Анотація до роботи:

Колодяжний В.М. Математичне моделювання фізичних процесів в складних областях за допомогою атомарних функцій – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики НАН України, Київ, 2008.

Пропонуються узагальнення на випадок багатьох змінних атомарних функцій, які за визначенням є фінітними (з компактним носієм) розв’язками функціонально-диференціальних рівнянь спеціального вигляду. Доведені теореми існування та єдності атомарних функцій багатьох змінних, породжених за допомогою різного виду диференціальних операторів: Лапласа, Гельмгольця, Клейна-Гордона, бігармонічного та полігармонічного. Досліджено характерні властивості отриманих функцій і встановлений їх імовірнісний зміст.

Розроблена методика побудови нового класу атомарних функцій, що зображуються у вигляді лакунарних рядів. Можливості поєднання методик теорій R та атомарних функцій продемонстровано при створені геометрично структурованих атомарних функцій.

Запропоновано алгоритм побудови базисів просторів wavelet-функцій на основі використання атомарних функцій та просторів елементарних wavelet-систем. На основі суттєвого використання атомарних функцій пропонується новий метод наближеного розв’язування задач нестаціонарної теплопровідності у вигляді узагалі-неного ряду Тейлора для нескінченно диференційованих функцій. Пропонується чисельний алгоритм розв’язування крайових задач математичної фізики на основі використання атомарних функцій багатьох змінних. Розглянуто побудову набли-женого розв’язку задачі Діріхле для рівняння Лапласа у вигляді лінійної комбінації зсувів атомарної функції і доведено збіжність методу. Приведені прик-лади розв’язання 2D та 3D крайових задач для неоднорідного рівняння Лапласа в складних областей на основі колокацій та застосування атомарних радіально базисних функцій.

Досліджені апроксимаційні властивості структур розв’язків крайових задач математичної фізики структурно-варіаційним методом при використанні апроксимаційних просторів лінійних комбінацій зсувів стиснень атомарних функцій.

Атомарні функції багатьох змінних, що розглядаються в роботі, є радіальними базисними функціями з наступними властивостями: 1) вони – нескінченно гладкі; 2) задовольняють функціонально-диференціальному рівнянню; 3) ефективно обчислю-ються; 4) мають явні формули для обчислення перетворення Фур’є. Це надає перспективи їх використовуванню при моделюванні особливостей технологічних процесів формування машинобудівної відливки складної конфігурації. В роботі розглянуто деякі окремі питання використання математичного апарату атомарних функцій для імітаційного моделювання процесів затвердіння відливка та розробки алгоритмів залишкового напруженого стану відливка за умов виникнення кристалізаційних тріщин. Розроблені спеціальні методи розв’язування лінійних та нелінійних задач нестаціонарної теплопровідності в двозв’язних областях. Прове-дено аналіз розвитку систем комп’ютерного моделювання на основі математичних засобів теорії R-функцій та атомарних функцій.

Публікації автора:

1. Колодяжный В.М.. Структурная аппроксимация решений краевых задач при помощи В-сплайнов // Математические методы анализа динамических систем. Вып. 1. Тематич. сб. научн. трудов. Харьков, 1977. – С. 49-55.

2. Колодяжный В.М. К построению структур решений краевых задач / Колодяжный В.М., Рвачев В.А. // Дифференциальные уравнения, т. 13, № 4, 1977. – С. 646-653.

3. Математическое обеспечение ЭВМ для решения краевых задач математической физики структурным методом с использованием атомарных функцій / Дабагян А.А., Рвачев В.А // Сб. Однородные цифровые вычислительные и интегри-рующие структуры, вып.8, Таранрог, 1977. – С. 126-132.

4. Колодяжный В.М. Структурно-вариационный метод решения краевых задач математической физики: Учебное пособие. – Харьков: Изд-во ХАИ, 1981. – 92 с.

5. Kolodiazhny V.M. On the Construction of Y. Meyer Wavelets Using up(x) Function / Kolodiazhny V.M., Rvachov V.O. // Доповіді АН України, Київ, Наукова думка, № 10, 1993. – C. 18-24.

6. Kolodiazhny V.M. On Some Elementary Orthogonal Wavelet Systems / Kolodiazhny V.M., Rvachov V.O. // Доповіді АН України, Київ, Наукова думка, № 2, 1995. – C. 20-22.

7. Колодяжний В.М. Wavelet-аналіз функцій та математичні аспекти його застосування. // Вісник Державн. ун-ту “Львівська політехніка”. Прикладна математика, № 337, Львів, 1998. – C. 38-39.

8. Колодяжный В.М. Задачи математического моделирования процессов направленного затвердевания отливок / Колодяжный В.М., Кострица В.Г. // Проблемы машиностроения, т.4, № 1-2, 2001. – C. 120-133.

9. Колодяжный В.М. Комбинированное приближение решения нестационарной задачи теплопроводности // Вісник Запорізького ун-ту, № 3, 2002. – С. 45-52.

10. Kolodyazhny V.M. The Numerical Schemes of Measure Determination for the Geometric Measurable Objects / Kolodyazhny V.M., Shevchenko А.О. // Мат. методи та фіз.-мех. поля, т. 45, № 4, 2002, – C.132-137.

11. Колодяжний В.М. Моделювання напруженого стану відливка в умовах виникнення кристалізаційних тріщин / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. // Мат. методи та фіз.-мех. поля, т.46, № 2, 2003. – С. 122-127.

12. Колодяжний В.М. Геометрично структуровані атомарні функції // Доповіді НАН України, №6, 2003. – С. 12-15.

13. Колодяжный В.М. Решение задач о распространении тепла в ограниченных телах сложной формы // Доповіді НАН України, № 10, 2003. – С.12-16.

14. Колодяжний В.М. До питання про визначення апроксимаційних властивостей структурних розв’язків крайових задач / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. // Доповіді НАН України, № 11, 2003. – С. 22-26.

15. Колодяжный В.М. Функциональное и алгоритмическое описание геометрических особенностей фасонных отливок при моделировании литейных процессов / Заславский В.А., Колодяжный В.М. // Кибернетика и системный анализ, № 2, 2004. – С. 161-169.

16. Колодяжний В.М. Фінітні функції, що породжені оператором Лапласа / Колодяжний В.М., Рвачев В.О. // Доповіді НАН України. № 4, 2004. – С. 17-22.

17. Колодяжний В.М. Фінітні розв’язки функціонально-диференціальних рівнянь з частинними похідними / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. // Доповіді НАН України, № 5, 2004. – С. 17-22.

18. Колодяжний В.М. Атомарні функції, що гармонічні в кільцевій області / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. // Вісник Київського університету. Cерія “Математика, механіка”, № 11-12, 2004. – С. 110-114.

19. Колодяжний В.М. Наближений метод розв’язання задач нестаціонарної теплопровідності на основі узагальненого ряду Тейлора / Колодяжний В.М., Рвачов В.А. // Доповіді НАН України, № 10, 2004. – С. 22-26.

20. Колодяжный В.М. К аналитическому описанию поверхностей машинострои-тельных объектов / Колодяжный В.М., Рвачев В.А. // Проблемы машино-строения, т.7, № 2, 2004. – С. 61-75.

21. Колодяжный В.М. Атомарные функции трех переменных инвариантные относительно группы вращения / Колодяжный В.М., Рвачев В.А. // Кибернетика и системный анализ, № 6, 2004. – С. 118-130.

22. Колодяжний В.М. Деякі властивості атомарних функцій багатьох змінних / Колодяжний В.М., Рвачов В.А. // Доповіді НАН України, № 1, 2005. – С. 12-20.

23. Колодяжний В.М. Метод розв’язування змішаних задач теплопровідності в певному класі двозв’язних областей / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. // Доповіді НАН України, № 4, 2005. – С. 23-28.

24. Колодяжний В.М. Про одну цікаву функцію з компактним носієм / Колодяжний В.М., Рвачов В.О., Томілова Є.П.// Доповіді НАН України, № 8, 2005. – С. 14-18.

25. Колодяжний В.М. Фінітні функції, що породжені бігармонічним оператором / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. // Доповіді НАН України, № 2, 2006. – С. 23-30.

26. Колодяжний В.М. Застосування атомарної функції при розв’язуванні крайових задач для рівняння Лапласа / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. // Доповіді НАН України, № 9, 2006. – С. 16-21.

27. Колодяжный В.М. Финитные функции, порожденные полигармоническим оператором // Кибернетика и системный анализ, № 5, 2006. – С. 141-156.

28. Колодяжный В.М. Атомарные функции. Обобщения на случай многих переменных и перспективные направления практических приложений / Колодяжный В.М., Рвачев В.А. // Кибернетика и системный анализ, № 6, 2007. – С. 155-177.

29. Колодяжный В.М. Атомарные радиально базисные функции в численных алгоритмах решения краевых задач для уравнения Лапласа / Колодяжный В.М., Рвачев В.А. // Кибернетика и системный анализ, № 4, 2008. – С. 165-178.

30. Цифровой генератор колоколообразной функции: А. с. 622071 СССР, G 06F 1/02 / В.Л. Рвачев, В.А. Рвачев, В.М. Колодяжный, В.В. Органов и А.А. Дабагян / № 2469082; Заявлено 29.03.77. Опубл. 30.08.78. Бюл. № 32. – 6 с.

31. Цифровой генератор колоколообразных функцій: А. с. 737936 СССР, G 06F 1/02 / В.Л. Рвачев, В.А. Рвачев, В.М. Колодяжный, В.В. Органов и А.А. Дабагян / № 2570213; Заявлено 12.01.78. Опубл. 30.05.80. Бюл. № 20. – 10 с.

32. Комп’ютерна програма “Моделювання фазових зон твердіння відливка-2D” (“МФЗТВ-2D”) / Колодяжний В.М., Заславський В.А. // Свід-во про реєстр. авт. права на твір №11442. Дата реєстрації 01.11.2004. – Київ: Держ. департ. інтелект. власності, 2004. Офіц. бюлетень «Авторське право і суміжні права», № 6, 2004. – С. 403-404.

33. Kolodyazhny V.M. Applications of atomic functions to numerical simulation in electromagnetic theory / Kolodiazhny V.M., Rvachov V.O. // MSMW’04 Symposium Proceedings. The fifth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves. Vol. 2. – Kharkov: IRE NASU, 2004. – Р. 916-919.

34. Колодяжный В.М. Структурно-вариационный метод решения краевых задач математической физики: Учебное пособие. – Харьков: Изд-во ХАИ, 1981. – 92 с.

35. Kolodyazhny V.M. Structural Wavelet Approximation into Bounded Domains // IV Всеукраїнська наукова конференція “Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях”, Ін-т математики НАН України, Львів-Київ, 1995. – С.92.

36. Kolodiazhny V.M. Wavelet systems based on atomic functions / Kolodiazhny V.M., Rvachov V.O. // ICM’94-International Congress of Mathematicians. Abstracts. – Zrich, 1994. – Р. 97.

37. Kolodyazhny V.M. Nonlinear Identification Problem Solution Using the Wavelets of the Atomic Functions // ICM 1998-International Congress of Mathematicians. Abstracts of Short Communications and Poster Sessions, Berlin, 1998. – Р. 136.

38. Kolodyazhny V.M. On Structural Wavelet Approximation of Function Satisfying a Stable Boundary Conditions // 3^rd European Congress of Mathematics. Programme and Abstracts. Barcelona, 2000.

39. Kolodyazhny V.M. Аррroximation of Boundary Measure Integrals on R / Kolodiazhny V.M., Rvachov V.O. // International Conference on Functional Analysis and its Applications dedicated to the 110^th anniversary of S. Banach, Lviv, 2002. –P.7.

40. Колодяжний В.М. Розв’язок рівнянь нестаціонарної теплопровідності для областей з рухомою границею // IX Міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука, Київ, 2002.

41. Колодяжный В.М. Численное решение задачи Стефана и управление движением границы фазового перехода // International Conference: Inverse Problems and Nonlinear Equations, Kharkiv, 2002. – С. 48-49.

42. Колодяжний В.М. Моделювання процесів формування відливка складної конфігурації // Дев’ята всеукраїнська наукова конференція “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”, Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2002. – С. 64-65.

43. Kolodyazhny V.M. Nonlinear Approximation Theory Approach to the Inverse Heat Conduction Problem // Міжнародна школа-семінар “Ланцюгові дроби, їх узагальнення та застосування, Ужгород: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2002. – P. 19-20.

44. Колодяжний В.М. Моделювання напруженого стану відливка в умовах виникнення кристалізаційних тріщин / Колодяжний В.М., Рвачов В.О. / Математичні проблеми механіки неоднорідних структур (VI Міжнародна науко-ва конференція “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”), Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2003. – С. 279-280.

45. Колодяжный В.М. Аппроксимация полуалгебраических ограниченных геометрических объектов алгебраическими множествами / Колодяжный В.М., Рвачев В.А. // Колмогоров и современная математика. Международная конференция, посвященная 100-летию А.Н. Колмогорова, Математ. ин-т им. В.А. Стеклова РАН, МГУ им. М.В. Ломоносова. – Москва, 2003.

46. Kolodyazhny V.M. Applications of atomic functions to numerical simulation in electromagnetic theory / Kolodyazhny V.M., Rvachеv V.А. // The fifth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, MSMW’2004, IRE NASU. – Kharkov, 2004.

47. Kolodyazhny V.M. Knowledge-Based Approach to Operations Research Problems / Kolodyazhny V.M., Zaslawski V.A. // Schedule. International Scientific Conference “Operations Research-2005”, Bremen. Germany, 2005. – P. 185.

48. Kolodyazhny V.M. Optimal Control for Cast Solidification Process on the Basis of a Dynamic Programming Model /Kolodyazhny V.M., Shapovalova O.O./ Abstract Guide International Conference on Operations Research, Universitt Karlsruhe(TH), 2006. – P. 82.

49. Колодяжний В.М. Атомарні радіально базисні функції в чисельних алгоритмах розв’язання крайових задач для рівнянь з частинними похідними / Колодяжний В.М., Селищев В.С. // Міжнародна наукова конференція «Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування», Ужгород, 2006. – С. 47.

50. Колодяжный В.М. Структурная атомарная аппроксимация решений краевых задач математической физики // Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», Харьков: ИПМаш им. А.Н. Подгорного НАН Украины, 2006. – С. 13.

51. Колодяжний В.М. Інтерполяція функцій багатьох змінних атомарними радіально базисними функціями // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька, Дрогобич: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2007. – С. 141.

52. Колодяжний В.М. Чисельні методи розв’язування крайових задач на основі атомарних радіально базисних функцій // Міжнародна науково-технічна конференція пам’яті академіка НАН України В.І. Моссаковського «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій», Дніпропетровськ: ДНУ, 2007. – С. 331.

53. Колодяжний В.М. Задачі інтерполяції та апроксимації атомарними радіально базисними функціями // Сучасні проблеми механіки та математики. В 3-х томах. Т.3. Львів, ІППММ, 2008. – С. 28-34.