Анотація до роботи:

Гиренко К.А. Математична модель та метод розв’язання задачі розміщення неорієнтованих складених геометричних 2D об'єктів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2009.

Дисертація є розвитком теорії геометричного проектування. Розглядається задача розміщення одного класу довільних об’єктів (надалі складених об'єктів), що допускають можливість обертання, у прямокутній області з урахуванням зон заборони з метою мінімізації довжини області (основна задача розміщення).

Як засоби математичного і комп'ютерного моделювання обмежень (неперетин розміщуваних об'єктів, належність об'єктів області розміщення, можливість обертання, врахування зон заборони) будується повний клас Ф-функцій кругів, багатокутників і кругових сегментів, а також їх доповнень та клас Ф-функцій сім’ї неорієнтованих складених об'єктів.

Будується математична модель основної задачі розміщення у вигляді задачі нелінійного програмування та досліджуються її особливості. Задача є багатоекстремальною та важкою.

Будується дерево розв’язків для кожної Ф-нерівності пари об’єктів із сім’ї неорієнтованих складених об'єктів.

Пропонується стратегія розв’язання, яка полягає в одержанні швидких початкових розміщень і пошуку наближення до глобального екстремуму.

Створено відповідне алгоритмічне і програмне забезпечення.

Наведені результати аналізу чисельних експериментів.

Рекомендується застосування розглянутих математичних моделей та методів розв’язання задач розміщення довільних об’єктів у машинобудуванні, текстильній, паперовій, легкій, взуттєвій, деревообробній промисловості, в рекламі тощо.

У дисертації побудовано математичну модель та запропоновано метод розв’язання оптимізаційної задачі розміщення класу неорієнтованих складених об’єктів з урахуванням зон заборони, у тому числі:

1) розроблені конструктивні засоби математичного та комп’ютерного моделювання відношень складених геометричних об’єктів, границя яких утворена об’єднанням дуг кіл та відрізків прямих:

побудовано повний клас Ф-функцій для розширеного класу орієнтованих і неорієнтованих базових об’єктів;

побудовано клас Ф-функцій для сім’ї складених об’єктів, утворених композицією об’єктів розширеного класу;

досліджено властивості побудованих Ф-функцій;

2) побудовано математичну модель та досліджено властивості задачі розміщення неорієнтованих об’єктів розширеного класу базових об’єктів із урахуванням зон заборони;

побудовано математичну модель та досліджено властивості основної задачі розміщення неорієнтованих складених об’єктів із урахуванням зон заборони;

3) розвинуто метод розв’язання задачі оптимізації розміщення базових неорієнтованих об’єктів на випадок розміщення розширеного класу базових і сім’ї складених геометричних об’єктів із урахуванням зон заборони;

4) створено програмні продукти “Packing of circles, rotating circular segments and polygons”, “Packing of nonoriented composed objects”;

5) результати роботи використовуються у науково-виробничому підприємстві ТОВ "ЕЛКОР КОМПЛЕКТ" (м. Харків) і на виробничій базі в КП ХКБМ ім. О.О. Морозова (м. Харків) та впроваджені в навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки й Харківському національному університеті внутрішніх справ.