Анотація до роботи:

Литвин О.О. Математичне моделювання в малоракурсній комп’ютерній томографії на основі інтерлінації та мішаної апроксимації функцій.– Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, Київ, 2008.

У дисертаційній роботі конструюються та досліджуються математичні моделі плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії з використанням заданих проекцій на системі перетинних прямих, що перетинають об’єкт дослідження. Математична модель має вигляд операторів інтерлінації (операторів, які відновлюють функції двох і більше змінних за допомогою їх слідів на вказаній системі ліній), у якому явно використані відомі проекції на заданій системі прямих. Оператор має таку властивість: інтеграли від нього вздовж відповідних прямих дорівнюють заданим проекціям незалежно від вибору деякої системи параметрів. Вибір вказаних параметрів проводиться шляхом мінімізаціі спеціального функціонала. При побудові операторів інтерлінаціі з відомими проекціями на заданій системі прямих використовуються запропоновані і досліджені в роботі оператори інтерполяції функцій однієї змінної на фіксованій системі точок із заданими значеннями коефіцієнтів Фур’є до заданого порядку.

Запропоновано також методи конструювання тривимірної математичної моделі внутрішньої структури тіла в ультрамалоракурсній комп’ютерній томографії операторами мішаної апроксимації функцій трьох змінних операторами, що використовують для своєї побудови скінченні суми Фур’є від наближуваної функції за двома або за трьома змінними. Ці математичні моделі внутрішньої структури тривимірного тіла (щільності, коефіцієнта поглинання або ослаблення) використовують всього два або три рентгенівських знімків у взаємно-перпендикулярних напрямах. Досліджено класи об’єктів, які точно можна відновити за допомогою двох або трьох рентгенівських знімків запропонованими методами.

Результати проведеного обчислювального експерименту підтверджують теоретичні твердження роботи, які можна охарактеризувати, як систематичне запровадження обчислювальних методів в побудову явних аналітичних виразів - математичних моделей плоскої та просторової ультрамалоракурсної комп’ютерної томографії.

Публікації автора:

1. Литвин О.М., Литвин О.О. Оператори інтерполювання із заданими значеннями інтеграла//Всеукраїнська наукова конференція “Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях”, Львів, 5-7 жовтня 1995 р., Тези доповідей, частина 3.-Львів, 1995. - С. 113.

2. Литвин О.М., Литвин О.О. Про один підхід до розв’язання плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. - Сб. научн. трудов Ин-та математики НАН Украины, Киев,1996. - С. 170-173.

3. Литвин О.М., Литвин О.О. Одна теорема про збіжність методу Качмажа при розв’язанні СЛАР // Волинський математичний вісник. –1996. №3. –С. 83-86.

4. Литвин О.М., Литвин О.О. Оператори інтерполяції функцій 2-х змінних із даними коефіціентами Фур’є // Доповіді НАН України. – 1998. №6. –С.37-43.

5. Литвин О.М., Литвин О.О. Метод розв’язання плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії // Доповіді НАН України. – 1998. № 12.- С.29-33.

6. Литвин О.О. Наближене розв’язання плоскої задачі РКТ з допомогою кусково-сталих функцій на основі інтерлінації функцій // Нелинейные краевые задачи математической физике и их приложения. Сб. научн. трудов Ин-та математики НАН Украины, Киев, 1999. - С. 147-149.

7. Литвин О. М., Литвин О. О. Метод наближеного розв’язання однієї плоскої задачі комп’ютерної томографії. – 11 Міжнародна наукова конф. Імені академіка М. Кравчука. 18-20 травня 2006 року. Матеріали конф., Київ, 2006. - С. 491.

8. Литвин О. М., Литвин О. О. Про один метод розв’язання 3d задачі комп’ютерної томографії. – Матеріали міжнародної наукової конференції, прясвячена 80 - річчю академіка В.Л. Рвачова 23 – 25 вересня 2006,Харків, 2006 – С. 18.

9. Сергієнко І.В., Литвин О.М., Мєжуєв В.І., Удовиченко В.М., Литвин О.О. Спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного об’єкта. Патент на винахід № 78568. Зареєстровано в державному реєстрі патентів України на винаходи 10.04.2007.

10. Сергієнко І.В., Литвин О.М., Литвин О.О. Спосіб відновлення внутрішньої структури тривимірного об’єкта. Патент на винахід № 78569. Зареєстровано в державному реєстрі патентів України на винаходи 10.04.2007.

11. O.N.Lytvyn, V.I.Mezhuyev, K.E.Babenko, Y.I.Pershina, O.O.Litvin. Operators of the interflatation of functions of 3 variables in the 3D computer tomography// 5th World Congress on industrial process computer tomography. Papers, Bergen, Norvey, 3-6 Sept. 2007. 242-249 pp.

12. І.В.Сергієнко, О.О.Литвин Математичне моделювання внутрішньої структури 3D тіла на основі двох рентгенівських знімків у двох взаємно-перпендикулярних ракурсах. Доповіді НАН України, № 6, 2008.- С. 40-45.

13. І.В.Сергієнко, О.О.Литвин Математичне моделювання внутрішньої структури 3D тіла на основі трьох рентгенівських знімків у трьох взаємно-перпендикулярних ракурсах. Доповіді НАН України, № 7, 2008.- С. 53-59.