптотичний збіг головних членів асимптотики похибки наближення гладких функцій цим методом при . Досліджено властивості базисної функції методу і доведено існування її другої похідної. Побудовано і досліджено одну з модифікацій методу поповнення зі згладжуванням.

2. Побудовані нові лінійні методи відновлення поверхонь за інформацією про їхні значення у вузлах квадратної сітки, засновані на одновимірних формулах бінарного поповнення даних Дубука четвертого та шостого порядку точності. Розглянуто деякі властивості побудованих методів, зокрема дано представлення граничного методу відновлення як методу суматорного типу, доведені масштабуючі властивості базисних функцій і обчислені норми операторів відновлення. Побудована нова однопараметрична сім’я формул четвертого порядку точності для відновлення функцій двох змінних (поверхонь), заснованих на бінарному поповненні і одночасному згладжуванні даних, і показані можливості варіації параметра для забезпечення деяких властивостей методу.

3. Розглянуті застосування розроблених методів до відновлення функцій однієї та двох змінних. Зокрема, дана нова модифікація методу поповнення зі згладжуванням у полярних координатах і за її допомогою розв’язано задачу про обчислення наближених значень залишкової девіації. Розглянуто спосіб побудови алгоритмів відновлення функцій, коли інформація кодується і декодується пошарово. Наведено можливі застосування отриманих на основі одновимірних методів відновлення базисних функцій до побудови біортогонального базису сплесків.

Вірогідність результатів і висновків дисертаційної роботи підтверджується коректністю постановок задач, обґрунтованістю теоретичних припущень, строгістю теоретичних викладень, надійністю використаних методів.

Публікації автора:

1. Иванин Д.А., Лигун А.А. Линейный метод восстановления поверхностей по их значениям в узлах квадратной решетки // Математичне моделювання”. – Дніпродзержинськ: ДДТУ. – 2001. – № 1(6) – С. 8 – 12.

2. Иванин Д.А. Метод повышенной точности восстановления поверхностей по их значениям в узлах квадратной решетки // Математичне моделювання. – Дніпродзержинськ: ДДТУ. – 2001. – № 2(7) – С. 35 – 39.

3. Иванин Д.А. Об одном методе восстановления функций по информации об их значениях в равноотстоящих точках // Питання прикладної математики і математичного моделювання. – Д.: ДНУ. – 2003. – С. 67 – 73.

4. Иванин Д.А., Лигун А.А. Об одном методе восстановления функций, основанном на бинарном пополнении и сглаживании данных // Проблемы управления и информатики. – 2003. – № 4 – С. 89 – 101.

5. Иванин Д.А., Лигун А.А. О гладкости масштабирующих функций, построенных на основе пополнения со сглаживанием // Проблемы управления и информатики. – 2003. – № 5. – С. 85 – 93.

6. Лигун А.О., Іванін Д.О. Про один лінійний метод, що базується на бінарному поповненні даних // Тези доповідей на міждержавній науково-методичній конференції “Комп’ютерне моделювання”. – Дніпродзержинськ: ДДТУ. –2000. – С. 41 – 42.

7. Иванин Д.А. Об одном методе восстановления поверхностей // Тези доповідей на міждержавній науково-методичній конференції “Комп’ютерне моделювання”. – Дніпродзержинськ: ДДТУ. –2001. – с. 19.

8. Иванин Д.А. Метод сглаживания, построенный на бинарном пополнении данных // Тези доповідей на міждержавній науково-методичній конференції “Проблеми математичного моделювання”. – Дніпродзержинськ: ДДТУ. –2002. – с. 26.

9. Иванин Д.А., Лигун А.А. Кратномасштабный анализ, основанный на бинарном пополнении и сглаживании данных // Тези доповідей на міждержавній науково-методичній конференції “Проблеми математичного моделювання”. – Дніпродзержинськ: ДДТУ. –2003. – с. 36.

10. Иванин Д.А., Лигун А.А. Восстановление кривых и изображений // Тези доповідей на V Всеукраїнській науково-практичній конференції “Комп’ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті”. – Черкаси. – 2003. – С. 49 – 50.