Анотація до роботи:

Першина Ю.І. Математичне моделювання в комп’ютерній томографії з використанням інтерфлетацїі функції – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2006.

Дисертація присвячена математичному моделюванню в комп’ютерній томографії з використанням інтерфлетації функції.

Досліджено метод відновлення просторово змінного коефіцієнта поглинання всередині тривимірного об’єкта за відомими його томограмами, що лежать в системі трьох групп перерізаних площин. Метод використовує оператор поліноміальної інтерфлетації функції трьох змінних. Також досліджено метод відновлення коефіцієнта поглинання всередині тривимірного тіла за його томограмами в системі взаємно перпендикулярних площин з використанням оператора сплайн - інтерфлетації. Цей метод дає більш високу точність ніж класичні методи відновлення. Вперше дається поняття томограми в математичному сенсі як сліду функції трьох змінних на заданій площині та досліджено алгоритм переведення зображення томограми у функціональну залежність, аргументами якої є номер малюнка та координати пікселей. Це дає можливість працювати з томограмами, як з функціями. Запропоновано алгоритмічні та програмні реалізації цих методів.

В дисертаційній роботі одержано результати, які в сукупності є подальшим узагальненням і розвитком теорії наближення функції операторами інтерфлетації та фундаментальною основою загального підходу до математичного моделювання й розв’язання задач тривимірної комп’ютерної томографії. Результати роботи є теоретичною основою розв’язання важливої наукової проблеми розв’язання тривимірних задач комп’ютерної томографії.

1. У роботі проведено системний аналіз сучасного стану існуючих засобів математичного моделювання та розв’язання тривимірних задач комп’ютерної томографії.

2. Побудовано загальний вигляд оператора поліноміальної інтерфлетації на системі трьох груп перерізаних площин (в кожній групі площини паралельні).

3. Визначено загальний вигляд оператора сплайн – інтерфлетації на системі томограм, які лежать на взаємно перпендикулярних площинах.

4. Розроблено математичну модель та метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла за його томограмами (проекціями), що лежать в системі взаємно перпендикулярних площин з використанням побудованого оператора сплайн – інтерфлетації функцій трьох змінних.

5. Отримано та досліджено метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла за його томограмами, що лежать в системі трьох будь-яких перерізаних площин з використанням побудованого оператора поліноміальної інтерфлетації функцій трьох змінних.

6. Проаналізовано вплив похибок задання експериментальних даних на похибку відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла. Визначена похибка заокруглення для методу відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла за відомими томограмами, що лежать в системі взаємно перпендикулярних площин. Отримана оцінка похибки цього методу, виходячи з якої можна встановити, що оператор інтерфлетації функцій трьох змінних на системі взаємно перепндикулярних площин має похибку , якщо вони використовують опрератори класичних методів (інтерполяції) по кожній із змінних, що мають похибку .

7. В даній роботі вперше дається поняття томограми в математичному сенсі як сліду функції трьох змінних на заданій площині та досліджено алгоритм переведення зображення томограми у функціональну залежність, аргументами якої є номер малюнка та координати пікселей. Це дає можливість працювати з томограмами, як з функціями, тобто дозволяє отримувати за номером малюнка його зображення та виділяти компонент кольору у вказаній точці малюнку.

8. Створено пакет програм для реалізації і тестування запропонованих алгоритмів.

9. Практичне значення результатів підтверджується їх впровадженням. Результати дисертаційної роботи впроваджено в держбюджетну науково-дослідну роботу та в навчальний процес Української інженерно – педагогічної академії.

10. Побудовані в роботі математичні моделі, методи та алгоритми можуть бути використані для комп’ютерних томографів з класичною схемою збору даних (віяльна). Практичне використання результатів роботи дозволяє значно підвищити точність отриманих розв’язків.

Всі теоретичні твердження дисертаційної роботи доведені у відповідних лемах та теоремах і підтверджені на тестових прикладах за допомогою створених дисертантом програм у системах комп’ютерної математики MATLAB. Вказані програми наведені з детальним описом в Додатках до дисертації.

Публікації автора:

1. Литвин О.М., Першина Ю.І. Математична модель відновлення внутрішньої структури тривимірного об’єкта за відомими його томограмами з використанням інтерфлетації функцій. // Доповіді НАНУ. –2005. – №1. - С. 20-24.

2. Литвин О.М., Першина Ю.І. Математична модель відновлення тривимірних об’єктів за їх томограмами на системі трьох груп перерізаних площин з використанням інтерфлетації функції. // Доповіді НАНУ. – 2005. – №8. - С. 67-71.

3. Литвин О.Н., Першина Ю.И. Восстановление внутренней структуры трехмерных объектов по их следам на системе трех групп пересекающихся плоскостей с использованием интерфлетации функции. // Компьютерная математика. – Киев, 2006. – №1. –С.70 – 79.

4. Литвин О.Н., Першина Ю.И. Восстановление внутренней структуры трехмерного объекта по его томограммам, лежащим в системе трех групп пересекающихся плоскостей // Автометрия. – 2006. –Т.42, №2. – С.107 – 118.

5. Литвин О.М., Першина Ю.І. Відновлення тривимірних об’єктів за їх слідами на системі перерізаних площин з використанням інтерфлетації функцій.// Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів: Праці сьомої міжнародної всеукраїнської конференції (11-15 жовтня 2004 р.). – Київ. - 2004р. –С.221-224

6. Oleg N. Lytvyn, Yulia I. Pershina Reconstruction of 3 – D objects with use interflation of functions. // Signal and image processing: Proceeding of the Second IASTED International Multi – Conference on Automation, Control, and Information Technology (June 20 – 24 2005). – Novosibirsk. – 2005. – P.274 – 279.

7. Литвин О.М., Першина Ю.І. Про метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла за допомогою інтерфлетації. // Питання оптимізації обчислень (ПОО - XXXII): Праці міжнародної конференції (19-23 вересня 2005р.). – Київ. – 2005. – С.128 – 129.

8. Першина Ю.І. Деякі аспекти обробки томограм в методі відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла. // Конференція молодих вчених та спеціалістів. – Харків: ІПМАШ ім. А.М. Підгорного. – 2005. – С.29.

9. Першина Ю.І. Математична модель відновлення внутрішньої структури тривимірного об’єкта за відомими його томограмами з використанням інтерфлетації функцій // Десята міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука, 13-15 травня, Київ 2004 р.- С.437.

10. Першина Ю.І. Деякі аспекти збереження та обробки томограм в методі відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла за допомогою інтерфлетації функції. // XXXVIII науково-практичної конференції науково - педагогічних працівників, науковців, аспірантів та співробітників УІПА. – Харків. - 2005, 2 частина. - С.92-93