Анотація до роботи:

Злотник М.В. Математична модель і метод розв’язання оптимізаційної задачі розміщення неорієнтованих багатокутників та кругів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2007.

Дисертація є продовженням досліджень задач геометричного проектування, а саме нелінійних задач розміщення 2D об’єктів з урахуванням можливості обертання об’єктів.

Вперше побудовано повний клас Ф-функцій для кругів та неорієнтованих геометричних об’єктів (прямокутників, опуклих та неопуклих багатокутників), а також їх доповнень, як засіб математичного моделювання обмежень на належність об’єктів області розташування та на неперетин розміщуваних об’єктів. Вперше побудовано повний клас нормалізованих Ф-функцій для зазначених вище об’єктів, як засіб математичного моделювання обмежень на мінімально та максимально припустимі відстані між геометричними об’єктами. Вперше побудовано математичну модель задачі розміщення неорієнтованих багатокутників та кругів у прямокутній області розміщення. Набув подальшого розвитку єдиний підхід до розв’язання задач, який полягає у комбінації методів локальної та глобальної оптимізації. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для розв’язання цих задач. Наведено результати розв’язання тестових задач.

У роботі побудована математична модель і запропоновано метод розв’язання оптимізаційної задачі розміщення неорієнтованих багатокутників та кругів.

1. Вперше побудовано та досліджено повний клас Ф-функцій кругів та неорієнтованих геометричних об’єктів (прямокутник, опуклий та неопуклий багатокутник), а також їх доповнень.

2. Вперше побудовано та досліджено повний клас нормалізованих Ф-функцій кругів та неорієнтованих геометричних об’єктів (прямокутник, опуклий та неопуклий багатокутник), а також їх доповнень.

3. Вперше побудована Ф-функція перетинання двох кругових двох зв’язних об’єктів та опуклого багатокутника.

4. Вперше побудовано математичну модель задачі розміщення кругів та, в загальному випадку, неопуклих багатокутників з урахуванням можливості обертання об’єктів, що розміщуються.

5. Досліджено особливості побудованої математичної моделі.

6. Набув подальшого розвитку підхід до розв’язання оптимізаційних задач геометричного проектування, який базується на комбінації методів локальної і глобальної оптимізації, на випадок безперервного обертання .

7. Створено програмні продукти “F-function for polygons with rotations”, “F-functions for primary non-oriented objects” та “Packing of circles and non-oriented non-convex polygons” які реалізують запропоновані методи розвязку задачі і розрахунок значення побудованих Ф-функцій.

8. Програмні продукти можуть бути використані у якості оптимізаційного ядра в системах автоматизованого проектування карт розкрою матеріалів у легкій та важкій промисловості, а також у системах апаратурно-технологічного компонування.

9. Отримані авторські права на програму, яка представляє неопуклі багатокутники у вигляді об’єднання опуклих та обчислює значення Ф-функції двох, у загальному випадку, неорієнтованих неопуклих багатокутників.

10. Результати роботи впроваджені у «ЕТЦ «Діагностика» (м. Харків).

11. Результати роботи використані в учбовому процесі у Харківському національному університеті внутрішніх справ (м. Харків).