Анотація до роботи:

Каштан С.С. Математичне моделювання фільтраційних деформацій в ґрунтах з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2004.

У дисертаційній роботі проведено дослідження фільтраційних деформацій в пористих середовищах – криволінійних чотирикутних складної геометрії областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу. Використовуючи ідею поетапної параметризації характеристик середовища та процесу, розроблені нові ефективні алгоритми розв’язування відповідних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення криволінійних чотирикутників на прямокутники, що описують процеси зворотного впливу градієнтів квазіпотенціалу (більших за їх критичні значення) на фільтраційні характеристики середовища. На основі побудованих розв’язків таких нелінійних задач, коли коефіцієнт фільтрації та компоненти тензора фільтрації залежать як від координат фізичної області фільтрації, так і від шуканих функцій течії, потенціалу та його градієнту досліджено характер формування збурених зон середовища. Отримано модельні співвідношення між характеристиками недеформованого середовища та середовища, що деформується під впливом гідродинамічної дії фільтраційного потоку.

На основі проведених розрахунків встановлено, що врахування властивостей пористого середовища та впливу градієнтів потенціалу на процес фільтрації принципово змінює базові положення відомої у літературі методики оцінки фільтраційних характеристик ґрунтів.

Публікації автора:

1. Бомба А.Я., Каштан С.С. Про метод сумарних зображень розв’язання нелінійних обернених крайових задач на конформні відображення з особливостями і моделювання ліній розділу фільтраційних потоків // Вісник Тернопільського державного технічного університету імені І.Пулюя.- 1998.- Т.3, №4.- С.12-20.

2. Бомба А.Я., Каштан С.С. Нелінійні обернення крайових задач на квазіконформні відображення при моделюванні впливу градієнтів напору на процес фільтрації // Математичні методи та фізико-механічні поля.- 2002.- 45, №2.- C.49-57.

3. Бомба А.Я., Каштан С.С. Нелінійні обернення крайових задач на конформні відображення з потенціалом керування // Математичні методи та фізико-механічні поля.- 2002.- 45, №3.- С.69-76.

4. Бомба А.Я., Гутіна Ж.С., Каштан С.С., Хлапук М.М. Моделювання нелінійних фільтраційно-суфозійних процесів, що виникають в системах горизонтального дренажу // Вісник Українського державного університету водного господарства та природокористування. Збірник наукових праць.- №4 (23).- Рівне: УДУВГП, 2003.- C.108-115.

5. Бомба А.Я., Каштан С.С. Про розв’язання одного класу нелінійних обернених крайових задач на конформні відображення // Волинський математичний вісник.- 1999.- Вип. 6.- С.25-36.

6. Бомба А.Я., Каштан С.С. Числове розв’язання обернених нелінійних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення // Волинський математичний вісник.- 2001.- Вип. 8.- С.9-22.

7. Бомба А.Я., Каштан С.С. Нелінійні обернення крайових задач на квазіконформні відображення в анізотропних середовищах // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки.- 2001.- Вип. 4.- С.182-195.

8. Каштан С.С. Про моделювання поля швидкості фільтрації за умов взаємовпливу градієнта потенціалу і характеристик анізотропного середовища // Волинський математичний вісник.- 2002.- Вип.9.- C.32-40.

9. Бомба А.Я., Каштан С.С. Про нелінійні обернення крайових задач на конформні відображення // Восьма Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука (11-14 травня 2000р., Київ). Матеріали конференції.- Київ - 2000.- C.244.

10. Бомба А.Я., Каштан С.С. Математичне моделювання одного класу еко-енергосистем // Міжнародна конференція "Моделювання та оптимізація складних систем" присвячена 65-річчю Бублика Б.М. (25-28 січня 2001р., Київ). Праці конференції.- Київ -2001.- Т.3.- С.116-117.

11. Каштан С.С., Пригорницький Д.О. Про числове розв’язання обернених крайових задач на конформні та квазіконформні відображення // ІV Всеукраїнська наукова конференція з прикладної математики та інформатики присвячена 340-річчю Львівського університету (Львів, 11-13 квітня 2001 року). Тези доповідей.- Львів - 2001.- С.40-41.