15. Гибкіна Надія Валентинівна. Математичні моделі неоднорідних процесів масодинаміки та їх застосування в задачах оптимізації основних характеристик систем масового обслуговування: дис... канд. техн. наук: 01.05.02 / Харківський національний ун-т радіоелектроніки. - Х., 2005.
Анотація до роботи:
Гибкіна Н.В. Математичні моделі неоднорідних процесів масодинаміки та їх застосування в задачах оптимізації основних характеристик систем масового обслуговування. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2005.
У дисертаційній роботі розглянуті неоднорідні процеси масодинаміки марковського типу. Для задачі переносу мас в замкненій системі побудовано математичну модель у вигляді системи лінійних нерівностей зі змінними коефіцієнтами. Для такої системи сформульовано та доведено достатні умови сумісності, запропоновано метод пошуку її загального розв’язку. Побудовано математичну модель кінетики речовин в організмі. Запропоновано метод корекції обміну речовин. Виконано моделювання обміну йоду. Для неоднорідних систем обслуговування “склад-магазин” запропоновано метод визначення оптимальних характеристик обслуговування. Розроблено метод виведення траєкторії процесу розподілу ресурсів у довільно заданий стан за умов сильних зовнішніх впливів.
У дисертаційній роботі наведені результати, які відповідно до мети дослідження у сукупності є розв’язанням неоднорідної задачі масодинаміки для марковських процесів, що виникають в технічних, економічних, екологічних, біологічних системах. Ця задача має важливе значення для реалізації керування реальними процесами. У роботі розроблено метод пошуку оптимальних характеристик систем обслуговування та метод виведення параметрів системи на заданий розподіл. Отримані результати мають перевагу над існуючими, тому що дозволяють враховувати змінність у часі головних характеристик процесу.
Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному.
Досліджено задачу масодинаміки в замкненій системі за умов обмежень. Побудована математична модель процесу у вигляді системи лінійних алгебраїчних нерівностей зі змінними коефіцієнтами, що дозволяє враховувати часовий фактор. Досліджено умови, за яких у будь-який момент часу кількість речовини в кожній точці системи не буде перевищувати свого гранично припустимого значення.
Вперше сформульовано і доведено достатні умови сумісності системи лінійних алгебраїчних нерівностей зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано метод визначення загальної формули розв’язків системи алгебраїчних лінійних нерівностей у випадку, коли коефіцієнти системи залежать від часу. Це дозволяє досліджувати широкий клас процесів масодинаміки, головні характеристики яких є неоднорідними у часі.
Досліджено неоднорідну математичну модель процесу транспорту речовини в живому організмі, в якій зовнішнє середовище розглядається як один із станів системи. Побудована модель дозволяє проводити діагностику стану організму в будь-який момент часу. Виконано комп’ютерне моделювання процесу кінетики в організмі радіоактивного йоду, за результатами якого можна визначити стан щитовидної залози. Результати, які отримані під час моделювання, збігаються з наведеними в літературі.
Запропоновано метод корекції процесу кінетики речовин, пов’язаний із зовнішніми впливами. У випадку відхилень від нормального перебігу процесу за допомогою цього методу може бути розроблена схема корекції обміну речовин.
Розглянуто неоднорідні моделі систем обслуговування “склад-магазин” марковського типу. Вперше розроблено метод оптимізації основних характеристик такої системи, який дозволяє визначити оптимальну кількість каналів обслуговування, оптимальну інтенсивність обслуговування, оптимальний план обслуговування. Розроблено метод уточнення оптимального плану обслуговування. Запропоновані методи можуть буди корисними під час мінімізації часових витрат, пов’язаних з роботою системи. За допомогою побудованої моделі можуть бути також описані процеси передачі даних в локальних та глобальних комп’ютерних мережах. Побудовані моделі більш адекватні реальним системам обслуговування, ніж однорідна модель.
Для моделі розподілу ресурсів, яка описується системою диференціальних рівнянь Колмогорова, вперше запропоновано метод виведення траєкторії системи в довільно заданий стан під впливом сильних швидкозмінних збурень. Даний метод дозволяє прогнозувати стан системи в будь-який час. Здійснено комп’ютерне дослідження залежності процесу збіжності розв’язків до заданого розподілу в залежності від типу збурюючих впливів.
Публікації автора:
Герасин С.Н., Гибкина Н.В., Лизгин В.А. Стабилизация распределения неоднородной марковской системы при влиянии распределенных стабилизирующих факторов // Радиоэлектроника и информатика. – 2001. – № 1. - С. 71–75.
Гибкина Н.В., Паршин О.В. Методы стабилизации решений в задачах распределения ресурсов // Радиоэлектроника и информатика. – 2002. – №1. – С. 36–39.
Герасин С.Н., Гибкина Н.В. Неоднородная марковская модель процесса массопереноса в условиях ограничений // Математичне моделювання. – 2003. – №2. – С. 7–10.
Гибкина Н.В. Программный модуль для анализа кинетики химических веществ в живом организме // Радиоэлектроника и информатика. – 2003. – №2. – С. 67–71.
Гибкина Н.В. Анализ и оптимизация характеристик неоднородных систем обслуживания в торговле // Радиоэлектроника и информатика. – 2004. – № 2. – С. 145–148.
Гибкина Н.В., Герасин С.Н., Лизгин В.А. Приведение системы колмогоровского типа к заданному распределению // Междунар. конф. АМАДЕ-2001. – Минск. – 2001. – С. 42–43.
Гибкина Н.В., Лизгин В.А. Влияние внешних факторов на стабилизацию распределения неоднородной марковской системы // 5-й Междунар. молод. форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке». – Харьков. – 2001. – С. 280–281.
Гибкина Н.В., Агапова И.С. Моделирование и управление процессами обмена веществ в животных организмах // 8-я Междунар. науч. конф. «Теория и техника передачи, приема и обработки информации» (Интегрированные информационные системы, сети и технологии «ИИСТ-2002»). – Харьков. – 2002. – С. 551–552.
Гибкина Н.В. Задача распределения ресурсов в экономической системе // 1-я Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных «Современные задачи прикладной статистики, промышленной, актуарной и финансовой математики». – Донецк. – 2002. – С. 5–6.
Гибкина Н.В., Сарнавская Н.Н., Шлейн Е.В. Марковские модели динамического распределения ресурсов в экономических системах // 5-а Всеукр. студент. наук. конф. з прикладної математики та інформатики СНКПМІ-2002. – Львів. – 2002. – С. 28–29.
Гибкина Н.В., Лобас А.Н., Мирошниченко А.В. Метод оценки функционального состояния организма на основе моделирования обмена веществ // Междунар. молод. науч. конф. «XXIХ Гагаринские чтения». – Москва. – 2003. – С. 96–97.
Гибкина Н.В., Мирошниченко А.В. Определение оптимального объема обслуживания неоднородной марковской СМО // Матеріали 10-ї Міжнар. наук. конф. ім.академіка М.Кравчука. – Київ. – 2004. – С. 587.
