Анотація до роботи:

Ахієзер О.Б. Математичне моделювання нестаціонарних стохастичних енергопотоків на основі трикутної моделі – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата техничних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи (технічні науки ). – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Харків, 2007.

Дисертаційна робота присвячена вирішенню задач розробки математичної моделі нестаціонарних стохастичних енергопотоків на основі трикутної моделі.

У дисертаційній роботі для нестаціонарних стохастичних процесів, що задовольняють відомим диференціальним рівнянням, побудовані математичні моделі кореляційних функцій. В окремих випадках отримані математичні моделі для самих випадкових процесів. Крім того показано як зміниться вигляд математичної моделі кореляційної функції, якщо метрика модельного простору відмінна від стандартної. За допомогою спектральної теорії несамосполучених або не унітарних операторів одержано розклади нестаціонарних стохастичних процесів у випадку дискретного та неперервного спектрів утворюючих операторів. З урахуванням нестаціонарності стохастичного процесу енергоспоживання, запропоновано методику прогнозу добового споживання електричної енергії. Експериментально здійснено перевірку побудованої моделі. Розроблено методику комп’ютерного імітаційного моделювання тиску в циліндрах системи трансмісії на базі математичної моделі кореляційної функції нестаціонарного стохастичного процесу з дискретним спектром.

В дисертаційній роботі розв’язана актуальна науково-прикладна задача із створення математичних моделей, що описують нестаціонарні випадкові процеси у різних технічних та економічних системах, на основі використання трикутних представлень. Основні результати роботи полягають у наступному:

1. Проведений порівняльний аналіз існуючих методів визначення та обробки нестаціонарних стохастичних процесів показав, що відомі методи аналізу та моделювання мають вагомі недоліки, а тому існує об’єктивна необхідність побудови нових та удосконалення існуючих математичних моделей для деяких класів нестаціонарних стохастичних процесів.

2. Дано опис нестаціонарних стохастичних процесів у гільбертовому просторі з дискретним або неперервним спектром в термінах кореляційних функцій та в окремих випадках побудовано математичні моделі кореляційних функцій.

3. Одержано зміни вигляду математичної моделі кореляційної функції, якщо метрика модельного простору відмінна від стандартної, тобто має вагову функцію.

4. Побудовані математичні моделі нестаціонарних стохастичних процесів з дискретним спектром на базі кореляційної теорії за допомогою трикутних моделей для розв’язання задач статистичної обробки та прогнозу.

5. Для широких класів нестаціонарних стохастичних процесів за допомогою спектральної теорії несамосполучених або неунітарних операторів отримано спектральні розклади, що є аналогами спектральних розкладів для стаціонарних стохастичних процесів. Одержані спектральні розклади дозволяють розглядати випадковий процес як суперпозицію елементарних випадкових величин.

6. На підґрунті розглянутих моделей запропоновано методику прогнозу добового споживання електричної енергії та здійснено експериментальну перевірку побудованої моделі. Прогноз, який отримано на основі проведених розрахунків дав точність, що на 1,5 % вище, ніж у моделей, які використовувались раніше.

7. На основі розробленої математичної моделі та обґрунтованих методів статистичного аналізу створено методику для автоматизованої обробки та імітаційного моделювання тиску у трансмісії транспортних засобів.

8. Моделі випадкових процесів, які були використані на реальних об’єктах пройшли статистичну перевірку на адекватність з рівнем надійності 0,95.

9. Результати роботи впроваджені в АК «Харківобленерго», на ВАТ «ХТЗ ім. С.Орджонікідзе» та у навчальному процесі НТУ «ХПІ».

Публікації автора:

1. Ахиезер Е.Б. Об одном классе нестационарных случайных процессов, порождаемых эволюционными уравнениями в гильбертовом пространстве // Вестник Харьковского государственного политехнического Университета. – Харьков: ХГПУ, 1997. - №7. - С.9-14.

2. Ахиезер Е.Б. Применение корреляционной функции для выделения некоторых классов нестационарных случайных процессов. // Механіка та машинобудування. – Харків: НТУ «ХПІ», 2001. - №1,2. – С.189-192.

3. Ахиезер Е.Б., Пиротти Е.Л. Определение спектра случайных векторних полей. // Системи обробки інформації. Збірник праць. – Харків: ХВУ, 2001. – Вип. 6(16). – С. 3-6.

Здобувачем запропоновано математичні моделі кореляційної функції векторного стохастичного процесу при різному спектрі утворюючого оператора.

4. Ахиезер Е.Б., Пиротти Е.Л. Операторный метод вычисления вероятностных характеристик случайных процессов в транспортных средствах. // Механіка та машинобудування. – Харків: НТУ «ХПІ», 2002. - №1. – С.49-56.

Здобувачем отримано спектральні розклади нестаціонарних стохастичних процесів достатньо чималої тривалості.

5. Ахиезер Е.Б., Пиротти Е.Л. Гармонические представления случайных процессов в динамических системах. // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». – Харків: НТУ «ХПІ», 2003. - №6. – С. 157-161.

Здобувачеві належить методика побудови математичних моделей нестаціонарних стохастичних процесів, що породжуються диференціальними рівняннями для їх кореляційних функції.

6. Ахиезер Е.Б. О векторных неоднородных полях в гильбертовых пространствах. // Вісник Харківського університету, серія «Математика, прикладна математика і механіка». – Харків: ХДУ. 1999. - №458. – С.194-204.

7. Ахиезер Е.Б. Спектральные разложения векторных неоднородных случайных полей. // Вісник Харківського університету, серія «Математика, прикладна математика і механіка». – Харків: ХДУ. 2000. - №475. – С.341-346.

8. Ахиезер Е.Б. Вычисление корреляционных матриц некоторых случайных процессов. // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные технологи: наука, техника, технология, образование, здоровье». – Харьков, Мишкольц, Магдебург: ХГПУ, МУ, МТУ, 1996. – С.13.

9. Ахиезер Е.Б. Спектральные представления векторных полей в гильбертовых пространствах. // Тезисы докладов международной конференции «Теория функций и математическая физика». – Харьков: ХНУ ім. В.Н. Каразіна, 2001. – С.4.

10. Ахиезер Е.Б., Пиротти Е.Л. Применение треугольных моделей в построении математической модели возмущённого движения. // Тези доповідей Всеукраїнської науково-методичної конференції «Проблеми та зміст фундаментальної освіти сучасного інженера». – Харків: НТУ «ХПІ», 2004. – С.89-90.

Здобувачеві належить розробка математичної моделі нестаціонарного дискретного випадкового процесу.