Анотація до роботи:

Кагадiй Т.С. Метод збурення в механіцi пружних (в’язкопружних) анiзотропних i композицiйних матерiалiв.- Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.02.04 - механiка деформiвного твердого тiла.-Нацiональний гiрничий університет, Днiпропетровськ, 2003.

В дисертацiї розвинуто метод розв’язку просторових задач лiнiйної в’язкопружностi для ортотропних середовищ, запропоновано новий пiдхiд до розв’язку задач нелiнiйної теорiї пружностi, якщо враховуються кiнцевi деформацiї або фiзична нелiнiйнiсть анiзотропних матерiалiв. Для розв’язку суттєво нелiнiйних рiвнянь в частинних похiдних запропоновано новий метод збурення. Розроблений пiдхiд дозволяє звести розв’язування складних мiшаних задач теорiї пружностi та в’язкопружностi до послiдовного розв’язування крайових задач теорiї потенцiалу. Дослiджено ряд нових задач в лiнiйнiй постановцi, зокрема, про передачу навантаження вiд пiдкрiплюючих елементiв до багатошарових та одношарових тiл, про напружено-деформований стан волокнистого композиту з симетричною трiщиною в матрицi (плоска та осесиметрична задача). Розглянуто ряд задач нелiнiйної теорiї пружностi про напружено-деформований стан напiвплощини, площини з отвором, кiльця при рiзних навантаженнях.

Ключовi слова: теорiя пружностi, в’язкопружнiсть, нелiнiйнiсть, просторовi та плоскi задачi.

1. Запропоновано метод розв’язку просторових задач лiнiйної в’язкопружностi для ортотропних середовищ, який є узагальненням вiдомого асимптотичного методу Л.І. Маневича та А.В. Павленка, розробленого для плоскої задачі лінійної теорії пружності.

2. Розроблено новий пiдхiд до розв’язку задач нелiнiйної теорiї пружності, коли враховуються скiнченні деформацiї в плоскій та просторовій постановках. Малий параметр асимптотичного інтегрування є відношення жорсткiсних характеристик матерiалу.

3. Запропонований пiдхiд застосовано для дослідження плоских задач фiзично нелiнiйної теорiї пружностi анiзотропних матерiалiв з прямолiнiйною та криволiнiйною анiзотропiєю.

4. Для розв’язування суттєво нелінійних рівнянь в частинних похідних розроблено новий метод збурення.

5. Доведено, що задачi лiнiйної теорії в’язкопружності, геометрично та фізично нелінiйної теорії пружності ортотропних середовищ можуть бути зведенi до послiдовного розв’язування крайових задач теорiї потенціалу, або близьких до них.

6. Запропонованi методи розрахунку анiзотропних середовищ мають достатньо широку область застосування, дозволяють одержати аналiтичнi розв’язки задач в лiнiйнiй та нелiнiйнiй постановках, якi у багатьох випадках не можуть бути одержанi iншими методами.

7. Розглянуто ряд задач нелiнiйної теорiї пружності для ортотропних матерiалiв при прямолiнiйнiй та криволiнiйнiй анiзотропiї. Зокрема, дослiджено напружено-деформований стан напiвплощини, площини з отвором, кiльця при рiзних навантаженнях.

8. Розв’язано ряд нових важливих для практики задач про передачу навантаження вiд пiдкрiплюючих елементiв до пружних багатошарових тiл (плоска та осесиметрична постановка) та до в’язкопружних тiл (просторова постановка).

9. Дослiджено напружено-деформований стан однонаправленого волокнистого композиту з трiщиною в матрицi, яка перпендикулярна до волокна, при розтягуваннi його в напрямку волокон. У плоскому випадку враховується вплив сусiднiх волокон, в осесиметричному увага зосереджена на одиночному волокнi з симетричною дископодiбною трiщиною в матрицi. Проаналiзовано два механiзми можливого руйнування композиту, що вiдповiдають розшаруванню по границi волокно-матриця або розриву волокна.

10. Розроблений в дисертації підхід, що зводить лінійні та нелінійні задачі теорії пружності (в’язкопружності) анізотропних матеріалів до послідовного розв’язування крайових задач теорії потенціалу, і одержані на його основі результати можна кваліфікувати як новий науковий напрямок в механіці деформівного твердого тіла.

Публікації автора:

1. Кагадий Т.С. Метод возмущений в механике упругих (вязкоупругих) анизотропных и композиционных материалов.- Днепропетровск: РИК НГА України,1998.- 260 с.

2. Кагадий Т.С. Асимптотический метод в задачах нелинейной теории упругости с учетом криволинейной анизотропии материала//Вiсник Днiпропетровського унiверситету. Механiка.- Днiпропетровськ.: ДДУ.-1998.-Вип.1.-Т.1.-С.143-148.

3. Кагадий Т.С. К решению нелинейных уравнений в частных производных// Збірн. наук. праць ДДУ “Диференц. рiвняння та їх застосування”.- Днiпропетровськ: ДДУ.-1998.-С.62-66.

4. Павленко А.В., Кагадий Т.С., Моня А.Г. Решение систем дифференциальных уравнений методом возмущений// Збірн. наук. праць ДДУ “Диференц. рiвняння та їх застосування”.- Днiпропетровськ: ДДУ.-1998.-С.59-62.

5. Кагадий Т.С. Передача нагрузки стержнем ортотропной пластине со смешанными условиями на кромке// Сб.научных. тр. ДГУ “Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел”.-Днепропетровск: ДГУ.-1997.-С.41-44.

6. Кагадий Т.С.Метод возмущений для решения пространственной кон-

тактной задачи с учетом трения//Сб. научн. труд.ДГУ.“Вопросы прикл. математики и матем. моделир.”-Днепропетровск:ДГУ.-1997.-С.44-47

7. Кагадий Т.С., Моссаковская Л.В., Павленко А.В. Метод возмущений в пространственной задаче линейной вязкоупругости анизотропных тел// Прикладная математика и механика.-Т.1.-1992.- С. 167-171.

8. Кагадий Т.С., Павленко А.В. Передача нагрузки стержнем вязкоупругому анизотропному цилиндру // Гидроаэромеханика и теория упругости. -Днепропетровск: ДГУ.- 1991.-С.88-93.

9. Кагадий Т.С., Павленко А.В. Метод возмущений в двумерных нелинейных задачах теории упругости//Сб. науч. тр. ДГУ “Смешанные задачи механики деформируемых сред”-Днепропетровск: ДГУ-1995-С.67-71.

10. Кагадий Т.С., Павленко А.В., Чухнова Л.И. Некоторые контактные задачи линейной вязкоупругости с учетом трения и сцепления// Сб. научн. труд. ДГУ “Современ. проблемы механики контактного взаимодейств.”.- Днепропетровск: ДГУ.-1990.-С.20-22.

11. Кагадий Т.С. К решению некоторых задач нелинейной теории упругости//Збірн. наук. праць ДДУ “Диференц. рiвняння та їх застосування”.- Днiпропетровськ: ДДУ.-1999.-С.75-80.

12. Кагадий Т.С. Метод возмущений для задач с учетом вязкоупругих и нелинейных свойств материалов//В сб. научн. тр. ДГУ «Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел».- Днепропетр.ДГУ.- 1999. -С.124-130.

13. Кагадий Т.С. Асимптотический метод в осесимметричных нелинейных задачах теории упругости// В збірн. наук. пр. ДДУ “Питання прикладної математики та математичного моделювання”.-Дніпропетр.-ДДУ.-1999. - С.46-49.

14. Кагадий Т.С. Метод возмущений для задач с учетом вязкоупругих свойств материалов// В зб. наук. праць “Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій”.-Т.4.-Дніпропетр.: “Навчальна книга”.- 1998. - С. 67-70.

15. Павленко А.В., Кагадий Т.С. О напряженном состоянии волокнистого композита с трещиной в матрице// В зб. наук. праць “Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій”.-Т.5.-Дніпропетр.: “Навчальна книга”.- 1999.- С. 151-160.

16. Кагадий Т.С., Павленко А.В. К вопросу о решении нелинейных задач теории упругости// В зб. наук. праць “Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій”.-Т.6.-Дніпропетр.: “Навчальна книга”.- 1999.- С. 129-137

17. Кагадій Т.С., Павленко А.В. Метод збурення в задачах теорії пружності та в’язкопружності//Вiсник Днiпропетр. унiверситету. Механiка.- Днiпропетровськ.: ДДУ.-1999.-Вип.2.-Т.2.-С.66-74.

18. Кагадий Т.С. Передача нагрузки двуслойным телам конечных размеров// Вiсник Днiпропетровського унiверситету. Механiка.- Днiпропетровськ.: ДДУ.-2000.-Вип.3.-Т.2.-С.38-46.

19. Павленко А.В., Кагадий Т.С. Передача нагрузки стержнем составным телам конечных размеров// Вiсник Днiпропетровського унiверситету. Механiка.- Днiпропетровськ.: ДДУ.-2001.-Вип.4.-Т.1.-С.132-139.

20. Кагадий Т.С. К решению задач нелинейной теории упругости// Вiсник Днiпропетровського унiверситету. Механiка.- Днiпропетровськ.: ДДУ.-2002.-Вип.6.-Т.1.-С.51-58.

21. Кагадий Т.С., Павленко А.В. К вопросу о передаче нагрузки от стрингера упругой ортотропной пластине конечных размеров// Вiсник Донецького унiверситету. Природничі науки.- Донецьк.: ДНУ.-2002.-Вип.2.-С.54-58.

22. Павленко А.В., Кагадий Т.С. Решение контактной задачи для ортотропной полуполосы с учетом трения // Теоретич. и прикл. механика. 2003.- Вып. 37.- С.85-90.

23. Кагадій Т., Павленко А. Розвязок лінійних та нелінійних рівнянь методом збурення// Вісник Львівського університету. Сер. прикл. матем. інформ.- 2003.- Вип. 6.- С. 57-63.

24. Павленко А.В., Кагадій Т.С. Просторові задачі про передачу навантаження стрижнем двошаровим анізотропним тілам кінцевих розмірів// Вiсник Запорізького державного унiверситету. - Запоріжжя: ЗДУ.-2000.-№1. -С.48-54.

25. Павленко А.В., Кагадий Т.С. К вопросу о передаче нагрузки от подкрепляющего элемента к двуслойному основанию// Вiсник Запорізького державного унiверситету. - Запоріжжя: ЗДУ.-2000.-№2. -С.78-82.

26. Кагадій Т.С. Метод збурення в задачах про передачу навантаження багатошаровій пластині кінцевих розмірів// Вiсник Запорізького державного унiверситету. - Запоріжжя: ЗДУ.-2001.-№1. -С.36-40.

27. Кагадий Т.С., Павленко А.В.Метод возмущений в нелинейных уравнениях математической физики//Сб. научн. тр. Института математики НАН Украины “Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения”.-Киев.- 1994.-С.86.

28. Kagadiy T., Pavlenko A.. Аdhesive solidity of viscous fibrous composite //В сборн. трудов Украинско-Польского семинара Днепропетровск.- 1993.-Т.1.-С.64-66.

29. Павленко А.В., Кагадий Т.С. Контактная задача о передаче нагрузки стержнем двуслойному основанию// В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Варшава.-1994.-Т.2.- С. 190-194.

30. Павленко А.В., Кагадий Т.С. Метод возмущений в системах дифференциальных уравнений математической физики//В матерiалах Другої наукової сесiї вiддiлення “Математика” АН ВШ України.- Київ.-1995.-С.24-26

31. Кагадий Т.С., Павленко А.В. К решению двумерных нелинейных задач теории упругости//В сборн. трудов Украинско-Польского семинара“Theoretical Foundations of Civil Engineering”.-Варшава.-1995.-Т.3.-С.128-134.

32. Kagadiy T., Pavlenko A. Perturbation method in linear and nonlinear theory of elasticity// Сборн. трудов 15-го Канадского Конгресса по прикладной механике. -Виктория(Канада).-1995.-С.164-165.

33. Кагадий Т.С., ПавленкоА.В., Миколенко В.А.Передача нагрузки стержнем двуслойной пластине // В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Варшава.-1996.-Т.4.-С.285-289.

34. Кагадий Т.С. Применение метода возмущений к физически нелинейным задачам теории упругости//В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Днепропетровск.- 1997.-Т.5.-С.73-76.

35. Кагадий Т.С., Моня А.Г., Миколенко В.А., Бовина Н.В. К решению осесимметричных нелинейных задач теории упругости//В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Днепропетровск.- 1997.-Т.5.-С.77-78.

36. Кагадий Т.С., Моня А.В., Павленко А.В. Метод возмущений в теории упругости физически нелинейных материалов с криволинейной анизотропией// В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Варшава.-1998.-Т.6.- С. 445-450.

37. Павленко А.В., Кагадий Т.С., Моня А.Г. Некоторые нелинейные задачи теории упругости для пластин с криволинейной анизотропией//В сб. научн. работ «Проблемы нелинейной механики и физики материалов» - РИК НГА Украины. Днепропетр.- 1999.- С. 96-106.

38. Кагадий Т.С., Литовченко Н.И. К вопросу о передаче нагрузки от стержня двуслойным телам конечных размеров// В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Варшава.-2000.-Т.8.- С. 436-442.

39. Павленко А.В., Кагадий Т.С. Плоская задача о передаче нагрузки составным телам конечных размеров// В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Варшава.-2001.-Т.9.- С. 127-133.

40. Кагадий Т.С., Павленко А.В. Пространственная контактная задача линейной вязкоупругости с учетом трения//В кн.: “Проблемы контактного взаимодействия трения и износа” Тезисы докл.-Ростов-на-Дону.- 1990.- С.90.

41. Кагадий Т.С., Моссаковская Л.В., Павленко А.В. Perturbation method in freeboundary problems of linear viscoelasticity//В кн.: Междунар конф. “Задачи со свободными границами в механике сплошной среды”.- Новосибирск.- 1991.-С.96-97.

42. Кагадий Т.С., Павленко А.В. On the stress state of fibre composite with crack in matrix// “Fracture mechanics: successes and problems” Тезисы докл.8-й Междунар. конфер. по разрушению.- Киев.- 1993.- С.97.

43. Kagadiy T., Pavlenko A. The asymptotic method in some problems of the elasticity and linear viscoelacticity of anisotropic bodies//В кн.:”Internat.Conf.: Asymptotics in Mechanics. Book of abstracts”. -С.Петербург.-1994.-С.84.

44. Kagadiy T., Pavlenko A. On the fracture of fibrous composite//В кн. :”Internat.Aerospace Congress. Theory, Applications, Technologies. Abstracts”.-Москва.- 1994.-С.546.

45. Кагадий Т.С., Павленко А.В.К вопросу о передаче нагрузки стержнем двуслойной пластине//В кн. “Тезисы докл. 3-й Междун. научн. конф. “Матер. для строит. конструкций”.- Днепропетровск.- 1994.-С.155.

46. Kagadiy T., Pavlenko A. Perturbation Method in Differential Equations of Mathematical Physics//В кн.: “ The Third Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics.Вook of abstract”.-Гамбург. -1995.-С.394.

47. Kagadiy T., Pavlenko A. Fracture of fibrous composite with a matrix crack //9-я Междунар.конф. по механике композиционных материалов.Тезисы докл.- Рига.- 1995.-С.125.

48. Кагадий Т.С., Павленко А.В.Метод возмущений в задачах механики композиционных материалов//4 Мiжнар. конф.з механiки неоднорiдних структур. Тези доп. Тернопiль.-1995.-С.19.

49. Kagadiy T.On the decision of twodimensional nonlinear problems of

elasticity theory //21 Югославский конгресс по теоретич. и прикладной механике. Сборн. трудов.-Ниш. -1995.-С.213.

50. Кагадий Т.С.,Павленко А.В.Асимптотический метод в контактных задачах теории упругости//21 Югославский конгресс по теоретич. и прикладной механике. Сборн. трудов.-Ниш.- 1995-С.16-19.

51. Kagadiy T.,Pavlenko A. Perturbation method in nonlinear problems of the elasticity theory//В кн. “Сб. тр. ХХП Югосл. конгр. по теоретич. и прикл. механике”- Врнячка Баня. - 1997.- С.224.

52. Павленко А.В., Кагадий Т.С. Решение нелинейных уравнений в частных производных методом возмущений//Український математичний конгрес.”Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки”. Тези допов.-Київ.-2001. С.38.

53. Павленко А.В., Кагадий Т.С. Решение задачи Мелана для конечных ортотропных тел// В сборн. трудов Украинско-Польского семинара “Theoretical Foundations of Civil Engineering”.- Варшава.-2002.-Т.2.- С. 783-789.

54. Кагадій Т., Павленко А. Метод збурення у контактній задачі для ортотропного прямокутника з урахуванням тертя//У матер. конф. “Матем. проблеми механ. неоднор. структур”. 2003. Львів. С. 160-162.