Власенко Лариса Андріївна. Математичне моделювання систем та процесів з використанням неявних і вироджених еволюційних рівнянь : Дис... д-ра наук: 01.05.02 - 2006.
Анотація до роботи:
Власенко Л.А. Математичне моделювання систем та процесів з використанням неявних і вироджених еволюційних рівнянь. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2006.
Дисертаційна робота присвячена розробці методів математичного моделювання систем та процесів в електродинаміці, радіотехніці, теплофізиці, фільтрації рідини та синтезу відповідних математичних моделей, розвитку теорії різних класів неявних та вироджених еволюційних рівнянь, що виникають при побудові математичних моделей, та її застосуванню до розробки інструментальних засобів аналізу побудованих математичних моделей та відповідних чисельних методів.
Побудовано математичну модель еволюції електромагнітного поля у скінченному хвилеводі з просторово-дисперсним середовищем, математичні моделі перехідних режимів електричних кіл із зосередженими та розподіленими елементами, а також у випадку імпульсних збурень струмів та напруг, математичну модель фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з розподіленим зовнішнім джерелом, математичну модель теплообміну при керуванні температурою із запізненням у неоднорідному середовищі з теплоємкістю, що вироджується. Розвинуто теорію різних класів неявних та вироджених еволюційних рівнянь, зокрема, диференціально-операторних рівнянь високого порядку, диференціально-різницевих і різницевих рівнянь, функціонально-диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь з імпульсними діями. Розроблено методи застосування одержаних теоретичних результатів до якісного аналізу систем та процесів, математичні моделі яких містять неявні та вироджені еволюційні рівняння.
У дисертації розроблено нові теоретично обґрунтовані методи математичного моделювання систем та процесів в електродинаміці, радіотехніці, теплофізиці, процесах фільтрації рідини з використанням неявних і вироджених еволюційних рівнянь. Проведенні дослідження дозволили зробити наступні висновки.
1. Побудовано математичну модель еволюції електромагнітного поля у скінченному хвилеводі, що заповнений шаровим середовищем з просторовою дисперсією: одна із функцій, через які виражаються компоненти електромагнітного поля, задовольняє вироджене рівняння не типу Коші-Ковалевської.
2. Побудовано математичні моделі перехідних режимів мікрохвильових кіл; перехідні режими описуються неявними та виродженими диференціально-різницевими рівняннями.
3. Побудовано математичну модель фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з невільним зовнішнім розподіленим джерелом, вплив якого залежить від тиску; тиск рідини у тріщинах задовольняє неявне і, зокрема, вироджене півлінійне функціонально-диференціальне рівняння.
4. Побудовано математичну модель керування температурою із запізненням у неоднорідному середовищі з виродженою теплоємкістю; температура задовольняє неявне і, зокрема, вироджене рівняння з частинними похідними із зосередженим та розподіленим запізненням.
5. Побудовано математичні моделі перехідних режимів електричних кіл із зосередженими елементами у випадку короткочасних збурень струмів та напруг; перехідні режими описуються імпульсними диференціально-алгебраїчними рівняннями.
6. Ідентифіковано класи неявних та вироджених еволюційних рівнянь, які виникають при математичному моделюванні систем та процесів, що розглядаються: диференціально-операторні рівняння високого порядку, лінійні диференціально-різницеві рівняння, півлінійні функціонально-диференціальні рівняння, лінійні диференціальні рівняння із зосередженим та розподіленим запізненням, диференціальні рівняння з імпульсними діями, різницеві рівняння.
7. Розроблено методи дослідження виділених класів неявних та вироджених рівнянь: одержано теореми існування та єдиності розв‘язку, з‘ясовано умови узгодження на початкові дані, що забезпечують розв‘язність виродженого рівняння, одержано явні формули для розв‘язків і припустимих початкових даних, встановлено умови апроксимації довільного розв‘язку за допомогою елементарних розв‘язків, умови існування експоненціально обмежених та надекспоненціально зростаючих розв‘язків, умови неперервної залежності розв‘язків від початкових даних, умови існування періодичних розв‘язків та умови звідності.
8. Розроблено інструментальні засоби аналізу систем та процесів, що розглядаються, за допомогою одержаних теоретичних результатів; виявлено параметри моделей, що викликають ефект виродження, з‘ясовано умови узгодження на параметри моделей та вхідні дані, що забезпечують однозначне знаходження характеристик систем та процесів.
9. Досліджено еволюцію електромагнітного поля у циліндричному хвилеводі з просторово-дисперсним середовищем; для електродинамічної системи не типу Ковалевської отримано умови існування та єдиності розв‘язку та повноти елементарних розв‘язків.
10. Проведено якісний аналіз перехідних режимів електричних кіл, що містять відрізки довгих ліній; з‘ясовано умови однозначного знаходження струмів та напруг на зосереджених та розподілених елементах та одержано явні формули для розрахунку струмів та напруг.
11. Досліджено процес фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з невільним розподіленим зовнішнім джерелом, вплив якого залежить від тиску; з‘ясовано умови існування та єдиності розв‘язку початково-крайової задачі, розв‘язком якої є тиск рідини у тріщинах.
12. Досліджено процес розподілу температур із запізненням у неоднорідному середовищі з теплоємкістю, що вироджується; одержано явні формули для знаходження температури залежно від часу, просторових координат та параметрів математичної моделі.
13. Проведено якісний аналіз перехідних режимів електричних кіл із зосередженими елементами у випадку імпульсних збурень струмів та напруг. Розроблено методи розрахунку струмів і напруг через параметри кола та імпульсів, вхідні та початкові струми та напруги.
14. Розроблено та обґрунтовано нові чисельні методи: чисельний метод знаходження компонентної функції електромагнітного поля та чисельний метод знаходження тиску рідини у тріщинах у випадку одновимірної фільтрації у шаровому середовищі.
Публікації автора:
Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. – Днепропетровск: Системные технологии, 2006. – 273 с.
Власенко Л.А., Луценко А.В. О стабилизации линейной системы относительно подпространства // Вестн. Харьк. унив. Сер.: Динамические системы. – 1989. – N 334. – C. 3-9.
Власенко Л.А., Руткас А.Г. Разрешимость и полнота для электродинамической системы не типа Ковалевской // Мат. заметки. – 1993. – Т. 53. N 1. – C. 138-140.
Vlasenko L.A., Rutkas A.G. Properties of solutions of a degenerate operator differential equation // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. – Київ: Ін-т математики НАН України. – 1996. – Вип. 12. – С. 13-26.
Власенко Л.А., Руткас А.Г. Теоремы единственности и аппроксимации для одного вырожденного операторно-дифференциального уравнения // Мат. заметки. – 1996. – Т. 60, вып. 4. – C. 597-600.
Власенко Л.А., Кабалянц П.С. Про розв'язання еволюційного рівняння з виродженою матрицею при старшій похідній // Математическое моделирование. – Киев: Ин-т математики НАН Украины. – 1996. – С. 57-60.
Vlasenko L.A. Existence and uniqueness theorems for a degenerate linear differential delay equation // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. – Київ: Ін-т математики НАН України. – 1997. – Вип. 15. – С. 27-30.
Власенко Л.А. Повнота елементарних розв'язків одного операторно-диференціального рівняння із загаюваннями // Доповіді НАН України. – 1998. – N 11. – C. 15-19.
Бондаренко М.Ф., Власенко Л.А., Руткас А.Г. Периодические решения одного класса неявных разностных уравнений // Доповіді НАН України. – 1999. – N 1. – C. 9-14.
Власенко Л.А., Пивень А.Л. О базисности элементарных решений вырожденных линейных дифференциальных уравнений // Вiсн. Харк. унiв. Серiя: Математика, прикладна математика i механiка. – 1999. – N 444. – С. 94-100.
Rutkas A., Vlasenko L. Implicit operator differential equations and applications to electrodynamics // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2000. – V. 23, N 1. – P. 1-15.
Власенко Л.А. Теоремы существования и единственности для одного неявного дифференциального уравнения с запаздываниями // Дифференциальные уравнения. – 2000. – Т. 36, N 5. – C. 624-628.
Vlasenko L. Implicit linear time-dependent differential-difference equations and applications // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2000. – V. 23, N 10. – P. 937-948.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Existence of solutions of degenerate nonlinear differential operator equations // Nonlinear oscillations. – 2001. – V. 4, N 2. – P. 252-263.
Favini A., Vlasenko L. On solvability of degenerate nonstationary differential-difference equations in Banach spaces // Differential and Integral Equations. – 2001. – V. 14, N 7. – P. 883-896.
Власенко Л.А. О построении и росте решений вырожденных функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа // Укр. мат. журн. – 2002. – Т. 54, N 11. – C. 1443-1451.
Favini A., Vlasenko L. Degenerate non-stationary differential equations with delay in Banach spaces // Journal of Differential Equations. – 2003. – V. 192, N 1. – P. 93-110.
Власенко Л.А., Руткас А.Г. Об однозначной разрешимости одного вырожденного функционально-дифференциального уравнения // Доповіді НАН України. – 2003. – N 3. – C. 11-16.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Existence, uniqueness and continuous dependence for implicit semilinear functional differential equations // Nonlinear Analysis, TMA. – 2003. – Vol. 55, N 1-2. – P. 125-139.
Власенко Л.А. Разрешимость вырожденных полулинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений // Нелінійні коливання. – 2003. – Т. 6, N 3. – C. 319-333.
Власенко Л.А., Пивень А.Л., Руткас А.Г. Признаки корректности задачи Коши для дифференциально-операторных уравнений произвольного порядка // Укр. мат. журн. – 2004. – T. 56, N 11. – C. 1484-1500.
Власенко Л.А. Импульсные дифференциально-алгебраические уравнения в математических моделях электрических цепей // Радиоэлектроника и информатика. – 2004. – N 3(28). – C. 27-31.
Власенко Л.А. Математическая модель фильтрации жидкости в трещиновато-пористых породах с распределенным внешним источником // Радиоэлектроника и информатика. – 2004. – N 4(29). – C. 144-149.
Власенко Л.А. Численно-аналитическая модель эволюции электромагнитного поля в волноводе с дисперсной средой // Радиоэлектроника и информатика. – 2005. – N 1(30). – C. 14-20.
Власенко Л.А., Перестюк Н.А. О разрешимости дифференциально-алгебраических уравнений с импульсным воздействием // Укр. мат. журн. – 2005. – T. 57, N 4. – C. 458-468.
Власенко Л.А., Перестюк Н.А. Вырожденные дифференциальные уравнения с импульсными воздействиями в банаховых пространствах // Доповіді НАН України. – 2005. – N 6. – С. 13-18.
Vlasenko L.A. On a class of neutral functional differential equations // Functional Differential Equations. – 2006. – Vol. 13, N 2. – P. 305-321.
Праці та тези конференцій
Власенко Л.А., Руткас А.Г. Про одне рівняння не типу Ковалевської // Спектральні та еволюційні задачі. Тези доповiдей КРОМШ – I. – Київ: НМК ВО. – 1991. – C. 55.
Власенко Л.А. Единственность решения для вырожденного линейного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом в банаховых пространствах // Труды III Международной конференции женщин-математиков (Воронеж, 29 мая – 2 июня 1995 г.). – Воронеж, 1995. – вып. 1. – С. 57-62.
Vlasenko L. Uniqueness of solution and completeness of elementary solutions for a degenerate linear differential delay equation in Banach spaces // Spectral and Evolutional Problems. – Proceedings of Sixth Crimean Fall Mathematical School-Symposium (Simferopol). – 1996. – V. 6. – P. 245-248.
Власенко Л.А., Пiвень О.Л. Про єдиність і апроксимацію для однієї задачі Коші // Тези доповідей V Міжнародної конференції ім. акад. М.Кравчука (16-18 травня 1996 р., Київ). – Київ: НТУ (КПI). – 1996. – C. 70.
Власенко Л.А., Пiвень О.Л. Повнота елементарних розв'язків однієї мішаної задачі // Тези доповідей VI Міжнародна наукова конференція ім. ак. М.Кравчука (15-17 травня 1997 р., Київ). – Київ: НТУ (КПI), Київ. – 1997. – С. 82.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. The solvability of nonlinear degenerate differential equations // Book of Abstracts of International Conference "Differential Equations and Related Topics" dedicated to the Centenary Anniversary of I.G. Petrovskii (Moscow, May 22-27, 2001). – Moscow University Press. – 2001. – P. 351-352.
Vlasenko L.A. On properties of solutions to degenerate neutral functional differential equations in Banach spaces // Тези доповідей Міжнародної конференції з функціонального аналізу (Київ, Україна, 22-26 серпня 2001 р.). – Київ. – 2001. – С. 101.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Implicit nonlinear functional differential equations in Banach spaces // Book of Abstracts of International Conference on Functional Analysis and its Applications dedicated to the 110-th anniversary of Stefan Banach (Lviv, Ukraine, May 28-31, 2002). – Lviv. -2002. – P. 175-176.
Vlasenko L.A. Properties of solutions of implicit semilinear parabolic functional differential equations // Тези доповідей Міжнародної наукової конференції "Шості Боголюбовські читання" (Чернівці, Україна, 26-30 серпня 2003 р.). Київ. – 2003. – С. 302.
