Анотація до роботи:

Засядько А.А. Методи розв’язання некоректних задач на основі багатокритеріальної оптимізації і диференціальних перетворень для автоматизованих систем управління.– Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора технічних наук по спеціальності 05.13.06 – “Автоматизовані системи управління і прогресивні інформаційні технології”. – Національний транспортний університет, м. Київ, 2006.

У роботі вперше розроблені нові методи розв’язання некоректних задач для інформаційного і математичного забезпечення автоматизованих систем управління за допомогою багатокритеріальної оптимізації і диференціальних перетворень, що дає можливість підвищити якість інформації про стан об’єктів АСУ.

Удосконалено метод відновлення інформації, який відрізняється від відомих застосуванням багатокритеріальної оптимізації за нелінійною схемою компромісів, що дає можливість знизити похибку відновлення інформації.

Уперше розроблена диференціально-тейлорівська модель процесу відновлення сигналів для контролю стану об’єктів АСУ, у яких відсутня методична похибка і неперервний аргумент в області зображень, що дозволяє моделювати процес відновлення інформації про стан об’єктів АСУ у реальному часі.

Уперше розроблений метод розв’язання некоректних задач в області зміщених диференціальних перетворень інформації, що дозволяє отримати прості і швидкі алгоритми обробки інформації про стан об’єктів АСУ.

Уперше запропонований метод процесу відновлення інформації про стан об’єктів АСУ, що відрізняється від відомих спільним застосуванням багатокритеріальної оптимізації і зміщених диференціальних перетворень інформації, що дало можливість знизити похибку і спростити процес відновлення інформації про стан об’єктів АСУ в умовах невизначеності та збурень.

Уперше розроблений за допомогою нелінійної схеми компромісів метод багатокритеріальної оптимізації для розв’язання некоректних задач оптимального планування, що відрізняється від відомих узгодженою оптимізацією похибки розв’язання і стійкості методу з урахуванням обмежень на частинні критерії якості, що дає можливість знизити розмірність некоректних задач оптимального планування.

Уперше розроблений комбінований метод моніторингу параметрів рухомих об’єктів, який відрізняється від відомих застосуванням диференціальних перетворень і багатокритеріальної оптимізації за нелінійною схемою компромісів, що дозволяє розширити діапазон прогнозування параметрів руху.

У дисертаційній роботі розв’язана важлива науково-технічна проблема розробки методів розв’язання некоректних задач на основі багатокритеріальної оптимізації і диференціальних перетворень для підвищення якості інформаційного і математичного забезпечення автоматизованих систем управління. Відсутність аналогічних рішень в нашій країні та за рубежем робить результати досліджень приоритетними.

У рамках досягнення цієї мети і розв’язанні задач досліджень були отримані наступні результати:

1. Удосконалено метод відновлення інформації, який відрізняється від відомих застосуванням багатокритеріальної оптимізації за нелінійною схемою компромісів, що дає можливість знизити похибку відновлення інформації.

2. Уперше розроблений за допомогою нелінійної схеми компромісів метод багатокритеріальної оптимізації для розв’язання некоректних задач оптимального планування, що відрізняється від відомих узгодженою оптимізацією похибки розв’язання і стійкості методу з урахуванням обмежень на частинні критерії якості, що дає можливість знизити розмірність некоректних задач оптимального планування.

3. Уперше розроблена диференціально-тейлорівська модель процесу відновлення сигналів, у яких відсутня методична похибка і неперервний аргумент в області зображень, що дозволяє моделювати процес відновлення інформації про стан об’єктів АСУ у реальному часі.

4. Уперше розроблений метод розв’язання некоректної задачі відновлення інформації на основі зміщених диференціальних перетворень, що в порівнянні з багатоточковими диференціально-тейлорівськими перетвореннями забезпечує зниження верхньої границі оцінки похибки в 2^q раз, де q – кількість врахованих дискрет диференціального спектра, що дозволяє отримати прості і швидкі алгоритми обробки інформації про стан об’єктів АСУ.

5. Уперше запропонований метод процесу відновлення інформації, що відрізняється від відомих спільним застосуванням багатокритеріальної оптимізації і зміщених диференціальних перетворень інформації, що дало можливість знизити похибку і спростити процес відновлення інформації про стан об’єкта АСУ в умовах невизначеності та збурень.

6. Уперше розроблений метод моніторингу параметрів об’єктів АСУ, який відрізняється від відомих застосуванням диференціальних перетворень і багатокритеріальної оптимізації за нелінійною схемою компромісів, що дозволяє розширити діапазон прогнозування параметрів руху. У тому випадку, коли відомі методи отримують при прогнозі якісно невірний результат, застосування розробленого методу дозволяє одержати розв’язок в межах заданої похибки. Його достовірність підтверджена експериментально, оскільки результат прогнозу співпадає з експериментальними залежностями.

7. Розроблено метод розв’язання двовимірної інформації, отриманої оптичними приладами в інформаційних системах диспетчерського управління транспортом на основі диференціальних перетворень. Він дозволяє побудувати чисельні схеми розв’язання задачі відновлення інформації на основі двовимірних інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду, що дозволяє спростити алгоритм розв’язку. Даний метод зводить початкове інтегральне рівняння до системи лінійних алгебраїчних рівнянь низької розмірності, яка залежить від кількості врахованих дискрет диференціального спектра представлення рівняння в області зображень, а не від вузлів сітки, як у відомому методі кубатур.

8. Встановлені переваги запропонованого методу багатокритеріальної оптимізації над методом Тихонова при розв’язанні некоректної задачі відновлення інформації в умовах невизначеності по характеристикам: чутливість розв’язку до знаходження параметра регуляризації, стійкість до похибки вимірювання сигналу (похибки правої частини системи лінійних алгебраїчних рівнянь або інтегрального рівняння), збіжність обчислювального процесу на всьому діапазоні існування параметра регуляризації.

9. Удосконалено метод розв’язання вироджених і погано обумовлених систем лінійних алгебраїчних рівнянь на основі скалярної згортки частинних критеріїв за допомогою нелінійної схеми компромісів із введенням у неї частинних критеріїв на нормальний розв’язок і на нев’язку рівнянь. Оптимізація отриманої скалярної згортки зводить задачу розв’язання виродженої або погано обумовленої системи лінійних алгебраїчних рівнянь до стійкої задачі розв’язання системи скінчених рівнянь. Даний метод забезпечує мінімальний сумарний рівень нев’язок СЛАР і отримує єдиний розв’язок при заданих обмеженнях на опуклі частинні критерії.

10. Визначено, що підвищення ефективності моделювання процесу відновлення інформації про стан об’єктів АСУ моделями, вираженими інтегральним рівнянням Фредгольма першого роду, може бути досягнуто використанням диференціальних перетворень. Це дозволяє:

а) регулювати точність обчислень кількістю дискрет диференціального спектра і кількістю точок розкладання функції, що характеризує параметри об’єктів АСУ.

б) розв’язувати задачі відновлення первинних параметрів об’єктів АСУ із широкими ядрами в інтегральному рівнянні, що є важливим для розв’язання задачі відновлення інформації від датчиків стану об’єктів АСУ.

в) використовувати адекватні апроксимації підінтегральної функції в поєднанні зі зміщеними диференціально-тейлорівськими перетвореннями, що підвищує ефективність процесу моделювання процесу відновлення інформації, прискорює процедуру розв’язання цієї задачі і підвищує стійкість одержуваного розв’язку.

11. Запропонований системоаналоговий метод моделювання процесу відновлення інформації про стан об’єктів АСУ на основі зміщених диференціальних тейлорівських перетворень. Він істотно скорочує розмірність систем рівнянь і підвищує стійкість обчислення наближеного розв’язку інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, яким описуються інформація про стан об’єктів АСУ.

12. Запропоновано метод визначення теплофізичних характеристик матеріалів в об’єктах АСУ за допомогою багатокритеріальної оптимізації, що дозволяє знайти неполіпшувані розв’язки по точності і стійкості при даному рівні похибки вихідних даних оберненої коефіцієнтної задачі теплопровідності.

13. Запропонований метод одночасного використання диференціальних нетейлорівських перетворень і метода найменших квадратів при розв’язанні задачі відновлення параметрів об’єктів в умовах невизначеності. Він дозволяє одержати бiльш достовiрні дані про параметри невiдомого сигналу, що характеризує параметри об’єктів АСУ.

14. Запропонований метод розрізнення близькорозташованих сигналів, що відрізняються від відомих застосуванням багатокритеріальної оптимізації за нелінійною схемою компромісів, що надало змогу в порівнянні з методом Тихонова підвищити розрізнення сигналів в умовах збурень і завад.

Мета досліджень досягнута і всі поставлені часткові задачі вирішені повністю.

Публікації автора:

1. Засядько А.А. Сравнение методов Тихонова и многокритериальной отимизации при решении задачи восстановления сигналов // Проблемы управления и информатики, 2003. – № 5. – С. 60-67.

2. Засядько А.А. Дифференциально-тейлоровская модель задачи восстановления в спектроскопии // Электронное моделирование. – 2002. – Т.24. – № 6. – С. 97-105.

3. Засядько А.А. Многокритериальная модель процесса восстановления сигналов // Электронное моделирование. – 2004. – Т.26. - № 4. – С. 13-21.

4. Засядько А.А. Застосування багатокритеріальної оптимізації при моделюванні процесу відновлення сигналів диференціальними перетвореннями//Проблеми інформації та управління: Збірник наукових праць: Випуск 4 (15). – К.: НАУ, 2005. – С. 83-87.

5. Засядько А.А. Два этапа методики гибкой адаптации в задачах многокритериальной оптимизации // Вісник ЧДТУ. – 2002. – №. 2 – С.14-17.

6. Засядько А.А. Метод смещенных дробно-рациональных дифференциальных преобразований для моделирования процесса восстановления сигналов//Вісник ЧДТУ. – 2002. – №. 3 – С.61-65.

7. Засядько А.А. Использование нелинейной схемы компромиссов для решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений. //Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України – Випуск 21. – К.: 2003. – С.99-104.

8. Засядько А.А. Метод дифференциальных преобразований для моделирования процесса восстановления двумерных сигналов // Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України: Випуск 28. – К.: 2005. – С. 16–21.

9. Засядько А.А. Многокритериальный метод регуляризации некорректных задач // Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України: Випуск 22. – К.: 2003. – С.76-82.

10. Засядько А.А. Применение дифференциальных преобразований при восстановлении сигналов на основе смещенных дробно-рациональных функций // Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України – Випуск 18. К.: – 2002. – С. 87–95.

11. Засядько А.А. Применение многокритериальной оптимизации для решения задач нелинейного программирования//Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України: Вип. 23. – К.: 2003. – С.68-72.

12. Засядько А.А. Использование нелинейной схемы компромиссов для решения систем линейных алгебраических уравнений с неточно заданными данными // Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. праць ІПМЕ НАН України: Випуск 25. – К.:2003. – С. 95-100.

13. Засядько А.А. Исследование влияния ширины аппаратной функции спектральных приборов на результаты восстановления сигнала методом модельних примеров // Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. праць ІПМЕ НАН України: Випуск 9. – К.: 2001. –– С. 41-45.

14. Засядько А.А. Моделирование процесса восстановления сигналов на основе смещенных дифференциальных преобразований // Моделювання та інформаційні технології. Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України: Випуск 19. – К.: 2002. – С. 151–158.

15. Засядько А.А. Моделювання задачі відновлення сигналів за допомогою багатокритеріальної оптимізації // Вісник ЖІТІ. – 2003. – № 1(18) / Технічні науки. – С. 94-98.

16. Засядько А.А. Моделювання процесу відновлення сигналів методом дифференційно-тейлоровських перетворень // Вісник ЖІТІ. – 2001. – № 18 / Технічні науки. – С.101-104.

17. Засядько А.А. Методика гнучкої адаптації в задачах багатокритеріальної оптимізації // Вісник ЖІТІ. Спеціальний випуск за матеріалами Міжнародної науково-технічної конференції “Інформаційно-комп’ютерні технології 2002”. – 2002. – С.81-84.

18. Засядько А.А. Розв’язання задачі відновлення сигналів за допомогою однокритеріальної оптимізації //Вісник ЖІТІ. – 2002. – № 4 (23) / Технічні науки. – С.133-136.

19. Баранов В.Л., Жуков І.А., Засядько А.А. Використання методу головного критерію для розв’язання задачі відновлення сигналів // Вісник НАУ, 2003. – № 1. – С. 9-13.

20. Баранов В.Л., Засядько А.А. Системоаналогове моделювання процесу відновлення сигналів//Проблеми інформатизації та управління: Збірник наукових праць Випуск 13. – К.:НАУ, 2005. – С. 22-25.

21. Жуков И.А., Засядько А.А. Дифференциальные преобразования процесса восстановления сигналов на основе смещенных дробно-рациональных функций// Проблеми інформатизації та управління. Збірник наукових праць: Випуск 7. – К.: НАУ, 2003. – С.101-106.

22. Жуков І.А., Засядько А.А. Багатокритеріальний метод розв’язання вироджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь//Вісник НАУ, 2002. - № 3(14). – С.178-182.

23. Баранов Г.Л., Жуков І.А., Засядько А.А. Використання методу багатокритеріальної оптимізації для розв’язання некоректних задач квадратичного програмування // Проблеми інформатизації та управління. Збірник наукових праць: Випуск 8. – К.: НАУ, 2003. – С. 114-118.

24. Засядько А.А., Краюшкин С.Б., Дубровская Г.Н. Решение задачи восстановления методом модельних примеров при лазерном масс-спектральном анализе // Электронное моделирование. – 2000. – № 5. – Т.22. – С. 31-39.

25. Засядько А.А., Олецкий А.В. Использование метода собственных функций при решении задачи восстановления сигналов // Электронное моделирование.–2003.–Т.25.-№ 1.–С. 107-113.

26. Засядько А.А., Почка С.І. Метод диференціальних перетворень для моделювання процесу відновлення двовимірних сигналів //Вісник Хмельницького національного університету. Серія Технічні науки. – 2006. –№ 1. – С.214-219.

27. Фролов Г.О., Засядько А.А., Биков В.І. Визначення теплопровідності теплозахисних матеріалів за допомогою багатокритеріальної оптимізації//Вісник ЧДТУ.–2005.–№ 1–С.140-145.

28. Максимович М.О., Олецький О.В., Засядько А.А. Проблема вибору критерію регуляризації в зворотніх задачах теорії непрямих вимірювань//Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації. Збірник наукових праць за матеріалами Всеукраїнської науково-методичної конференції. – Київ-Кам’янець-Подільський. – 2004. – С.149-153.

29. Засядько А.А. Метод диференціальних перетворень для розв’язання двовимірного інтегрального рівняння Фредгольма першого роду//Вісник Черкаського університету. Серія математика, прикладна математика. Випуск 74, 2006. – С.59-67.

30. Баранов В.Л., Засядько А.А. Моделирование процесса восстановления сигналов с помощью дифференциальных тейлоровских преобразований // Матеріали п’ятої науково-практичної конференції “Сучасні технології в аерокосмічному комплексі” – Житомир:ЖІТІ.– 2001.– С. 213-218.

31. Баранов В.Л., Засядько А.А., Почка С.И. Многокритериальный метод регуляризации некорректных задач // Тези доповідей ХІV науково-технічної конференції „Наукові проблеми розробки, модернізації та застосування інформаційних систем космічного і наземного базування” – Частина І. Житомир: ЖВІРЕ. – 2004. – С.112-113.

32. Жуков И.А., Баранов В.Л., Засядько А.А. Многокритериальный метод решения задачи восстановления сигналов // Матеріали п’ятої Міжнародної науково-технічної конференції “Авіа-2003”. – Том I. Інформаційно-діагностичні системи - Київ: НАУ. – 2003. – С. 14.1-14.4.

33. Жуков І.А., Баранов В.Л., Засядько А.А. Застосування багатокритеріальної оптимізації для зменшення обчислювальної складності задач нелінійного програмування // Матеріали шостої Міжнародної науково-технічної конференції “Авіа-2004”. – Том I. Інформаційно-діагностичні системи - Київ: НАУ. – 2004. – С. 13.17-13.20.

34. Засядько А.А., Олецкий А.В. Многокритериальный метод решения некорректных систем линейных алгебраических уравнений // Комп’ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті. Матеріали доповідей V Всеукраїнської науково-практичної конференції: Збірник наукових праць. – Черкаси: Брама ІСУЕП, 2003. – С.47-48.

35. Засядько А.А., Олецкий А.В. Моделирование восстановления сигналов на основе метода собственных функций// Матеріали четвертої Міжнародної науково-технічної конференції “Авіа-2002”. – Том I. Інформаційно-діагностичні системи. - Київ: НАУ. – 2002. – С. 13.57-13.58.

36. Засядько А.А., Олецкий А.В. Повышение точности измерений спектральными приборами с помощью способа модельных примеров // Матеріали першої міжнародної наукової конференції “Раціональне використання природних ресурсів. Проблеми екології, енергозбереження, економіки, освіти та інформації в умовах ринкових відносин”–Черкаси: ЧІТІ. – 2001. – С. 76-77.

37. Засядько А.А., Олецкий А.В. Решение задач многокритериальной оптимизации с помощью методики гибкой адаптации // Матеріали третьої науково-практичної конференції “Інформаційні технології в науці і техніці”. – Черкаси: ЧДУ. – 2002. – С.275-276.

38. Засядько А.А., Почка С.И. Аналитический метод решения двумерных задач восстановления сигналов // Матеріали VI всеукраїнської науково-практичної конференції “Комп’ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті”. Збірник наукових праць. – Кривий Ріг: КЕІ. – 2005. – С. 74-75.

39. Засядько А.А., Почка С.И., Гриценко В.Г. Метод экстраполяции экспериментальных данных высокоскоростных испытаний железнодорожного транспорта // Матеріали ІІІ науково-практичної конференції „Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем: техніка, технологія, економіка і управління” – Київ: КУЕТТ. – 2005. – С.16-17.

40. Примеры решения задачи восстановления для лазерного масс-спектрального элементного анализа модификации поверхностных многослойных диэлектрических подложек/Бутенко Т.И., Дубровська Г.М., Засядько А.А., Пономаренко А.М., Котляр О.В.//Матеріали до 41-го міжнародного семінару по моделюванню і оптимізації композитів “Прогнозування в в матеріалознавстві” – Одеса. – 2002. – С.118.