Анотація до роботи:

Кабалянц П.С. Математичне моделювання мережевих систем із сингулярними рівняннями станів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2007.

У дисертаційній роботі побудовано математичні моделі імпедансної, адмітансної, передаючої та гібридних інженерних мереж, нелінійних електричних кіл та багатогалузевої економіки. Моделі містять сингулярні рівняння. Одержано теореми існування та єдиності для різних класів сингулярних рівнянь. Теоретичні результати застосовано до аналізу інженерних мереж, електричних кіл та багатогалузевої економіки. Зокрема, одержано умови існування зовнішніх тисків, що відповідають заданим зовнішнім потокам в інженерних мережах та умови існування вихідних напруг та струмів при заданих вхідних напругах та струмах передаючих нелінійних електричних багатополюсників. Для нелінійних динамічних моделей макроекономіки отримано умови існування планів виробництва для галузей, що задовольняють задані попити. Здійснено чисельний експеримент у рамках побудованих математичних моделей. Розроблені чисельні методи застосовано до пошуку внутрішніх та вихідних напруг та струмів нелінійних електричних багатополюсників.

У дисертаційній роботі наведені результати, які відповідно до мети дослідження у сукупності є розв'язанням задач моделювання та аналізу для підвищення надійності експлуатації і ефективності проектування інженерних мереж, електричних багатополюсників та радіотехнічних фільтрів; модифікування моделей багатогалузевої економіки із сингулярними рівняннями для врахування та аналізу нелінійного впливу зовнішнього попиту.

У роботі побудовано математичні моделі імпедансних, адмітансних, передаючих та гібридних інженерних мереж, нелінійного електричного передаючого багатополюсника та нелінійні динамічні моделі макроекономіки. Досліджено класи сингулярних диференціальних рівнянь, що виникають у побудованих математичних моделях, зокрема диференціально-алгебраїчні рівняння з сингулярністю нульового типу, нелінійні алгебраїчні рівняння. Встановлено умови розв'язності та умови однозначної розв'язності початкових задач для відповідних рівнянь.

Одержані теоретичні результати застосовано до аналізу побудованих математичних моделей. Зокрема, одержано умови існування зовнішнього тиску, що відповідає довільно заданому зовнішньому потоку в інженерній мережі; умови існування зовнішнього потоку, що відповідає довільно заданому зовнішньому тиску в інженерній мережі. Ці результати, на відміну від відомих з аналізу та синтезу гібридних мереж, дозволяють аналізувати інженерні мережі із фіксованим апріорним набором заданих (зовнішніх) змінних. Моделі, що пропонуються, дозволяють підвищити надійність експлуатації інженерних мереж, оптимізувати процес проектування коректних інженерних мереж.

Одержано умови існування вихідних напруг та струмів для довільно заданих вхідних напруг та струмів передаючого нелінійного електричного багатополюсника, що дозволяють, на відміну від відомих результатів для лінійного передаючого кола, врахувати суттєво нелінійні доданки у рівняннях стану внутрішніх елементів. Побудована математична база для розв'язання задач оптимізації проектування та експлуатації передаючих нелінійних електричних багатополюсників.

Для нелінійних динамічних моделей макроекономіки отримано умови існування коректного плану виробництва галузей, що задовольняє заданий попит з нелінійним впливом. Одержані результати враховують нелінійну залежність валового суспільного продукту від фондів та числа зайнятих у моделі Р.М. Солоу, "обернену" нелінійну залежність попиту від випуску продукції у моделі В.В. Леонтьєва, що дозволяє планувати коректну роботу багатогалузевої економічної системи.

Модифіковано відомі чисельні методи знаходження розв'язків вироджених рівнянь для конкретних класів сингулярних рівнянь, що використовуються для аналізу побудованих моделей. Доведено збіжність модифікованих чисельних методів. Розроблені чисельні схеми застосовано до пошуку вихідних напруг та струмів і розрахунку напруг та струмів внутрішніх елементів за заданими вхідними напругами та струмами нелінійних електричних багатополюсників.

Публікації автора:

1. Кабалянц П.С. Алгоритм проверки разрешимости одной сингулярной системы // Радиоэлектроника и информатика. – 2001. – № 4. – С. 81–85.

   Кабалянц П.С. Анализ математической модели нелинейной цепи с вырождением // Радиоэлектроника и информатика. – 2003. – № 2. – С. 52–56.

   Кабалянц П.С. Математическая модель нелинейной системы с избытком переменных // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2003. – № 3(19). – С. 156–160.

   Кабалянц П.С. Один признак разрешимости неявных уравнений и его применения в математическом моделировании вырожденных систем // Проблемы машиностроения. – 2003. – Т.6, № 4. – С. 64–72.

   Кабалянц П.С. О решении вырожденного нелинейного уравнения в пассивной инженерной сети // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. Сб. науч. тр. – 2005. – Вып. 30. – С. 116–118.

   Кабалянц П.С. Анализ математической модели сети с вырождением // Вісник Харківського національного університету. Серія "Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління". – 2003. – № 605, Вип. 2. – С. 48–65.

   7. Kabalyantz P.S. The solution of a degenerated non-linear equation in the engineering network // Нелинейная динамика. Тезисы докладов Международной конференции (14-16 сентября 2004 года). – Харків: НТУ "Харьковский политехнический институт", 2004. – С. 77.

   8. Кабалянц П.С. Алгоритм проверки разрешимости начальной задачи для одного нелинейного сингулярного дифференциального уравнения // Матеріали IX-ой Міжнар. наук. конф. ім. ак. М. Кравчука (Київ, 16-19.05.02). – К.: НТУ "Київський політехнічний інститут", 2002. – С. 285.

   9. Кабалянц П.С. Алгоритм описания начального многообразия одного класса нелинейных сингулярных систем дифференциальных уравнений // Материалы IX международной конференции "Математика. Компьютеры. Образование.", (Дубна, 28.01. – 2.02.02.). – Дубна, 2002. – С.134.

   10. Кабалянц П.С. О корректности нелинейной модели импедансной сети с вырождением // Матеріали X Міжнар. наук. конф. ім. ак. М. Кравчука (Київ, 13-15 травня 2004 р.). – К.: Задруга, 2004. – С. 395.