В дисертаційній роботі одержано результати, які в сукупності є подальшим узагальненням і розвитком теорії наближення функції операторами інтерфлетації, інтерлінації та інтерполяції, а також фундаментальною основою загального підходу до математичного моделювання й розв’язання задач тривимірної теплопровідності із використанням інтерфлетацій функцій. Результати роботи є теоретичною основою розв’язання важливої наукової проблеми розв’язання тривимірних задач теплопровідності. 1. У роботі проведено аналіз сучасного стану існуючих засобів математичного моделювання та розв’язання тривимірних крайових задач теплопровідності. В результаті аналізу встановлено необхідність розв’язання наступних задач: - збільшення точності розв’язку без необхідності згущення сітки; - зменшення часу на знаходження розв’язку задачі; - точне задовільнення граничних умов для тривимірних областей з криволінійною границею. 2. Побудовано оператор сплайн-інтерлінації, що побудований на основі формул сплайн-інтерфлетації, та доведено теорему про оцінку похибки наближення цим оператором. 3. Розроблено оператор інтерфлетації функції трьох змінних на піраміді с однією криволінійною гранню та доведено теорему про оцінку похибки наближення цим оператором. 4. Розроблено оператор інтерфлетації функції трьох змінних на паралелепіпеді з однією криволінійною гранню та доведено теорему про оцінку похибки наближення цим оператором. 5. Розроблено метод точного задовольнення граничним умовам Діріхле у випадку тривимірних областей складної форми. 6. Викладено загальну ідею побудови наближеного розв'язку граничної задачі методом ЛІДР у випадку трьох просторових змінних та схему МСЕ у тривимірному випадку, що має точність методу ЛІДР. 7. Досліджено структуру матриць системи вже відомого МСЕ напівдискретного типу, на основі чого вдалось зменшити кількість арифметичних операцій, необхідну для отримання розв'язку. 8. Запропоновано та досліджено новий підхід до розв'язання системи методі ЛІДР, який дозволяє записати розв'язок цих систем у явному вигляді без використання матриці Гріна, що при подальших перетвореннях приводить до системи п’яти матричних рівнянь. Використання кронекерового добутку матриць дозволяє явно виписати матриці коефіцієнтів такої системи, що робить доступною чисельну реалізацію такого методу. 9. Практичне значення результатів підтверджується їх впровадженням. Результати дисертаційної роботи впроваджено в держбюджетних науково-дослідних роботах та в навчальний процес Української інженерно – педагогічної академії. 10. Побудовані в роботі математичні моделі, методи та алгоритми можуть бути використані для розв’язання ряду практичних задач, що можуть бути описані за допомогою рівнянь теплопровідності. Практичне використання результатів роботи дозволяє значно підвищити точність отриманих розв’язків та швидкість їх отримання. | 