Анотація до роботи:

Коваленко С.М. Математичні моделі і методи розв’язання задач комбінаторної оптимізації в агротехнічній системі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання і обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2008.

Запропоновано й досліджено математичну модель основної задачі комбінаторної оптимізації, що враховує комбінаторну природу базових задач, специфіку агротехнічної системи і наявність в моделі параметрів, що характеризують природно-кліматичні умови. Показано, що така задача належить до комбінаторних, багатовимірних, в загальному випадку, нелінійних і багатоекстремальних задач. Обґрунтовано модифікацію пошукового методу комбінаторної оптимізації, що враховує специфіку математичних моделей та заснована на композиції методів, що застосовуються послідовно: випадкового пошуку; околів, що звужуються; вектору спаду. Підтверджено чисельними експериментами збіжність наближених рішень, що отримуються, до глобального екстремуму. Досліджено відносні й абсолютні похибки цього методу в різні моменти часу обчислювального процесу.

Для апаратної реалізації математичних моделей базових задач комбінаторної оптимізації з обмеженнями у вигляді переваг, нерівностей та рівностей запропоновано та запатентовано принципи побудови спеціалізованих обчислювальних засобів, що дозволяють зменшити часові витрати на реалізацію моделей.

Внаслідок проведеного дослідження отримано такі результати:

1. Отримали подальший розвиток методи математичного моделювання прикладних задач комбінаторної оптимізації з обмеженнями на елементи комбінаторних множин у вигляді переваг, нерівностей та рівностей; наявністю параметрів, що характеризують природно-кліматичні умови регіону та змінні умови попиту та пропозиції продукції. Це дало можливість врахувати специфіку різноманітних задач комбінаторної оптимізації, що виникають в агротехнічній системі: пошук раціональної сівозміни з урахуванням попередників і природно-кліматичних умов, формування комплексів сільгоспмашин для виконання технологічних операцій в агротехнічній системі та ін.

2. Вперше запропоновано і досліджено математичну модель основної задачі комбінаторної оптимізації, що враховує комбінаторну природу базових задач, специфіку агротехнічної системи й наявність в моделі параметрів, що характеризують природно-кліматичні умови регіону; змінні умови попиту та пропозиції продукції. Показано, що така задача належить до комбінаторних, багатовимірних, в загальному випадку, нелінійних і багатоекстремальних задач.

3. Отримали подальший розвиток методи математичного моделювання базових задач комбінаторної оптимізації, що являють собою окремі випадки основної оптимізаційної задачі, після її розбиття на підзадачі. Для розв’язання базових задач досліджено межі застосовності методу повного перебору при пошуку глобального екстремуму, а також питання часових витрат залежно від параметрів ПЕОМ, що застосовуються. Наприклад, для розв’язання задачі оптимізації перестановок методом повного перебору, кількість елементів комбінаторних з’єднань може дорівнювати . Часові витрати при цьому складають секч. Рекомендується вже для застосування пошукових методів комбінаторної оптимізації.

4. Вперше запропоновано й обґрунтовано модифікацію пошукового методу комбінаторної оптимізації, яка враховує специфіку математичних моделей та заснована на композиції чисельних методів, що послідовно застосовуються: випадкового пошуку; околів, що звужуються; вектору спаду. Отримано умови й рекомендації щодо доцільності застосування композиції методів комбінаторної оптимізації. Досліджено відносні й абсолютні похибки цього методу в різні моменти часу обчислювального процесу. Апробація цього методу дозволяє для розглянутої, як приклад, математичної моделі 3.1 задачі 3.1, за час секгод. отримати наближення до глобального екстремуму з відносною похибкою %. При цьому кількість елементів повної множини комбінаторних з’єднань . Підтверджено чисельними експериментами збіжність наближених рішень, що отримуються, до глобального екстремуму.

5. Для апаратної реалізації математичних моделей базових задач комбінаторної оптимізації з обмеженнями у вигляді переваг, нерівностей та рівностей запропоновано й запатентовано принципи побудови спеціалізованих обчислювальних засобів, що дозволяють зменшити часові витрати за рахунок: відсутності етапів складання і налагодження програм; паралельності виконання деяких кроків алгоритму; апаратних (крупноблокових) реалізацій підпрограм розв’язання задач комбінаторної оптимізації з обмеженнями.

6. Апробацію й впровадження результатів дисертаційної роботи здійснено: у Науково-дослідному технологічному інституті Харківського національного технічного університету сільського господарства ім. П. Василенка; у Науково-виробничій і експлуатаційній фірмі «СТОЗІ»; в навчальний процес Харківського національного технічного університету сільського господарства ім. П. Василенка. Впровадження запропонованих у роботі математичних моделей, методів і засобів для їх реалізації дають можливість: зменшити на 15% загальні витрати часу на прийняття рішення в агротехнічній системі (акт впровадження від 12.09.2007 в додатку В); застосування запропонованих у роботі і запатентованих спеціалізованих обчислювальних пристроїв дозволяє зменшити часові витрати на реалізацію математичних моделей в n разів, де n – кількість дискретних елементів системи; підвищити точність реалізації математичних моделей і здійснити автоматизацію процесу дослідження властивостей моделей і методів їх реалізації (акти впровадження від 31.05.2007, 12.09.2007 в додатках А, В); на 10% зменшити часові витрати на прийняття рішення в агротехнічній системі (акт впровадження від 12.09.2007) в додатку В).

Публікації автора:

1. Коваленко С. Н. Комбинаторные аппаратные модели для решения задач оптимизации / В. П. Путятин, С. Н. Коваленко // Вестник НТУ «ХПИ». Тематический выпуск «Системный анализ, управление и информационные технологии». – 2007. – №.18 – С. 64–71.

2. Коваленко С. Н. Модели задач комбинаторной оптимизации для принятия решений в АПК / В. П. Путятин, С. Н. Коваленко // Системи обробки інформації. – 2007. – Вип. 2 (60). – С. 71–75.

3. Коваленко С.Н. Задачи комбинаторной оптимизации агроэкосистемы севообороты – технологии – машины – экология / С. Н. Коваленко // Восточно-европейский журнал передовых технологий. – 2007. – № 4/5(28). – С. 20–24.

4. Коваленко С. Н. Многокритериальная комбинаторная оптимизация комплексов машин / С. Н. Коваленко // Управління розвитком: зб. наук. статей за матеріалами наук.-практ. конф. „Інформатизація бізнесу очима молодих: прогресивні технології, наука, підприємництво”, 17-18 трав. 2007, Х. : ХНЕУ, 2007. – № 3. – С. 123–124.

5. Коваленко С. М. Комп’ютерні комбінаторні множини в САПР АПК / С. М. Коваленко, В. І. Пастухов, В. П. Путятін // Управління розвитком: зб. наук. статей за матеріалами Всеукр. наук.-практ. конф. „Комп’ютерне моделювання та інформаційні технології в економіці”, 16-17 лис. 2006р . – Х. : ХНЕУ, 2006. – № 6. – С. 73–74.

6. Пат. 21495 Україна, МКИ G 06 F 15/08. Спосіб виділення допустимих елементів комбінаторних множин / Коваленко С. М., Путятін В. П.; замовник та власник Харків. нац. техн. ун-т сільськ. госп. ім. П. Василенка. – № 200610634; заявл. 09.10.2006; опубл. 15.03.2007. Бюл. № 3.

7. Пат. 21588 Україна, МКИ G 06 F 15/00. Селектор елементів комбінаторних множин / Коваленко С. М., Путятін В. П., Фурман І. О.; замовник та власник Харків. нац. техн. ун-т сільськ. госп. ім. П. Василенка. – № 200611118; заявл. 23.10.2006; опубл. 15.03.2007. Бюл. № 3.

8. Пат. 22314 Україна, МКИ G 06 F 15/00. Пристрій для комбінаторної оптимізації / Коваленко С. М., Путятін В. П.; замовник та власник Харків. нац. техн. ун-т сільськ. госп. ім. П. Василенка. – № 200610651; заявл. 09.10.2006; опубл. 25.04.2007. Бюл. № 5.

9. Коваленко С. Н. Комбинаторные задачи принятия решений о рациональном севообороте / С. Н. Коваленко // Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке: материалы 10-й юбил. Междунар молод. форума, 10 – 12 апреля 2006 г. – Х. : Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники, 2006. – С. 418.

10. Коваленко С. М. Реалізація математичних моделей комбінаторних задач прийняття рішень / С. М. Коваленко // Современные научные достижения – 2007: материалы ІІ Междунар. научно-практ. конференции, 01 – 14 февр. 2007 г. – Днепропетровск, 2007. – Т.6. – С .45–47.

11. Коваленко С. Н. Аппаратурная реализация математических моделей задач принятия решений в АПК / С. Н. Коваленко // Радиоэлектроника и молодежь в ХХI веке: материалы 11-й Междунар молод. форума, 10 – 12 апреля 2007 г. – Х. : Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники, 2007. – С. 120.

12. Коваленко С. Н. Автоматизация исследования комбинаторных задач оптимизации в АПК / С. Н. Коваленко // Рыночная трансформация экономики: состояние, проблемы, перспективы: материалы Междунар. форум молодых ученых, 19-20 апреля 2007 г. – Х. : Харьк. нац. тех. ун-т сельск. хоз-ва им. П. Василенко, 2007. – С. 184–185.