Анотація до роботи:

Малачівський П. С. Математичне моделювання функціональних залежностей фізичних величин із використанням неперервних і гладких мінімаксних сплайн-наближень. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет”Львівська політехніка”, Львів, 2009.

Дисертація присвячена моделюванню функціональних залежностей із застосуванням неперервного й гладкого мінімаксного сплайн-наближення. Розвинено теорію неперервного й гладкого мінімаксного сплайн-наближення, розроблено методи та алгоритми побудови такого сплайн-наближення та показано ефективність його застосування для апроксимації низькотемпературної характеристики та чутливості термодіодного сенсора.

Для забезпечення неперервності та гладкості сплайна використовується чебишовське наближення, яке в точках дотику ланок відтворює значення функції та її похідних. Встановлено характеристичну властивість чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом із точним відтворенням значення функції та її похідних у заданих точках. Отримано достатні умови існування чебишовського наближення з ермітовим інтерполюванням у крайніх точках відрізка сумою многочлена й виразу з нелінійним параметром. Розроблено ітераційний метод для визначення показника степеня експоненти у випадку наближення сумою многочлена й експоненти.

Встановлено умови існування й розроблено методи визначення параметрів чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій, а також чебишовського наближення з найменшою відносною похибкою дискретних функцій, що набувають нульового значення.

Подано приклади застосування розглянутих чебишовських наближень до розв’язання практичних задач. Описано можливості пакета програм «АпроКріо», призначеного для визначення моделей функціональних залежностей дослідних даних із застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення.

Публікації автора:

1. Яцук В. О. Методи підвищення точності вимірювань Яцук В. О. Методи підвищення точності вимірювань: підруч. [для студ. вищ. навч. закл.] / В. О. Яцук, П. С. Малачівський. – Львів : Бескид Біт, 2008. – 368 с.

2. Малачівський П. С. Рівномірне наближення з відносною похибкою функцій, що набувають нульового значення / П. С. Малачівський // Доп. НАН України. - 2001. - № 5. - С. 67-73.

3. Малачівський П. С. Рівномірне наближення з точним відтворенням значень функції та похідної в заданих точках / П. С. Малачівський // Доп. НАН України. – 2006. – № 9. – С. 80 – 85.

4. Малачівський П. С. Чебишовське наближення сумою многочлена й експоненти з інтерполюванням у крайніх точках / П. С. Малачівський // Доп. НАН України. – 2008. – № 2. – С. 54 – 58.

5. Малачівський П. С. Чебишовське наближення раціональним виразом із точним відтворенням значення функцій та її похідних у заданих точках / П. С. Малачівський // Доповіді НАН України. – 2008. – № 10. – С. 42-45.

6. Скопецкий В. В. Чебышевское приближение функций суммой многочлена и выражения с нелинейным параметром и интерполированем в крайних точках отрезка / В. В. Скопецкий, П. С. Малачивский // Кибернетика и системный анализ. – 2009. – T. 45. – № 1. – С. 64-75.

7. Малачівський П. Градуювання вимірювальних приладів із найменшою відносною похибкою / Петро Малачівський // Український метрологічний журнал. – 2004. – № 3. – С. 12-14.

8. Малачівський П. Рівномірне наближення функцій з інтерполюванням у заданих точках / Петро Малачівський // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2006. – Вип. 4. – C. 142-150.

9. Малачівський П. Рівномірне наближення з точним відтворенням значень функції та її похідних у заданих точках / Петро Малачівський // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2007. – Вип. 5. – C. 119-126.

10. Малачівський П. Рівномірне наближення функції сумою многочлена й експоненти з інтерполюванням / Петро Малачівський // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2007. – Вип. 6. – C. 77-90.

11. Андруник В. А. Неперервна мінімаксна сплайн-апроксимація температурної характеристики та чутливості термодіодного сенсора логарифмічним виразом / В. А. Андруник, П. С. Малачівський // Вiсник Вінницького полiтехнiчного інституту. – 2007. – № 5. – C. 108-115.

12. Малачівський П. Рівномірне наближення сумою многочлена й експоненти з точним відтворенням значення функції та її похідної у крайніх точках відрізка / Петро Малачівський // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2008. – Вип. 7. – C. 112-124.

13. Малачівський П. Чебишовське наближення раціональним виразом з ермітовою інтерполяцією / Петро Малачівський // Комп’ютерні технології друкарства. – 2008. – № 19. – С. 66-74.

14. Малачiвський П. Неперервне й гладке рівномірне сплайн-наближення температурної характеристики сенсора та його чутливості / Петро Малачівський, Ярополк Пізюр, Василь Андруник // Вимiрювальна технiка та метрологiя. – 2007. – № 67. – С. 24-30.

15. Малачівський П. С. Розрахунок мостової схеми / П. С. Малачівський, С. Б. Яремчук // Комп’ютерні технології друкарства. – 1998. – № 2. – С. 102-106.

16. Василюк В. М. Лінеаризація цифрових вимірювальних пристроїв з нелінійними сенсорами / В. М. Василюк, А. М. Леновенко, П. С. Малачівський // Вісник Державного університету “Львівська політехніка” : Автоматика вимiрювання та керування. – 1999. – № 366. – С. 118-122.

17. Малачівський П. Неперервна апроксимація характеристики термодіодного сенсора і його чутливості сумою многочлена й експоненти з нелінійним параметром / Петро Малачівський // Вимiрювальна технiка та метрологiя. – 2008. – № 69. – С. 84-89.

18. Василюк В. М. Проектування цифрових термометрiв з термодiодними сенсорами / В. М. Василюк, А. М. Леновенко, П. С. Малачівський // Вимiрювальна технiка та метрологiя. – 2000. – № 56. – С. 55-59.

19. Василюк В. М. Лінеаризація характеристик цифрових вимірювальних засобів, інформаційних сигнал яких залежить від двох величин / В. М. Василюк, А. М. Леновенко, П. С. Малачівський // Вимiрювальна технiка та метрологiя. – 2001. – № 58. – С. 38-43.

20. Малачiвський П. Рiвномiрне сплайн-наближення / Петро Малачівський, Василь Андруник // Комп’ютерні технології друкарства. – 2002. – № 7. – С. 107-115.

21. Малачівський П. Рiвномiрне наближення сумою многочлена й експоненцiйної функції / Петро Малачівський // Моделювання та інформаційні технології. – 2002. – Вип. 15. – С. 95-103.

22. Малачівський П. Рiвномiрна апроксимація сумою лінійного виразу й функції похибок / П. С. Малачівський // Комп’ютерні технології друкарства. – 2003. – № 10. – С. 83-88.

23. Луцків М. М. Апроксимація залежності оптичної щільності від товщини шару фарби на відбитку / М. М. Луцків, П. С. Малачівський // Кваліологія книги. – 2004. – № 5. – С. 95-102.

24. Луцків М. Визначення товщини шару фарби на відбитку за оптичною щільністю / Микола Луцків, Петро Малачівський // Комп’ютерні технології друкарства. – 2005. – № 13. – С. 306-311.

25. Казьмірович Р. Визначення оптимального нахилу подавача одноножових паперорізальних машин / Роман Казьмірович, Петро Малачівський // Комп’ютерні технології друкарства. – 2006. – № 16. – С. 289-296.

26. Андруник В. Неперервне мінімаксне сплайн-наближення температурної характеристики сенсора експоненційним виразом / Василь Андруник, Петро Малачівський // Комп’ютерні технології друкарства. – 2007. – № 18. – С. 95-103.

27. Малачівський П. С. Рівномірне наближення степенево-показниковим виразом / П. С. Малачівський, С. Б. Яремчук // Вісник Державного університету “Львівська політехніка” : Прикладна математика. – 1998. – № 337. – Том 2. – С. 353-356.

28. Малачівський П. С. Найкраще рівномірне наближення експоненціальним виразом / П. С. Малачівський, Я. В. Пізюр // Вісник Державного університету “Львівська політехніка” : Прикладна математика. – 1999. – № 364. – С. 97-100.

29. Малачівський П. Модифікований алгоритм Валле-Пуссена / Петро Малачівський // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2005. – Вип. 2. – C. 159-166.

30. Малачівський П. С. Чебишовське наближення раціональним виразом з двома параметрами / П. С. Малачівський // Комп’ютерні технології друкарства. – 1999. – № 3. – С. 368-375.

31. Малачівський П. С. Програмне забезпечення задач рівномірної апроксимації дослідних даних / П. С. Малачівський, Б. Р. Монцібович // Математические методы в компьютерных системах / НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова. – 1996. – С. 38-43.

32. Andrunyk V. Continuous and smooth minimax spline-approximation of sensor temperature characteristic and its sensitivity / Vasyl Andrunyk, Petro Malachivskyy, Yaropolk Pizyur, Vasyl Yatsuk // Pomiary, automatyka, kontrola (PAK). - 2007. - Vol. 53, - nr 9bis – S. 617-620.

33. Kamirowicz R. Automatyzacja kontroli i sterowania dokadnoci procesu krojenia stosw arkuszw na jednonoowej krajarce / Roman Kamirowicz, Petro Maacziwskij // Zeszyty naukowe Politechniki lskiej : Automatyka. – 2006. - Z. 145, - nr 1728. – S. 113 - 118.

34. Majewski J. Przyblienia charakterystyki czujnika niskich temperatur metod minimaksu / Jacek Majewski, Petro Maacziwski, Viktor Lozbin // Elektronika (XLIX). – 2008. – Nr 6. – S. 117-119.

35. Majewski J. Oprogramowanie realizujce minimaksow aproksymacj danych dowiadczalnych / Jacek Majewski, Petro Maacziwski, Wasyl Skopeckyj, Leszek Szczepaniak // Komputerowe Wspomaganie Bada Naukowych. T. XV. – „Prace Wrocawskiego Tow. Naukowego” seria B. – 2008. – Nr 214. – S. 21-26.

36. Малачівський П. С. Рівномірне наближення нелінійним виразом із точним відтворенням значень функції та її похідної в зовнішніх точках / П. С. Малачівський // Волинський математичний вісник. – 2007. – Вип. 4 (13). – C. 109-118.

37. Андруник В. Неперервна й гладка мінімаксна сплайн-апроксимація експоненційним виразом / Василь Андруник, Петро Малачівський // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2007. – Вип. 5. – C. 85-97.

38. Чапля Є. Я. Пакет програм для неперервного і гладкого рівномірного сплайн-наближення високоточної низькотемпературної характеристики («Апрокріо») / Є. Я. Чапля, П. С. Малачівський, М. І. Дзюбачик, Б. Р. Монцибович, А. Р. Торський, В. А. Андруник // Свідоцтво про реєстрацію авт. права на твір № 20705 від 30.05.2007 / Державний департамент інтелектуальної власності МОНУ. - 80 с.

39. Малачівський П. Розв’язування задач аналітичного представлення експериментальних даних / Петро Малачівський, Борис Монцібович // Україномовне програмне забезпечення : Матеріали 4-ї та 5-ї Міжнародних науково-практичних конференцій “УкрСофт”, (Львів, 1994, 1995). [Каталог україномовних програмних засобів]. – Львів: СП “Бак”, 1995. – С. 186-190.

40. Малачівський П. Оптимальне калiбрування засобiв вимiрювання / Петро Малачівський // Науковi працi III Мiжнародної науково-технiчної конференції “Метрологiя та вимiрювальна технiка (МЕТРОЛОГIЯ – 2002)”, (Харків, 8-10 жовтня 2002 р.). – Харкiв : ХНДІМ, 2002. – Том 1. – С. 79-82.

41. Malachivskyj P. Design of numerical measuring devices with nonlinear sensors / Petro Malachivskyj // Materiay IX Sympozjumu “Modelowanie i symulacja systemow pomiarowych”, (Krynica, 20-24 wrzenia 1999 r.). – Krakw : Zaklad metrologii AGH, 1999. – P. 76-79.

42. Malacziwskyj P. Oprogramowanie do metrologicznego spawdzania termometrw / Petro Malacziwskyj, Wasyl Jacuk, Swiatosaw Jaremczuk // Prace Komisji Metrologii Oddziau PAN w Katowicach. Seria: Konferencje Nr 2 : “VI Konferencja Naukowa Czujniki optoelektroniczne i elektroniczne (COE 2000)”, (Gliwice, 13-16 czerwca 2000 r.) / Tom II. – Gliwice, 2000. – S. 385-388.

43. Malachivskii P. S. Approximation with relative error of functions accepting zero value / P. S. Malachivskii // Abstracts of International Conference “Wavelets and splines”, (St.Peterburg, Russia, 3-8 July 2003) – St.Peterburg : Branch of Steclov Math. Institute, 2003. – P. 65-67.

44. Malachivskyj P. Minimax measuring means calibration / Petro Malachivskyj, Borys Montsibovych // Materiay konferencyjne “VIII Konferencja Naukova Czujniki Optoelektroniczne i Elektroniczne (COE 2004)”, (Wrocaw, 27 - 30 czerwca 2004 r.). – Wrocaw : Politechnika Wrocawska, 2004. – P. 116 - 119.

45. Malachivskyj P. Modelling of sensor transfer function by uniform approximation methods / Petro Malachivskyj, Borys Montsibovych // Materiay konferencyjne “IX Konferencja Naukova Czujniki Optoelektroniczne i Elektroniczne (COE 2006)”, (Krakw-Zakopane, 19 - 22 czerwca 2006 r.). – Krakw : AGH, 2006. – P. 43 - 46.