Кирилаха Н.Г. “Математичне моделювання квазістаціонарних та нестаціонарних температурних полів”.– Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Дніпропетровський національний університет. Дніпропетровськ, 2003.
Робота присвячена побудові та дослідженню математичних моделей температурних полів рухомих і нерухомих ізотропних та анізотропних середовищ, в яких діють внутрішні джерела тепла. З огляду на умови теплообміну, розглядаються моделі у вигляді нелінійних крайових задач для рівняння теплопровідності. Вперше запропонована математична модель індукційного нагрівання рухомого середовища у вигляді задачі на спряження двох циліндрів з умовою імпедансного типу. Вперше стосовно задач, що розглядаються, пропонується замість однієї або двох крайових умов застосовувати нелокальну інтегральну умову. Показано ефективність застосування такої умови в різних задачах. При розв’язанні нелінійних модельних задач застосовуються чисельні та чисельно-аналітичні методи, такі як метод зведення задачі до відповідного інтегрального рівняння, метод квадратурних формул, метод Роте, різницевий метод. Досліджується збіжність побудованих чисельних алгоритмів, доведені відповідні теореми.
Побудовані і досліджені математичні моделі нагрівання внутрішніми джерелами тепла рухомих та нерухомих ізотропних та анізотропних середовищ, які мають вигляд нелінійних квазістаціонарних та нестаціонарних крайових задач для рівняння теплопровідності. В усіх моделях враховується, що щільність джерел тепла і теплофізичні параметри залежать від шуканої функції температури.
Вперше побудовано модель температурного розподілу в двошаровій рухомій області з дією внутрішніх джерел в поверхневому шарі. Модель запропоновано в двох варіантах: з умовою імпедансного типу на границі шарів та з нелокальною інтегральною умовою.
Побудовано та досліджено моделі із використанням нелокальної інтегральної умови, що виражає закон збереження енергії в області. Показано, що у випадках, коли значення шуканої функції на границях невідоме, застосування цієї умови є більш виправданим, ніж застосування крайових умов.
Побудовано алгоритм розв’язання квазістаціонарної задачі з нелінійними крайовими умовами шляхом переходу до нелінійного інтегрального рівняння з ядром у вигляді функції Гріна. Проведено дослідження чисельних методів розв’язання рівнянь такого класу. Отримані оцінки швидкості збіжності алгоритмів, в яких проводиться дискретизація рівняння.
Запропоновано і досліджено на збіжність нові адаптивні ітераційні алгоритми розв’язання інтегральних рівнянь зі степеневими нелінійностями. Сформульовані та доведені відповідні теореми.
Побудовано нову модель перехідного процесу, коли швидкість руху середовища змінюється від нуля до заданої величини. Відповідна нестаціонарна задача зі змінною швидкістю руху середовища і змінними параметрами розв’язується методом Роте. Доведено теореми про існування і збіжність чисельних розв’язків.
Побудовано аналітичні розв’язки задачі визначення температурного розподілу осесиметричних ізотропних тривимірних тіл з внутрішніми джерелами тепла.
При розв’язанні нелінійних модельних задач для анізотропних тривимірних тіл побудовано багатовимірне нелінійне інтегральне рівняння і різницеві схеми. Досліджені питання існування, стійкості і збіжності різницевих розв’язків.
Проведено серію обчислювальних експериментів, які були спрямовані на дослідження запропонованих моделей високотемпературного розподілу рухомих та нерухомих середовищ при змінних теплофізичних параметрах. Вивчено вплив на температурний розподіл нелінійних параметрів моделі.
Теоретичні результати та алгоритми, отримані в дисертації, можна рекомендувати для використання при створенні автоматизованих систем управління технологічними процесами термообробки в металургії, машинобудуванні та інших галузях.
Публікації автора:
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г.Расчет температурного поля с переменным коэффициентом теплоотдачи // Сборник научных трудов Кременчугского государственного политехнического института. – 1998.– Вып.2.– С. 182-184.
Кирилаха Н.Г. Температурное поле движущейся проволоки //Сборник научных трудов Кременчугского государственного политехнического института.– 1999. – Вып.2. – С. 283-286.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Решение некоторых краевых задач теплопроводности // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. – К.: Ин-т математики НАН Украины. – 1999. – С.153-159.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Температурное поле при спекании штабиков из порошковых материалов // Сборник научных трудов Кременчугского государственного политехнического университета. – 2000. – Вып.2.– С. 362-365.
Ляшенко В.П., КирилахаН.Г. Решение одной нелинейной задачи теплопроводности // Труды IX Междунар. симпозиума “ Методы дискретных особенностей в задачах математической физики ”. – Орел, 2000. – С. 293-296.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Нестационарное температурное поле при разогреве внутренними источниками тепла изотропного тела // Труды X Междунар. симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики”. – Херсон. – 2001. – С. 203-207.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Применение интегральных преобразований при решении одной задачи теплопроводности //Thesis of international conference reports “Dynamical systems modelling and stability investigation”–Kyiv.–2001.–C. 302.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Побудова математичної моделі термічної обробки тривимірних осесиметричних тіл // Вісник Київського національного університету. Сер. фіз.-мат. науки. – 2001. – Вип.№5. – С. 169-176.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Математична модель індукційного нагріву рухомого тіла // Вісник Запорізького державного університету. Фіз.-мат. науки. – 2002. – №3. – С. 64-69.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Застосування кінцево – різницевого методу для побудови розв’язку однієї нелінійної задачі теплопровідності // Thesis of international conference reports “Dynamical system modelling and stability investigation ” – Kyiv.– 2003. – C. 331.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г. Застосування методу Роте до розв’язання однієї нелінійної задачі теплопровідності // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2003. – №3(19). – С. 235-239.
Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г.Дослідження однієї різницевої схеми для нелінійної задачі теплопровідності // Вісник Харківського національного університету. Сер. Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. Вип. 1. – 2003.– № 590. – С. 169-176.
