Анотація до роботи:

Пільгун Г. В. Методи аналізу геометрично нелінійних коливань пологих оболонок і пластин складної форми. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – "Динаміка та міцність машин". – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2006.

Дисертаційна робота присвячена розробці нових ефективних підходів дослідження вільних нелінійних коливань елементів тонкостінних конструкцій, які можуть бути представлені пологими оболонками та пластинами довільної форми. Один із запропонованих методів базується на спільному застосуванні теорії R-функцій, варіаційних методів, методів Бубнова–Гальоркіна і Рунге-Кутта. Цей метод дозволяє звести початково-нелінійну систему рівнянь руху пологої оболонки до задачі Коші для рівняння типу Дуффінга та її подальшого розв'язку. Для гнучких пластин зі складною геометрією запропоновано ще один підхід, який базується на апріорній лінеаризації співвідношень між деформаціями і переміщеннями та подальшому застосуванні ітераційного процесу. Побудовано та чисельно реалізовано алгоритм і відповідне програмне забезпечення у рамках системи POLE–RL, що містить постановки вказаного класу задач, аналітичні вирази для обчислення елементів матриць Рітца, структури розв'язку, які задовольняють задані крайові умови, одержані аналітичні вирази для визначення коефіцієнтів звичайного нелінійного рівняння тощо. Розв'язано низку нових задач про нелінійні вільні коливання оболонок складної форми у плані різної кривини (циліндричних, сферичних та двоякої кривини), з різними типами граничних умов. Досліджено вплив фізичних та геометричних параметрів на скелетні криві пологих оболонок та пластин. Розроблені методи застосовано до розрахунку конкретних елементів тонкостінних конструкцій.

Дисертаційна робота присвячена вирішенню науково-практичної проблеми, пов’язаної з розробкою методів розв'язання задач вільних геометрично нелінійних коливань елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються пластинами і пологими оболонками складної форми в плані з різними умовами закріплення.

Найбільш важливі наукові і практичні результати роботи:

1. Вперше розроблено метод дослідження динамічної поведінки ізотропних пологих оболонок довільної форми плана. Новизна методу полягає в тому, що система базисних функцій, яка використовується для розкладу шуканого розв'язку в ряд, побудована в аналітичному вигляді за допомогою теорії R-функцій. Це дозволяє звести початкову задачу до задачі Коші у разі складних областей і типів крайових умов. При цьому в аналітичному вигляді одержано вирази для коефіцієнтів звичайного нелінійного диференціального рівняння, до якого зведено розв'язання задачі про вільні нелінійні коливання оболонки.

2. Узагальнено метод дослідження нелінійних коливань пластин, який базується на апріорній лінеаризації співвідношень між деформаціями і переміщеннями та подальшому застосуванні ітераційного процесу для побудови скелетних кривих. Узагальнення такого підходу для гнучких пластин складної геометрії та різних видів граничних умов досягнуто завдяки сумісному використанню теорії R-функцій та варіаційних методів.

3. Створена база знань та розроблено програмне забезпечення для автоматизованої системи POLE-RL, яке містить варіаційні постановки вказаного класу задач, аналітичні вирази для обчислення елементів матриць Рітца, структури розв'язку, що задовольняють заданим крайовим умовам, аналітичні вирази для коефіцієнтів диференціального рівняння типу Дуффінга та ін.

4. Розв'язано низку нових задач про вільні нелінійні коливання оболонок з планом складної форми та різної кривини (циліндричних, сферичних та двоякої кривини). Досліджено вплив фізичних та геометричних параметрів на амплітудно-частотні залежності пологих оболонок. Обґрунтовано вірогідність запропонованих підходів методами обчислювального експерименту за допомогою широкого тестування та порівняння одержаних результатів з відомими та результатами фізичного експерименту.

5. Розглянуто застосування розробленого методу до розрахунку конкретних елементів тонкостінних конструкцій, у тому числі бандажної полки робочої лопатки турбіни; обшивок резервуарів з технологічними отворами у місцях скріплення з трубопроводом. Встановлено ефекти впливу розмірів та форми технологічних вирізів на скелетні криві.

6. Результати роботи було впроваджено в навчальний процес на кафедрі прикладної математики НТУ "ХПІ" при викладанні курсу "Рівняння математичної фізики" для спеціальності "Динаміка і міцність", та при виконанні держбюджетних тем, про що свідчить відповідний акт із застосування.

Публікації автора:

1. Курпа Л. В., Пильгун Г. В. Применение теории R–функций к решению задач о нелинейных колебаниях пластин сложной формы // Доповіді НАН України. – 2003. – №10. – С. 52–56.

Здобувачем запропоновано алгоритм розв'язання задач про вільні нелінійні коливання пластин складної форми в плані; виконано тестування розробленого алгоритму.

2. Пильгун Г. В. Применение RFM к исследованию геометрически нелинейных колебаний пластин произвольной формы // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». – Харків: НТУ «ХПІ», 2003. – Т. 3, №8. – С. 47–52.

3. Курпа Л. В., Пільгун Г. В., Онуфрієнко О. Г. Застосування методу R-функцій для дослідження нелінійних коливань пластин складної форми // Машинознавство. – 2003. – №9 (75). – С. 3–7.

Здобувачем виконано тестування запропонованого підходу з використанням теорії R-функцій на задачах про вільні нелінійні коливання пластин. Одержано амплітудно-частотні залежності для вищих форм коливань гнучких пластин.

4. Курпа Л. В., Пильгун Г. В. Нелинейные свободные колебания пластин и пологих оболочек // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». – Харків: НТУ «ХПІ», 2004. – №19. – С. 127–133.

Здобувачем запропоновано підхід до розв'язання задач про вільні нелінійні коливання пологих оболонок та пластин з планом складної форми. Виконано порівняння чисельних результатів з відомими.

5. Курпа Л. В., Пильгун Г. В. Об одном подходе к решению задач о нелинейных колебаниях пластин и пологих оболочек сложной формы в плане // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». – Харків: НТУ «ХПІ», 2005. – №21. – С. 73–79.

Здобувачем виконано тестування запропонованого підходу, що дозволяє звести початково-крайову задачу нелінійних коливань пологих оболонок до задачі Коші, та проведено аналіз впливу різних геометричних та фізичних факторів на скелетні криві основної форми коливань пологих оболонок довільної форми плану.

6. Курпа Л. В., Онуфриенко О. Г., Пильгун Г. В. Исследование геометрически нелинейных колебаний тонких пластин с помощью теории R-функций // Теоретическая и прикладная механика. – Харьков: Основа, 2003. – Вып. 37. – С. 151–156.

Здобувачем розроблено програмне забезпечення для розв'язання задач про вільні нелінійні коливання ізотропних пластин складної форми з мішаними умовами закріплення, а також досліджено вплив геометричних параметрів на скелетні криві.

7. Kurpa L., Pilgun G., Ventsel E. Applications of the R-function method to nonlinear vibrations of thin plates of arbitrary shape // Journal of Sound and Vibration. – 2005. – Vol. 284. – P. 379–392.

Здобувачем одержано чисельні результати дослідження вільних нелінійних коливань пластин складної форми плану з різними умовами закріплення.

8. Курпа Л. В., Онуфриенко О. Г., Пильгун Г. В. Собственные колебания пологих оболочек сложной формы в плане // Труды 5-й Международной научно-технической конференции "Физические и компьютерные технологии в природном хозяйстве". – Харьков: ХНПК «ФЕД», 2002. – С.673–676.

Здобувачем одержано чисельні результати у дослідженні впливу форми плану, кривини та типів граничних умов на спектр власних частот пологих оболонок, що спираються на план складної форми.

9. Пильгун Г. В. Свободные колебания пластин сложной формы в геометрически нелинейной постановке // Труды 6-й Международной научно-технической конференции "Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве". – Харьков. ХНПК «ФЕД», 2002. – С. 331–333.

10. Курпа Л. В., Пильгун Г. В. Исследование свободных колебаний тонких пластин при больших амплитудах // Анотації доповідей XI Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я". – Харків: НТУ "ХПІ", 2003. – С. 95.

Здобувачем розроблено програмне забезпечення для розв'язання задач про вільні нелінійні коливання пластин складної планформи.

11. Пильгун Г. В. Решение задач о геометрически нелинейных колебаниях пологих оболочек методом R-функций // Анотації доповідей XII Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я". – Харків: НТУ "ХПІ", 2004. – С. 82.

12. Kurpa L, Pilgun G. Nonlinear vibrations of shallow shells and thin plates of arbitrary shape // Abstr. and CD-ROM Proc. International Congress Of Theoretical and Applied Mechanics ХХІ (ICTAM). – Warsaw (Poland), 2004. – P. 334.

Здобувачем розроблено програмне забезпечення для розв'язання задач про вільні нелінійні коливання ізотропних пологих оболонок і пластин.

13. Kurpa L, Pilgun G. Large amplitude vibrations of shallow shells of arbitrary shape // Proc. The International Conf. on Nonlinear Dynamics. – Kharkov (Ukraine), 2004. – P. 113–118.

Здобувачем виконано чисельні дослідження впливу геометричних факторів на скелетні криві пологих оболонок з планом довільної геометрії.

14. Пильгун Г. В., Курпа Л. В. К вопросу о применении RFM к задачам динамики пластин и пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке // Thesis of reports of International Conf. Dynamical System Modelling and Stability Investigation. – Kiev (Ukraine), 2005. – P. 319.

Здобувачем одержані чисельні результати у вигляді амплітудно-частотних залежностей для вільних нелінійних коливань пологих оболонок різних типів кривини та різних видів умов закріплення.

15. Пильгун Г. В. Метод R–функций в исследованиях пологих оболочек при больших амплитудах прогиба // Тезисы докладов конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы машиностроения». – Харьков: ИПМаш им. Подгорного НАН Украины, 2005. – С. 14.

16. Pilgun G. Nonlinear free vibration of shallow shells of arbitrary shape // Book of abstracts 77^th Annual Meeting of the Gesellschaft fr Angewandte Mathematik und Mechanik. – Berlin (Germany), 2006. – P. 165–166.